2021-2022學(xué)年天津河北外國語中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題：①直線l與平面α無數(shù)條直線平行，則l∥α；②若直線m在平面α外，則m∥α；③若直線m⊥n，直線nα內(nèi)，則m⊥α；④若直線m∥n，mα，直線nβ內(nèi)，那么平面α∥平面β，其中真命題的個數(shù)是為（

）.（A）0

（B）2 （C）3 （D）4參考答案：A略2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點落在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A錯誤；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯誤．故選：B．4.雙曲線的焦點為、，點M在雙曲線上且，則點到軸的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)，，根據(jù)雙曲線定義和勾股定理得，即，兩式相減得，，由面積相等得，=，故選擇B。5.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，則cosC的值是()參考答案：B略6.已知，則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)，則A． B． C． D．參考答案：C略9.已知，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)在（0，2）上是增函數(shù)，且是偶函數(shù)，則、、的大小順序是

(按從小到大的順序).參考答案：12.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為．已知數(shù)列滿足，有以下結(jié)論：①若，則；②若，則可以取3個不同的值；③若，則是周期為3的數(shù)列；④存在且，數(shù)列是周期數(shù)列．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②③13.已知非零向量序列：滿足如下條件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，當(dāng)Sn最大時，n=．參考答案：8或9【考點】數(shù)列的求和；平面向量的基本定理及其意義．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知條件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通項公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：∵=，∴向量為首項為，公差為的等差數(shù)列，則=+（n﹣1），則?=?[+（n﹣1）]=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即當(dāng)n=9時，?=0，則當(dāng)n=8或9時，Sn最大，故答案為：8或9．【點評】本題考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法去數(shù)列的通項公式，是中檔題14.設(shè)函數(shù)則

．參考答案：答案：解析：。15.已知函數(shù)f（x）=，若存在實數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則abcd的取值范圍是

．參考答案：（21，24）【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，ab=1．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）時，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4d=6、cd=24．由此求得abcd的范圍．【解答】解：由題意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．故有21＜abcd＜24，故答案為（21，24）．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知，則 .參考答案：0或

由題意得，得或，當(dāng)時，得，則，當(dāng)，得，則，所以或。

17.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(R)，且該函數(shù)曲線在處的切線與軸平行.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，.參考答案：（Ⅰ），由條件知，故則

.........3分于是.故當(dāng)時，；當(dāng)時，。從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增...............6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為最小值為.........10分從而對任意有，而當(dāng)時，，從而......12分略19.(本小題滿分6分)已知 （1）若且x為銳角，求x的值. （2）求函數(shù)的最大值。參考答案：（1） 又因為x為銳角，所以 ――――――――――――4分 （2） 所以， ――――――――――――8分20.(本小題滿分14分)已知點列順次為直線上的點，點列順次為軸上的點，其中，對任意的，點、、構(gòu)成以為頂點的等腰三角形.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求證：對任意的，是常數(shù)，并求數(shù)列的通項公式；（3)試探究是否存在等腰直角三角形？并說明理由.參考答案：(Ⅰ)依題意有,于是.所以數(shù)列是等差數(shù)列.………….2分（2）由題意得，，，點、、構(gòu)成以為頂點的等腰三角形，∴，即得又∵，∴，

①，

則

②由②－①得，，即數(shù)列都是等差數(shù)列.----5分（注：可以直接由圖像得到,即,()

）當(dāng)為正奇數(shù)時，，當(dāng)為正偶數(shù)時，由得，，故，∴．

-----------------------7分（2）假設(shè)存在等腰直角三角形，由題意．在中，．

-----------8分（注：可以直接由圖像得到,()

）當(dāng)為正奇數(shù)時，，，∴，故有，即，又∵，∴，∴，即，∴當(dāng)時，使得三角形為等腰直角三角形．

--------10分當(dāng)為正偶數(shù)時，，，∴，故有，即，又∵，∴，即，∴當(dāng)時，使得三角形為等腰直角三角形．綜上所述，當(dāng)時，使得三角形為等腰直角三角形．------------14分(注：也可以回答為時，使得三角形為等腰直角三角形．)21.設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2.

（I）求此雙曲線的漸近線的方程；

（II）若A、B分別為上的點，且，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；（III）過點能否作出直線，使與雙曲線交于P、Q兩點，且.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解：（I）

，漸近線方程為（II）設(shè)，AB的中點

則M的軌跡是中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為的橢圓.（9分）（III）假設(shè)存在滿足條件的直線

由（i）（ii）得

∴k不存在，即不存在滿足條件的直線.

略22.（