2022-2023學(xué)年福建省龍巖市西范中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）

（1），；

（2），；

（3），；

（4），；

（5），。A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4）

D．（3），（5）參考答案：C略2.若即時(shí)起10分鐘內(nèi)，305路公交車和202路公交車由南往北等可能進(jìn)入二里半公交站，則這兩路公交車進(jìn)站時(shí)間的間隔不超過2分鐘的概率為（

）A．0.18 B．0.32 C．0.36 D．0.64參考答案：C設(shè)路車和路車的進(jìn)站時(shí)間分別為、，“進(jìn)站時(shí)間的間隔不超過分鐘”為時(shí)間，則．圖中陰影區(qū)域的面積，則，故選C．3.記）的展開式中第項(xiàng)的系數(shù)為，若，則________．參考答案：5【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/排列、組合、二項(xiàng)式定理/二項(xiàng)式定理.【試題分析】的展開式中第項(xiàng)為的系數(shù)，因?yàn)?，所以，即，得，故答案?.4.下圖給出的是計(jì)算值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知集合，，則集合

（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652參考答案：C7.下列圖象可以作為函數(shù)的圖象的有(

)(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：C8.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（i﹣1）z=i，則z的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵（i﹣1）z=i，∴，∴z的虛部是﹣．故選：D．9.已知離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略10.一個(gè)幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的體積是（）A．π+4 B．2π+4 C．π+4 D．π+2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為半圓柱與長(zhǎng)方體的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與長(zhǎng)方體的組合體．半圓柱的底面半徑為1，高為2，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為1，2，2．所以幾何體的體積V=+1×2×2=π+4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P（﹣1，0）作直線與拋物線y2=8x相交于A，B兩點(diǎn)，且2|PA|=|AB|，則點(diǎn)B到該拋物線焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：5【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】利用過P（﹣1，0）作直線與拋物線y2=8x相交于A，B兩點(diǎn)，且2|PA|=|AB|，求出B的橫坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)B到拋物線的焦點(diǎn)的距離．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)A，B在直線x=﹣1的射影分別為D，E．∵2|PA|=|AB|，∴3（x1+1）=x2+1即3x1+2=x2，3y1=y2，∵A．B兩點(diǎn)在拋物線y2=8x上∴3=，解得x1=，x2=3，∴點(diǎn)B到拋物線的焦點(diǎn)的距離為BF=3+2=5．故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義確定B的橫坐標(biāo)．12.從原點(diǎn)O向圓x2+y2﹣12y+27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為

．參考答案：2π【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑r，根據(jù)AC與BC為圓的半徑等于3，OC的長(zhǎng)度等于6，利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半得到角AOB等于2×30°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出角BCA的度數(shù)，然后由角BCA的度數(shù)和圓的半徑，利用弧長(zhǎng)公式即可求出該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y﹣6）2=9，得到圓心C的坐標(biāo)為（0，6），圓的半徑r=3，由圓切線的性質(zhì)可知，∠CBO=∠CAO=90°，且AC=BC=3，OC=3，則∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°，所以∠ACB=120°，所以該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)l==2π．故答案為：2π13.與是兩個(gè)全等的正方形，且兩個(gè)正方形所在平面互相垂直，則與所成角的大小為

．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分別作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1．g（x）與h（x）=﹣f（x）+1的圖象如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；g（x）與φ（x）=﹣f（x）﹣1的圖象如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；所以方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.（2011?福建）盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_________．參考答案：略16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列若存在兩項(xiàng)、使得，則的最小值為

．參考答案：略17.函數(shù)y=|x﹣1|+|x+4|的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[5，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】去絕對(duì)值號(hào)，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求每段上函數(shù)的值域，求并集即可得出該函數(shù)的值域．【解答】解：；∴①x≤﹣4時(shí)，y=﹣2x﹣3≥5；②﹣4＜x＜1時(shí)，y=5；③x≥1時(shí)，x≥5；∴該函數(shù)的值域?yàn)閇5，+∞）．故答案為：[5，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值域的概念，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，一次函數(shù)的單調(diào)性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，且|AB|=4，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q（4，0），若點(diǎn)P在直線x=4上，直線BP與橢圓交于另一點(diǎn)M．判斷是否存在點(diǎn)P，使得四邊形APQM為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由|AB|=4，得a=2．又，b2=a2﹣c2，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得四邊形APQM為梯形．由題意知，顯然AM，PQ不平行，可得AP∥MQ，，．設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），P（4，t），過點(diǎn)M作MH⊥AB于H，可得，解得x1，代入橢圓方程，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|AB|=4，得a=2．又因?yàn)?，所以c=1，所以b2=a2﹣c2=3，所以橢圓C的方程為．（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得四邊形APQM為梯形．由題意知，顯然AM，PQ不平行，所以AP∥MQ，所以，所以．設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），P（4，t），過點(diǎn)M作MH⊥AB于H，則有，所以|BH|=1，所以H（1，0），所以x1=1，代入橢圓方程，求得，所以P（4，±3）．19.

已知函數(shù)，。（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x=x0處的切線斜率總想等，求x0的值；（2）若a>0，對(duì)任意x>0不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）

由題設(shè)知，且，即，

……2分

因?yàn)樯鲜綄?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，

……4分故，所求

……5分（Ⅱ）即，方法一：在時(shí)恒成立，則在處必成立，即，故是不等式恒成立的必要條件.

……7分另一方面，當(dāng)時(shí)，記則在上，

……9分時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，，即恒成立故是不等式恒成立的充分條件.

……11分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

……12分方法二：記則在上，

……7分1

若，，時(shí)，，單調(diào)遞增，，這與上矛盾；

……8分2

若，，上遞增，而，這與上矛盾；……9分③若，，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，即恒成立

……11分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

……12分

略20.（13分）函數(shù)，數(shù)列和滿足：，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為.（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的項(xiàng)中僅最小,求的取值范圍；（3）若函數(shù)，令函數(shù)數(shù)列滿足:且證明:.參考答案：(1)，得

是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故

…………3分(2)，，在點(diǎn)處的切線方程為令得僅當(dāng)時(shí)取得最小值，

∴的取值范圍為

………7分(3)

所以

又因

則

顯然

…………9分

………12分

………13分21.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．（1）求證：O、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）求證：2DE2=DM?AC+DM?AB．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題；直線與圓．分析：（1）連接BE、OE，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到BE⊥EC，從而得出DE=BD=，由此證出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圓內(nèi)接四邊形形的判定定理得到O、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）延長(zhǎng)DO交圓O于點(diǎn)H，由（1）的結(jié)論證出DE為圓O的切線，從而得出DE2=DM?DH，再將DH分解為DO+OH，并利用OH=和DO=，化簡(jiǎn)即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）連接BE、OE，則∵AB為圓0的直徑，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中點(diǎn)，∴ED是Rt△BEC的中線，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）延長(zhǎng)DO交圓O于點(diǎn)H，∵DE⊥OE，OE是半徑，∴DE為圓O的切線．可得DE2=DM?DH=DM?（DO+O