2021-2022學(xué)年貴州省遵義市飛水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是坐標(biāo)原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若不等式x2－2ax+a>0，對x∈R恒成立,則關(guān)于t的不等式<1的解為（

）

A．1<t<2

B．-2<t<1

C．-2<t<2

D．-3<t<2參考答案：A3.已知定義在R上的函數(shù)滿足設(shè)則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如果直線平面，直線平面，，則

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A5.函數(shù)y＝cosx·tanx的值域是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．[－1,1]C．(－1,1)

D．[－1,0]∪(0,1)參考答案：C6.將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將圖象上所有的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A提示：得，由題知方程的二根為-1和3，易得：8.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A．

B．

C.

D．4參考答案：C由得：，所以，，即焦點到準(zhǔn)線的距離為，故選C.

9.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由直線與雙曲線聯(lián)立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由結(jié)合韋達(dá)定理可得解.【詳解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化簡得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由題意知即解得＜k＜－1.答案：D.【點睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題.

10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中點，則異面直線A1B、EC的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取A1B1中點F，則BF∥EC，∠A1BF是異面直線A1B、EC的夾角，由此能求出異面直線A1B、EC的夾角的余弦值．【解答】解：取A1B1中點F，則BF∥EC，∴∠A1BF是異面直線A1B、EC的夾角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則A1F=1，A1B=，BF=，∴cos∠A1BF===．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一束光線從點出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：

4略12.三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，M在△ABC內(nèi)，∠MPA=∠MPB=60°，則∠MPC=

．參考答案：45°【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題；運動思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ，由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=，從而可得cos∠QPC=，再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，即可求∠MPC．【解答】解：如圖，過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ．∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，∵M(jìn)Q⊥平面PBC，∴AP∥MQ，∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°﹣60°=30°．由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=．∵∠QPC是∠QPB的余角，∴cos∠QPC=．再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=．∴∠MPC=45°．故答案為：45°．【點評】本題考查空間角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用好公式是關(guān)鍵，是中檔題．13.P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（）參考答案：垂心14.若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公切線，則a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出兩切點，由斜率相等列方程，再由方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點，求得a的范圍．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，設(shè)公切線與曲線C1切于點（x1，ax12），與曲線C2切于點（x2，ex2），則2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，∴a=，記f（x）=，則f′（x）=，當(dāng)x∈（0，2）時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）遞增．∴當(dāng)x=2時，f（x）min=．∴a的范圍是[，+∞）．故答案為：[，+∞）．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了方程有實數(shù)解的條件，是中檔題．15.已知在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：[-2，1]16.雙曲線x2－＝1的漸近線被圓x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦長為________。參考答案：417.已知,a,b均為正實數(shù)，由以上規(guī)律可推測出a．b的值，則a+b=

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．

參考答案：41三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA垂直于平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB.(1)若F為PC的中點，求證：PC⊥平面AEF；(2)求證：EC∥平面PAB.參考答案：證明(1)由題意得PA＝CA，∵F為PC的中點，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC.∵E為PD的中點，F(xiàn)為PC的中點，∴EF∥CD，∴EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.(2)方法一如圖，取AD的中點M，連接EM，CM.則EM∥PA.∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB.∵M(jìn)C?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB.∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB.方法二如圖，延長DC、AB，設(shè)它們交于點N，連接PN.∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C為ND的中點．∵E為PD的中點，∴EC∥PN.∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴EC∥平面PAB.略19.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦定理．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）展開后，利用兩角和的公式化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因為===所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕（k∈Z）（Ⅱ）因為f（A）=，所以又0＜A＜π所以從而故A=在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b2+c2﹣2bccosA，即1=4﹣3bc．故bc=1從而S△ABC=20.某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進(jìn)行“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率有幫助”的試驗，其中甲班為試驗班（加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對比班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：

60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人數(shù)）3612159乙班（人數(shù)）4716126

現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助；（2）對甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進(jìn)行定期輔導(dǎo)，一個月后從中抽取3人課堂檢測，X表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù)，求E(X)及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）由題意得到隨機(jī)變量的所有可能取值，并分別求出對應(yīng)的概率，進(jìn)而得到的分布列，于是可得所求．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計甲班212445乙班271845合計484290

由表中數(shù)據(jù)可得，所以沒有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．（2）由題意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機(jī)變量顯然的所有可能取值為．，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為0123

所以，至少抽到1名甲班學(xué)生概率為．【點睛】在獨立性檢驗中，再求出后查臨界值表時不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的值與求得的相比較．另外，臨界值表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為．21.（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點為，，離心率。（Ⅰ）求此橢圓的方程。（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于P,Q兩點，且的長等于橢圓的短軸長，求的值。（Ⅲ）若直線與此橢圓交于M，N兩點，求線段MN的中點P的軌跡方程。參考答案：解：（Ⅰ）

所以，橢圓的方程為：。（Ⅱ）得到關(guān)于的方程：由△解得：設(shè)P，Q，所以：（Ⅲ）設(shè)M，N，MN的中點為P又即因為P在橢圓內(nèi)部，可求得所以線段MN的中點