2022-2023學(xué)年廣東省茂名市蠶農(nóng)子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)的是（）A．y=1﹣x3 B．y=x2+x C．y= D．y=參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出正確結(jié)果即可．【解答】解：y=1﹣x3函數(shù)在（﹣∞，1）內(nèi)是減函數(shù)．y=x2+x對稱軸為x=﹣，在（﹣∞，1）內(nèi)不是增函數(shù)．y==﹣1，在（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，滿足題意．y=，函數(shù)在（﹣∞，1）內(nèi)是減函數(shù)．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．2.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（）A.2 B.Sin2 C. D.參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點，則得到弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長公式求弧長即可．【詳解】解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角也為1，故半徑為，這個圓心角所對的弧長為，故選：C．【點睛】本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵．3.已知α∈(，π)，tan(α＋)＝，那么sinα＋cosα的值為()A．－

B.

C．－

D.參考答案：A略4.函數(shù)y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)值域．【解答】解：∵函數(shù)y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上為增函數(shù)，∴，．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．5.“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的

(

)（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A6.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）參考答案：C【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進而求得A的范圍．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范圍是（0，]故選C8.已知點G是△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，則實數(shù)λ的值為（）A． B． C．3 D．2參考答案：B【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用． 【分析】首先根據(jù)三角形的重心性質(zhì)及直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到CD=AB，再應(yīng)用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，將+=應(yīng)用三角恒等變換公式化簡得λ=，然后運用正弦定理和余弦定理，結(jié)合前面的結(jié)論，即可求出實數(shù)λ的值． 【解答】解：如圖，連接CG，延長交AB于D， 由于G為重心，故D為中點， ∵AG⊥BG，∴DG=AB， 由重心的性質(zhì)得，CD=3DG，即CD=AB， 由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC， BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC， ∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD， ∴AC2+BC2=2AD2+2CD2， ∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2， 又∵+=， ∴，即λ=， ∴λ== ====． 即． 故選B． 【點評】本題主要考查解三角形中的正弦定理與余弦定理及應(yīng)用，考查三角恒等變換，三角形的重心的性質(zhì)，考查運算能力，有一定的難度． 9.設(shè)向量，且，則實數(shù)的值為（

）A．-1

B．1

C.2

D．3參考答案：D解得故選D.

10.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－2n，則a2＋a18＝（

）A.36 B.35 C.34 D.33參考答案：C試題分析：由，得，，則；故選C．考點：的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當時，，那么，=

.參考答案：

-2略12.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點，則f(9)=

。參考答案：13.已知定義在R上的函數(shù)，若在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：(0,3]分析：由題意可得，m＞020+1≥m×0+m-1從而可求得m的取值范圍。解答：∵在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴m＞020+1≥m×0+m-1解得0＜m≤3。故答案為：（0，3]。

14.化簡=

．參考答案：15.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為______．參考答案：16.已有無窮等比數(shù)列{an}的各項的和為1，則a2的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項和表達式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因為且，又，且，則.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列各項和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.17.設(shè)=tan成立，則的取值范圍是_______________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.作出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解析：

19.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，它與曲線C：交于A、B兩點.（1）求|AB|的長；（2）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點的極坐標為，求點到線段AB中點M的距離．參考答案：（1）（2）2解析：（1）設(shè)點A，B的參數(shù)分別為t1，t2．把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1，化為t2﹣4t﹣10=0．∴t1+t2=4，t1t2=﹣10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．（2）由點P的極坐標（2，），可得xP==﹣2，yP==2，∴P（﹣2，2）．線段AB中點M所對的參數(shù)t==2，∴xM=﹣2﹣=﹣3，yM==2+．∴M．∴|PM|==2．略20.已知函數(shù)，且的定義域為．（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）解方程；（3）若方程有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1），所以所以.（2），令，∵，∴方程可化為，解得即，∴（3）當，即時，；當或，即或時，；∴所以，方程有實解，實數(shù)的取值范圍為.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在上的最值及取最值時x的值．參考答案：（Ⅰ）因為----------------------------（6分）===，所以f（x）的最小正周期．

------（4分）（Ⅱ）因為，由，得，所以f（