2021-2022學(xué)年貴州省遵義市平正民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略2.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則|FA|+|FB|+|FC|=A．9 B.6

C. 4

D.

3參考答案：B3.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．和

C．

D．和參考答案：B略4.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，滿足acosA+bcosB=ccosC，則△ABC為(

)A．等邊三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)題中的條件acosA+bcosB=ccosC通過正弦定理二倍角公式和三角形的內(nèi)角和公式，利用三角函數(shù)的和（差）角公式和誘導(dǎo)公式得到2cosAcosB=0，得到A或B為得到答案即可．【解答】解：∵acosA+bcosB=ccosC，由正弦定理可得：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，∴sin2A+sin2B=sin2C，和差化積可得：2sin（A+B）cos（A﹣B）=2sinCcosC，∴cos（A﹣B）=﹣cos（A+B），2cosAcosB=0，∴cosA=0或cosB=0，得A=或B=，∴△ABC是直角三角形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用的能力．要靈活運(yùn)用正弦定理、三角函數(shù)的和（差）角公式和誘導(dǎo)公式．5.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2．故選：B．7.（邏輯）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.橢圓的長軸為A1A2，B為短軸一端點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在三角形ABC中,有命題:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若.>0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：略10.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（）A．y=x+ B．y=sinθ+（0＜θ＜）C．y=sinθ+（0＜θ＜π） D．參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】A．x＜0時(shí)，y＜0．B.0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．C.0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．D．利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．．【解答】解：A．x＜0時(shí)，y＜0．B．∵0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，∴y=sinθ+=2，最小值不可能為2．C..∵0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0，∴y=sinθ+≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=1時(shí)取等號(hào)，最小值為2．D.+＞=2，最小值不可能為2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，A是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若且，延長交雙曲線右支于點(diǎn)B，則的面積等于_______參考答案：412.函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣1，若對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是

． 參考答案：70【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法． 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論． 【解答】解：對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t， ∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）， ∵x∈[﹣3，4]， ∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，4]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減； ∴f（x）max=f（4）=51，f（x）min=f（﹣3）=﹣19； ∴f（x）max﹣f（x）min=70， ∴t≥70； ∴實(shí)數(shù)t的最小值是70． 故答案為：70． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查恒成立問題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵． 13.過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣，﹣3）∪（2，）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號(hào)右邊的式子大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又點(diǎn)（1，2）應(yīng)在已知圓的外部，把點(diǎn)代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣，﹣3）∪（2，）．故答案為：（﹣，﹣3）∪（2，）14.“p且q”為真是“p或q”為真的

條件．（填“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題．【分析】由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題；由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題，從而可判斷【解答】解：由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題∴當(dāng)“p且q”為真時(shí)“p或q”一定為真，但“p或q”為真是“p且q”不一定為真故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件故答案為充分不必要條件【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假15.在四面體ABCD中，已知AB＝CD＝5，AC＝BD＝5，AD＝BC＝6．則四面體ABCD的體積為

；四面體ABCD外接球的面積為

．參考答案：；16.已知流程圖符號(hào)，寫出對(duì)應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框17.若且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)在點(diǎn)處分別取得極大值和極小值.

（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）過原點(diǎn)的直線若與的圖象交于兩點(diǎn)，求.參考答案：解：（1）………………１分令……………３分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況為-11-0+0-單調(diào)遞減-2單調(diào)遞增2單調(diào)遞減…………７分(2)解法一：由（1）得………………………１0分=……………１３分解法二：因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A和點(diǎn)B，所以直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）…………………9分易求得點(diǎn)A和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為………………１1分故……………………１３分

略19.（13分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；（Ⅱ）證明：BD⊥CE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE，推導(dǎo)出PC∥OE，由此能證明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推導(dǎo)出BD⊥AC，PA⊥BD，從而BD⊥平面PAC，由此能證明BD⊥CE．【解答】（本小題滿分13分）證明：（Ⅰ）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．又因?yàn)镋是PA的中點(diǎn)，所以PC∥OE，…（3分）因?yàn)镻C?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BD⊥AC．…（8分）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，所以PA⊥BD．…（10分）又因?yàn)锳C∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…（12分）又CE?平面PAC，所以BD⊥CE．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、線線垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.(本題滿分12分).已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜

時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．參考答案：解：（1）由題意知，所以．即．又因?yàn)?，所以，．故橢圓的方程為．

-----------------------(4分)（2）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.，.-----------------(6分)，.∵，∴，，.∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴.-----------------------------------(8分)∵＜，∴，∴∴，∴，∴.--------------------------------(10分)略21.（本小題滿分14分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切。（1）若直線截圓所得弦長為，求圓的方程。（2）若圓與圓外切，試求圓的半徑。（3）滿足已知條件的圓顯然不只一個(gè)，但它們都與直線相切，我們稱是這些圓的公切線。這些圓是否還有其他公切線？若有，求出公切線的方程，若沒有，說明理由。參考答案：解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則它的半徑(1)到直線的距離，因而圓截該直線所得弦長為，圓的方程為（2）兩圓的連心線長為，因?yàn)閮蓤A外切，所以22.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓過點(diǎn)(1，)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且離心率e＝．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過橢圓的右焦點(diǎn)F