2022-2023學(xué)年浙江省湖州市德清縣綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，其反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則等于(

)A．1

B．2

C．3

D．參考答案：D略2.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的表面積為（） A． B．8π C． D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球面距離及相關(guān)計(jì)算． 【分析】求出截面圓的半徑，利用勾股定理求球的半徑，然后求出球的表面積． 【解答】解：球的截面圓的半徑為：π=πr2，r=1 球的半徑為：R= 所以球的表面積：4πR2=4π×=8π 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積和表面積，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題． 3.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是1、2、3，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）

A

B

C

D

參考答案：B4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)知，符合條件的是，因?yàn)闈M足，且在上是增函數(shù)，故選D.

5.已知是兩個(gè)單位向量，且=0．若點(diǎn)在內(nèi)，且，則,則等于（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.

已知點(diǎn)（）是圓：內(nèi)一點(diǎn)，直線的方程為，那么直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．

相切

B．相離

C．相交

D．不確定

參考答案：B7.實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A.時(shí)，成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B、時(shí)，有成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D、，有成立，故D錯(cuò)誤；

故選：C．

8.已知集合A={x|x2-3|x|+2=0}，集合B滿足A∪B={-2，-l，1，2），則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為

(

)

A.4

B．8

C．16

D．32參考答案：C9.（3分）如圖所示曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，其中a=±，a=±2，則曲線C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)a的值依次是（） A． 、2、﹣2、﹣ B． 2、、﹣、﹣2 C． ﹣、﹣2、2、 D． 2、、﹣2、﹣參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象特征，結(jié)合題意，即可得出正確的判斷．解答： 根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，知；當(dāng)a=2時(shí)，冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向上靠近y軸，符合C1特征；當(dāng)a=時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C2特征；當(dāng)a=﹣時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C3特征；當(dāng)a=﹣2時(shí)，冪函數(shù)y=x﹣2在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右更靠近x軸，符合C4特征．綜上，曲線C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)a的值依次是2、、﹣、﹣2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟記常見(jiàn)的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目．10.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù)，且f(1-a)<f(2a-1),

則的取值范圍是

；參考答案：略12.若點(diǎn)都在直線上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最小時(shí)的n等于__________．參考答案：7或8【分析】根據(jù)點(diǎn)在線上可得，從而可求得，，，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意得：令得：；得：可知：，，，即的最小值為或本題正確結(jié)果：或【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求得變號(hào)項(xiàng)，注意當(dāng)某項(xiàng)等于零時(shí)，存在最值相等的情況.13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

.參考答案：-1當(dāng)時(shí)，，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，∴，∴．∴．答案：

14.已知為單位向量，與的夾角為，則在方向上的投影為_(kāi)________．參考答案：-215.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

****.參考答案：函數(shù).，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，解得.（區(qū)間開(kāi)閉均可以）

16.用二分法求方程在區(qū)間(1,2)內(nèi)的實(shí)數(shù)根的近似值，取1與2的平均數(shù)1.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是

參考答案：(1,1.5)令,則,,∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)。答案：

17.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍．參考答案：（，）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，把a(bǔ)、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．【解答】解：設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即（1）當(dāng)q≥1時(shí)a+qa＞q2a，等價(jià)于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0兩根為：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）當(dāng)q＜1時(shí)，a為最大邊，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1綜合（1）（2），得：q∈（，）．故答案為：（，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示,一個(gè)空間幾何體的正視圖,側(cè)視圖,俯視圖均為全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角邊為1．（1）畫(huà)出幾何體的直觀圖．（2）求幾何體的表面積和體積．參考答案：（1）由幾何體的三視圖知,該幾何體是一個(gè)三棱錐,幾何體的直觀圖如圖．6分（2）S表=3××1×1+××=．．。9分V=×S△ABC×PB=××1=…………．12分19.某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí)，每年的生產(chǎn)成本y萬(wàn)元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可可近似地表示為y=﹣30x+4000．（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過(guò)2000萬(wàn)元，求年產(chǎn)量x的取值范圍；（2）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得不等式﹣30x+4000≤2000，解得即可．（2）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．【解答】解：（2）由題意可得﹣30x+4000≤2000，解得100≤x≤200，∵當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí)，每年的生產(chǎn)成本y萬(wàn)元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可近似地表示為y=﹣30x+4000，∴150≤x≤200，故每年的生產(chǎn)總成本不超過(guò)2000萬(wàn)元，年產(chǎn)量x的取值范圍為[150，200]；（2）依題意，每噸平均成本為（萬(wàn)元），則=+﹣30≥2﹣30=10當(dāng)且僅當(dāng)x=200時(shí)取等號(hào)，又150＜200＜250，所以年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低，每噸的最低成本10萬(wàn)元．20.已知函數(shù)．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式有解，若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)f（x）的解析式求出它的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）分類討論、和t∈[﹣1，0]時(shí)，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)g（t）的解析式；（3）根據(jù)f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數(shù)，研究函數(shù)g（t）在一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì)，求出g（t）的解析式；畫(huà)出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立”轉(zhuǎn)化為“H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集“，從而求出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對(duì)稱軸方程為x=2k+1（x∈Z）；（2）①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③當(dāng)t∈[﹣1，0]時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上，，，∴；∴當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，函數(shù)；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期為4的函數(shù)，研究函數(shù)g（t）的性質(zhì)，只須研究函數(shù)g（t）在t∈[﹣2，2]時(shí)的性質(zhì)即可；仿照（2），可得；畫(huà)出函數(shù)g（t）的部分圖象，如圖所示，∴函數(shù)g（t）的值域?yàn)?；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集．∵，當(dāng)k≤4時(shí)，∵h(yuǎn)（x）在（﹣∞，k）上單調(diào)遞減，在[k，4]上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上單調(diào)遞增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.已知等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又，所以公差，所以．?）由（1）知，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.22.已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）（1）求m的值，并確定f（x）的解析式．（2）若y=loga（a＞0，且a≠1）在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5），求出m的值即可；（2）求出函數(shù)y的解析式，討論a的值，求出函數(shù)y在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5），∴﹣2m2+m+3＞0，即2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜；當(dāng)m