2021-2022學(xué)年山東省菏澤市半堤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上向左平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則解析式為（

）

參考答案：B2.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為－4，則的值為（

）A．4

B．6

C.8

D．10參考答案：A當(dāng)且時(shí)，，可得時(shí)，；時(shí)，，令，，則，可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處取得極大值，所以，又，所以.故選A.3.已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a≠0）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意可得﹣（a+b）=﹣，即有b=a，故f（x）=asin（x+）．求得f（﹣x）=asinx，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ）（a≠0）的周期為2π，在處取得最小值，故有﹣（a+b）=﹣，即有b=a，∴f（x）=asin（x+）．則f（﹣x）=asin（π﹣x）=asinx．則函數(shù)y=f（﹣x）為奇函數(shù)，對稱中心為（kπ，0），k∈Z，故選：C．4.圓的圓心是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）參考答案：D略6.的值等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后結(jié)合x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，聯(lián)立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故選：C．8.已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，a、b、c所對的角依次為A、B、C．則sinB+cosB的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由△ABC的三邊長a、b、c成等比數(shù)列，可得b2=ac．可得cosB=，利用基本不等式的性質(zhì)可得B的取值范圍，進(jìn)而可求B+的范圍，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得sinB+cosB=sin（B+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵△ABC的三邊長a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac．∴cosB=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)．∴B∈（0，]．∴可得：B+∈（，]，∴sinB+cosB=sin（B+）∈（1，]，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)求值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf′（x）+f（x）＞0，則函數(shù)g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．0或1 D．無數(shù)個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，得到xf（x）=﹣1，（x＞0），構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：由g（x）=xf（x）+1=0得，xf（x）=﹣1，（x＞0），設(shè)h（x）=xf（x），則h′（x）=f（x）+xf′（x），∵xf′（x）+f（x）＞0，∴h′（x）＞0，即函數(shù)在x＞0時(shí)為增函數(shù)，∵h(yuǎn)（0）=0?f（0）=0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）＞h（0）=0，故h（x）=﹣1無解，故函數(shù)g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選：A．10.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最小值是________________.參考答案：12.給出下列命題：①若函數(shù)的一個(gè)對稱中心是，則的值等;②函數(shù)；③若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值是；④已知函數(shù)，若

對任意恒成立，則：其中正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：①③④13.已知有限集(n≥2).如果A中元素滿足

，就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：

①集合是“復(fù)活集”；

②若，且是“復(fù)活集”，則；

③若，則不可能是“復(fù)活集”；

④若，則“復(fù)合集”A有且只有一個(gè)，且n=.

其中正確的結(jié)論是_____________.（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：①③④易判斷①是正確的；②不妨設(shè)a1+a2=a1a2=t，則由韋達(dá)定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的兩個(gè)根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②錯(cuò)；③不妨設(shè)A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，當(dāng)n=2時(shí)，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2無解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”A，故③正確．當(dāng)n=3時(shí)，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“復(fù)活集”A只有一個(gè)，為{1，2，3}．當(dāng)n≥4時(shí)，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是說“復(fù)活集”A存在的必要條件是n>(n-1)!，事實(shí)上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴當(dāng)n≥4時(shí)不存在復(fù)活集A，故④正確．14.已知f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，若f（x）+g（x）=log2（1+2x），則f（1）=

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，利用賦值法直接建立方程組就可求出結(jié)果．解答： 解：f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）令x=1時(shí)，f（1）+g（1）=log23，①令x=﹣1時(shí)，，，②①﹣②得：2f（1）=1，則：f（1）=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，賦值法的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問題．15.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是

名.參考答案：1016.若曲線＝||＋1與直線＝＋沒有公共點(diǎn)，則、分別應(yīng)滿足的條件是

．參考答案：答案：解析：作出函數(shù)的圖象，如右圖所示：所以，；17.不等式組表示的是一個(gè)對稱四邊形圍成的區(qū)域，則____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為．（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？參考答案：【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列為：621-20.630.250.10.02（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意，，即，解得

所以三等品率最多為19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(3)設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：解:（Ⅰ）

由題意知，代入得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。從而切線斜率，切點(diǎn)為，Ks5u切線方程為（Ⅱ）

因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù)，所以上恒成立.所以的取值范圍是

（Ⅲ）要證，只需證，即證只需證由（Ⅱ）知上是單調(diào)增函數(shù)，又，所以，即成立所以。略20.在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：略21.（本小題共13分）已知關(guān)于的一次函數(shù)(Ⅰ）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；(Ⅱ)若實(shí)數(shù)，滿足