2022-2023學(xué)年山西省忻州市宏道中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)：；：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.一個(gè)年級有22個(gè)班，每個(gè)班同學(xué)從1～50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號為19的學(xué)生留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是A.分層抽樣法 B.抽簽法 C.隨機(jī)數(shù)表法 D.系統(tǒng)抽樣法參考答案：D【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】每個(gè)班同學(xué)以1﹣50排學(xué)號，要求每班學(xué)號為19的同學(xué)留下來交流，則數(shù)據(jù)之間的間距差相同，都為50，所以根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知，這里采用的是系統(tǒng)抽樣的方法．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣的定義和應(yīng)用，要求熟練掌握簡單抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義，以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，比較基礎(chǔ)．3.若，使不等式在上的解集不是空集，則的取是（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）以上都不對參考答案：C略4.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）

A.x=

B.x=

C.y=2

D.y=4參考答案：C拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，據(jù)此可得，拋物線的直線方程為：y＝2.本題選擇D選項(xiàng).

5.已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的(

).（A）充分而不必要條件

（B）充分必要條件

（C）必要而不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．2 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，觀察可得S值的變化規(guī)律為﹣3，﹣，，2，﹣3，…，S的取值周期為4，從而可求第2010項(xiàng)為﹣．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，由題意知，S值的變化規(guī)律為﹣3，﹣，，2，﹣3，…，可得S的取值周期為4，則第2010項(xiàng)為﹣，故選：D．7.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線l：與曲線C：相交，則k的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.但參考答案：Ａ略8.若直線2x﹣y﹣4=0在x軸和y軸上的截距分別為a和b，則a﹣b的值為（）A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】先將直線的方程化成截距式，結(jié)合在x軸和y軸上的截距分別為a和b，即可求出a，b的值，問題得以解決．【解答】解：直線2x﹣y﹣4=0化為截距式為+=1，∴a=2，b=﹣4，∴a﹣b=2﹣（﹣4）=6，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線的截距式，直線的一般式方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值是 ()A.－37

B．－29

C．－5

D．以上都不對參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=12，k=0執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=10不滿足條件S≤0，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=6不滿足條件S≤0，執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=0滿足條件S≤0，退出循環(huán)，輸出k的值為6．故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.3x﹣1，則m=；x1234y0.11.8m4參考答案：3.1【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，即可求解．【解答】解：由題意，=2.5，代入線性回歸方程為=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案為3.1．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果~,若在內(nèi)取值的概率為則在內(nèi)取值的概率為_

參考答案：略13.過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是

．參考答案：x﹣2y﹣1=0【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．【分析】先求直線x﹣2y﹣2=0的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程．【解答】解：直線x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直線的斜率是所以所求直線方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案為：x﹣2y﹣1=014.寫出直線與圓相交的一個(gè)必要不充分條件：______________．參考答案：的必要不充分條件均可略15.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8無16.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)是__________．參考答案：∵直三棱柱的所有棱長都是，∴，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．17.一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，服用這種新藥的3個(gè)人中恰有1人被治愈的概率為__________（用數(shù)字作答）．參考答案：0.027恰有人被治愈的概率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)F1、F2分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率.參考答案：解析：由已知2a=4，a=2

………………2分又A（1，）在橢圓上，∴

………………6分

∴b2=3,故橢圓方程：，

………………9分焦點(diǎn)（，0）,離心率為e=．

………………12分19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)滿足.(1）記函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；(2）若、、三點(diǎn)共線，求的值.參考答案：（1），，.，.(2）由O，P，C三點(diǎn)共線可得，得，，.

20.已知圓（1）若圓的圓心在直線上，半徑為，且與圓外切，求圓的方程；（2）若圓的切線在軸，軸上的截距相等，求此切線的方程。參考答案：（1）（2）略21.已知函數(shù)在處有極大值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若過原點(diǎn)有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，舍去；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在處取得極大值，符合題意，∴．（3分）（Ⅱ），設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，切線方程為，即

，∴．令，則，由得，．函數(shù)的單調(diào)性如下：↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不同的解，過原點(diǎn)有三條直線與曲線相切．（8分）（Ⅲ）∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，∴在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，令，則，由得，．∵，，，，∴在上的最小值是，．（12分）22.（2011秋?常州期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)，其中a為不等于1的常數(shù)；（1）求a的值；（2）若對任意的x∈，f（x）＞m恒成立，求m的范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用奇函數(shù)的定義f（﹣x）=﹣f（x），代入函數(shù)解析式得恒等式，利用恒等式中x的任意性即可得a的值；（2）先將不等式f（x）＞m恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）在x∈時(shí)的最小值問題，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求最值即可解答： 解：（1）∵為奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），即即對x∈恒成立；所以（5+ax）（