2022-2023學(xué)年廣東省東莞市八年級下冊數(shù)學(xué)期中專項提升模擬

（A卷）

一、選擇（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1.卜列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

2.2017年我市有1.6萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從

中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是（）

A.1.6萬名考生B.2000名考生C.1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績D.2000名

考生的數(shù)學(xué)成績

3.下列中，屬于必然的是（）

A.拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)4點向上B.任意數(shù)的值都是正數(shù)

C.兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等D.13人中至少有2人的生日在同一個月

4.如圖，在ZU8C中，NC/8=65。，將ZU8C在平面內(nèi)繞點/旋轉(zhuǎn)到的位置，使CCHAB,

則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.65°

5.矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,ZAOD=120°,AC=8,則aABO的周長為（）

A16B.12C.24D.20

6.矩形具有而平行四邊形沒有一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分B.兩組對角相等

C.對角線相等D.兩組對邊相等

7.如圖，平行四邊形"BCD中，ZC=108°,BE平6N4BC,則/ZEB等于（）

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ED

A.18°B.36°C.72°D.108°

8.如圖，在RS/3C中，N/CB=90。，AC=5,BC=\2,。是/18上一動點，過點。作DE1_/C

于點E,DFLBC于點、F,連接則線段EF的最小值是.

二、填空（本大題共有10小題，每小題2分，共20分）

9.從一1,0,,無，3中隨機(jī)任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是.

10.神舟九號宇宙飛船各部件功能是否符合要求，這種適合用（填“普查”或“抽樣”）.

11.在。中，ZA=10°,則NC=度.

12.對某班組織的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計，己知80.5?90.5分這一組的頻數(shù)是6,頻率是0.15,那么

該班級的人數(shù)是人.

13.扇形統(tǒng)計圖中，其中一個扇形的圓心角為144。，則這個扇形所表示的占總體的百分比為

14.如圖，在平行四邊形A5C。中，對角線ZC與8。相交于點。.若ZC=6,BD=8,

AB=x,則x的取值范圍為.

15.學(xué)校為了考察我校七年級同學(xué)的視力情況，從七年級的4個班共200名學(xué)生中，每班抽取

了5名進(jìn)行分析，在這個問題中，樣本的容量是.

16.在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點。，若對角線AC=10cm,邊BC=8cm,

則AABO的周長為.

17.矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,ZAOB=60°,AB=2cm,則AC=_cm.

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18.如圖，矩形ABCD的兩條線段交于點。，過點。作AC的垂線EF,分別交AD、GC于點

E、F,連接CE,已知△《口￡的周長為24C3,則矩形ABCD的周長是cm.

三、解答題(本題共9小題，共64分.)

19.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△/BC的頂點均在格點上，請按要求畫圖：

(1)以點/為旋轉(zhuǎn)，將△A8C繞點“順時針旋轉(zhuǎn)90。得△X8G,畫出△XBiG.

(2)作出關(guān)于點。成對稱的△/2B2C2.

20.育人中學(xué)開展課外體育，決定開設(shè)A：籃球、B：乒乓球、C：踢健子、D：跑步四種項目.為

了解學(xué)生最喜歡哪一種項目(每人只選取一種)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，并將結(jié)果繪成如甲、

乙所示的統(tǒng)計圖，請你圖中信息解答下列問題.

(1)樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為,其所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心

角度數(shù)是度;

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（2）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡踢毯子的學(xué)生人數(shù)約是多少？

21.某課題組為了解全市九年級學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，在數(shù)學(xué)檢測中，從全市24000名

九年級考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成如下圖表：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

x<6020OJO

60<x<70280.14

70<x<80540.27

80<x<90a0.20

90<x<100240.12

100<x<11018b

110<x<120160.08

請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）表中a和b所表示的數(shù)分別為：a=,b=；

（2）請在圖中，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果把成績在90分以上（含90分）定為，那么該市24000名九年級考生數(shù)學(xué)成績?yōu)榈膶W(xué)

生約有多少名？

22.如圖，點E是正方形48。的邊。C上一點，把順時針旋轉(zhuǎn)的位置.

（1）旋轉(zhuǎn)是點,旋轉(zhuǎn)角度是度；

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(2)若連接EF,則△月EF是____三角形；并證明；

(3)若四邊形ZECF的面積為25,DE=2,求ZE的長.

23.已知：如圖，E,F為O4BCD對角線AC上的兩點，且AE=CF,連接BE,DF,求證：BE=DF.

24.如圖，在0488中，E為8c邊上一點，KAB=AE.

(1)求證：AABC注AEAD；

(2)若4E平分ND48,NEAC=25°,求/力ED的度數(shù).

25.

如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC中點.四邊形ABDE是平行四邊形.

求證：四邊形ADCE是矩形

26.如圖，矩形N8C。中，AC與BD交于點O,BE1AC,CF1BD,垂足分別為E,F.

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求證.BE=CF

D

-------------ZC

27.如圖，在AABC中，O是AC上一動點（沒有與點A、C重合），過0作直線MN〃BC,

設(shè)MN交/BCA的平分線于點E,交/BCA的外角平分線于點F.

（1）OE與OF相等嗎？證明你的結(jié)論；

（2）試確定點0的位置，使四邊形AECF是矩形，并加以證明.

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2022-2023學(xué)年廣東省東莞市八年級下冊數(shù)學(xué)期中專項提升模擬

（A卷）

一、選擇（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

【正確答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋

轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一

個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；

B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；

C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意.

故選D.

本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題

的關(guān)鍵.

2.2017年我市有1.6萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從

中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是（）

A.1.6萬名考生B.2000名考生C.1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績D.2000名

考生的數(shù)學(xué)成績

【正確答案】D

【詳解】試題解析：2015年我市有近1.6萬名考生參加升學(xué)考試，為了了解這1.6萬名考生的

數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中抽取的2000名考生

的數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?

故選D.

考點：總體、個體、樣本、樣本容量.

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3.下列中，屬于必然的是（）

A.拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)4點向上B.任意數(shù)的值都是正數(shù)

C.兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等D.13人中至少有2人的生日在同一個月

【正確答案】D

【詳解】A、B、C選項可能發(fā)生也可能沒有發(fā)生的，屬于隨機(jī)；

故選D.

4.如圖，在ZUBC中，ZCAB=65°,將?△/BC在平面內(nèi)繞點力旋轉(zhuǎn)到△/方。的位置，使CC//AB,

則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.65°

【正確答案】C

【詳解】解：???COB,

：.ZACC'=ZCAB=65°,

△/BC繞點A旋轉(zhuǎn)得到9C,

：.AC=AC,

：.ZCAC'=180°-2ZJCC'=1800-2x65°=50°,

ZCAC'=ZBAB'=50°

故選：C.

5.矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,ZAOD=120°,AC=8,則△ABO的周長為（）

A.16B.12C.24D.20

【正確答案】B

【詳解】試題分析：根據(jù)矩形性質(zhì)求出AO=BO=4,得出等邊三角形AOB,求出AB,即可求

出答案.

解：

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,四邊形ABCD是矩形，AC=8,

；.AC=BD,AC=2A0,BD=2B0,

/.AO=BO=4,

VZAOD=120°,

.?.ZAOB=60°,

.?.△AOB是等邊三角形，

，AB=AO=4,

/.△ABO的周長是4+4+4=12,

故選B.

考點：矩形的性質(zhì).

6.矩形具有而平行四邊形沒有一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分B.兩組對角相等

C.對角線相等D.兩組對邊相等

【正確答案】C

【分析】

【詳解】矩形的性質(zhì)有：四個角都是直角，對角線相等且平分，對邊平行且相等；

平行四邊形的性質(zhì)有：對角相等，對邊相等且平行，對角線互相平分；

矩形具有但平行四邊形沒有一定具有的性質(zhì)是對角線相等，

故選C.

7.如圖，平行四邊形/8CZ）中，ZC=108°,BE平分NABC,則N/EB等于（）

A.18°B.36°C.72°D.108°

【正確答案】B

【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出N/8C的度數(shù)，又由8E平分N/8C,得出

NABE=NCBE,N4E8和NC8E是內(nèi)錯角，相等，即可得出N/E8.

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【詳解】解：?.?平行四邊形45CD中,ZC=108°,

Z^5C=180°-108°=72°

又,；BE平分N4BC,

：.NABE=NCBE=36。

又,：NAEB=/CBE

：.ZAEB=36°

故B.

此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì)求角的度數(shù)，熟練掌握即可解題.

8.如圖，在RUU8C中,ZACB=90°,AC=5,5c=12,。是48上一動點,過點Z）作￡>EJ_4C

于點E,DFLBC于點、F,連接E凡則線段EF的最小值是.

【分析】連接。，利用勾股定理列式求出N3,判斷出四邊形CEDE是矩形，根據(jù)矩形的對角

線相等可得EF=CD,再根據(jù)垂線段最短可得COL/8時，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形

的面積公式列出求解即可.

【詳解】解：如圖，連接。.

VZACB=90°,AC=5,8c=12,

:-AB=7AC2+BC2=A/52+122=13,

?：DE±AC,DF1BC,NC=90。，

四邊形CFDE是矩形，

：.EF=CD,

由垂線段最短可得CD,/IB時，線段E尸的值最小,

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此時，SMBC=YBC*AC=^AB*CD,

即;xl2x5=gxl3?C。，

解得：CD——,

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出時，線段EF

的值最小是解題的關(guān)鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程.

二、填空（本大題共有10小題，每小題2分，共20分）

9.從一1,0,,兀，3中隨機(jī)任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是.

【正確答案】

4

【詳解】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二

者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，

?.?數(shù)據(jù)-1,0,,n,3中無理數(shù)只有兀，.?.取到無理數(shù)的概率為：

4

故L

4

10.神舟九號宇宙飛船各部件功能是否符合要求，這種適合用（填“普查”或“抽樣”）.

【正確答案】普查

【分析】根據(jù)普查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣得到的結(jié)果比

較近似判斷即可.

【詳解】解：神舟九號宇宙飛船各部件功能是否符合要求，這種適合用普查.

故普查

本題考查的是抽樣和全面的區(qū)別，熟練掌握選擇普查還是抽樣要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用是解題的關(guān)鍵.一般來說，對于具有破壞性的、無法進(jìn)行普查、普查的意義或沒有大，

應(yīng)選擇抽樣，對于度要求高的，事關(guān)重大的往往選用普查.

11.在。/BCZ）中，ZA=70°,則NC=度.

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【正確答案】70

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ZC=ZA=70°.

故答案為70.

【點評】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對角相等是解決問題的關(guān)鍵.

12.對某班組織的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計，已知80.5?90.5分這一組的頻數(shù)是6,頻率是0.15,那么

該班級的人數(shù)是人.

【正確答案】40

【詳解】因為頻率=頻數(shù)+班級人數(shù)，所以班級人數(shù)=6-0.15=40,所以該班級的人數(shù)是40人，

故答案為40.

13.扇形統(tǒng)計圖中，其中一個扇形的圓心角為144°,則這個扇形所表示的占總體的百分比為

【正確答案】40%

【詳解】因為——x=40%,所以個扇形所表示的占總體的百分比為40%,故答案為40%.

360

14.如圖，在平行四邊形Z8C。中，對角線/C與5。相交于點O.若ZC=6,BD=3,

AB=x,則x的取值范圍為.

【正確答案】l<x<7

【分析】直接利用平行四邊形對角線互相平分得出Z。，8。的長，再利用三角形三邊關(guān)系得出

答案.

【詳解】解：?.?四邊形N8C。是平行四邊形，

:.AO=-AC.BO=-BD,

22

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-,-AC=6,BD=8,

.?.40=3,80=4,

在A48O中，48的取值范圍是：4-3<AB<4+3

即1<Z8<7,

1<x<7.

故1<x<7.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出Z。，80的長是

解題關(guān)鍵.

15.學(xué)校為了考察我校七年級同學(xué)的視力情況，從七年級的4個班共200名學(xué)生中，每班抽取

了5名進(jìn)行分析，在這個問題中，樣本的容量是.

【正確答案】20

【詳解】試題分析：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是

總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.

解：從七年級的4個班共200名學(xué)生中，每班抽取了5名進(jìn)行分析，在這個問題中，樣本的容

量是20,

故答案為20.

考點：總體、個體、樣本、樣本容量.

16.在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點。，若對角線AC=10cm,邊BC=8cm,

則AABO的周長為.

【正確答案】16cm

【分析】由在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,若對角線AC=10cm,邊BC=8cm,

即可求得OA與OB的長，然后利用勾股定理，求得AB的長，即可求得答案.

【詳解】在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,對角線AC=10cm,

/.ZABC=90°,OA=OB=yAC=yxio=5(cm),

VBC=8cm,

?#*AB=\IAC2-BC2=6(cm),

.?.△ABO的周長為：OA+OB+AB=16(cm).

故答案為16cm.

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17矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,ZA()B=60°,AB=2cm,則AC=_cm.

【正確答案】4

【詳解】因為矩形的對角線互相平分且相等，所以O(shè)A=OB,因為NAOB=60。，所以AAOB是

等邊三角形，所以O(shè)A=2,則AC=2OA=4,故答案為4.

18.如圖，矩形ABCD的兩條線段交于點。，過點。作AC的垂線EF，分別交AD、BC于點

E、F，連接CE，已知aCDE的周長為24c則矩形ABCD的周長是cm.

【正確答案】-：

【詳解】試題分析：利用FE垂直平分AC可得到AE=CE,那么4CDE的周長就可以表示為

AD+CD,也就求出了矩形的周長.

解：VOA=OC,EF1AC,

.?.AE=CE,

;矩形ABCD的周長=2(AE+DE+CD),

VDE+CD+CE=24,工矩形ABCD的周長=2(AE+DE+CD)=48cm.

考點：矩形的性質(zhì).

三、解答題(本題共9小題，共64分.)

19.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△45C的頂點均在格點上，請按要求畫圖：

(1)以點Z為旋轉(zhuǎn)，將△ZBC繞點力順時針旋轉(zhuǎn)90。得△/5G，畫出

(2)作出△/BC關(guān)于點O成對稱的△在民。2.

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【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點8、C繞點力順時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點3、G的位置，然后

順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點X、B、。關(guān)于原點。的對稱點出、&、。的位置，然后順次連接即

可.

【詳解】解：（1）找出點B、C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點8、C的位置，然后順次連接

即可

如圖所示：

（2）找出點4、B、C關(guān)于原點0的對稱點兒、&、Cz的位置，然后順次連接

△42&C2如（I）中圖所示.

本題考查旋轉(zhuǎn)圖形的畫法，已知圖形關(guān)于原點成對稱的圖形的畫法.熟練掌握該知識點是解題

關(guān)鍵.

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20.育人中學(xué)開展課外體育，決定開設(shè)A：籃球、B：乒乓球、C：踢健子、D：跑步四種項目.為

了解學(xué)生最喜歡哪一種項目(每人只選取一種)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，并將結(jié)果繪成如甲、

乙所示的統(tǒng)計圖，請你圖中信息解答下列問題.

(1)樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為,其所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心

角度數(shù)是度；

(2)請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡踢健子的學(xué)生人數(shù)約是多少？

【正確答案】(1)40%,144；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)估計全校最喜歡踢健子的學(xué)生人數(shù)約100

人.

【分析】(1)利用減去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分

比；所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)用360“40%即可；

(2)根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)x百分比可算出總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去D、C、B三部分的人數(shù)即可得

到A部分的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；

(3)利用樣本估計總每個體的方法用1000x樣本中喜歡踢健子的人數(shù)所占百分比即可.

【詳解】解：(1)-20%-10%-30%=40%,

360°x40%=144°；

(2)抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：15+30%=50,

50-15-5-10=20(人).如圖所示：

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(3)1000xl0%=100(人).

答：全校最喜歡踢鍵子的學(xué)生人數(shù)約是100人.

21.某課題組為了解全市九年級學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，在數(shù)學(xué)檢測中，從全市24000名

九年級考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成如下圖表：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

x<60200.10

60<x<70280.14

70<x<80540.27

80<x<90a0.20

90<x<100240.12

100<x<11018b

110<x<120160.08

請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)表中a和b所表示的數(shù)分別為：a=,b=；

(2)請在圖中，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果把成績在90分以上(含90分)定為，那么該市24000名九年級考生數(shù)學(xué)成績?yōu)榈膶W(xué)

生約有多少名？

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【正確答案】(1)200,a=40,b=0.09；(2)圖形見解析(3)24000名九年級考生數(shù)學(xué)成績?yōu)榈?/p>

學(xué)生約有6960名

【詳解】試題分析：(1)先求出總?cè)藬?shù)，再求a、b；

(2)根據(jù)計算的數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖；

(3)先計算出樣本中的率再乘以24000,即可估計出該市24000名八年級考生數(shù)學(xué)成績?yōu)榈膶W(xué)

生人數(shù).

試題解析：(1)樣本容量為：20+0.1=200,a=200x0.20=40,b=18-200=0.09；

(2)如圖

(3)(0.12+0.09+0.08)X24000=0.29X24000=6960(A),

答：該市24000名八年級考生數(shù)學(xué)成績?yōu)榈膶W(xué)生約有6960名.

考點：1頻數(shù)(率)分布直方圖；2.用樣本估計總體；3.頻數(shù)(率)分布表.

22.如圖，點E是正方形力的邊。C上一點，把△/￡)￡：順時針旋轉(zhuǎn)的位置.

(1)旋轉(zhuǎn)是點,旋轉(zhuǎn)角度是度；

(2)若連接E/，則△/EF是三角形；并證明；

(3)若四邊形NEC尸的面積為25,DE=2,求ZE的長.

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A

【正確答案】（1）A,90；（2）等腰直角；（3）AE=y/29.

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問題；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問題；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義得到之進(jìn)而得到S四邊形AECF=S正方形ABCD=25,

求出/。的長度，即可解決問題.

【詳解】解：（1）如圖，由題意得：旋轉(zhuǎn)是點4旋轉(zhuǎn)角度是90度，

故答案為A90；

（2）由題意得：AF=AE,ZEAF=90°,

.?.△4"為等腰直角三角形.

故答案為等腰直角；

（3）由題意得：AADE沿AABF,

?'S西邊,EC產(chǎn)S正方心，BC/^25,

：.AD=5,而/。=90。，DE=2,

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題

的關(guān)鍵是牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識，這是靈活運(yùn)用、解

題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.

23.已知：如圖，E,F為口/BCD對角線AC上的兩點，且AE=CF,連接BE,DF,求證：BE=DF.

--------

【正確答案】證明見解析.

【分析】利用SAS證明△4E8四△CED,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得.

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【詳解】???四邊形/8CD是平行四邊形，

：.AB//DC,AB=DC,

：.NBAE=NDCF,

在△4E8和△CF￡>中，

'AB=CD

，NBAE=ZDCF,

4E=CF

：.AAEB^/\CF'D（SAS）,

：.BE=DF.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

24.如圖，在口48。中，￡■為5c邊上一點，且

（1）求證：△ABgAEAD；

（2）若4E平分NDAB,NEAC=25°,求N4E■〃的度數(shù).

【正確答案】（1）證明見解析；（2）//EZA85。.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知8c=/。，由己知4B=4E可得/B=N/EB,進(jìn)而得

NB=NDAE,根據(jù)邊角邊可證明全等；

（2）由（1）知NAEB=NDAE,由角平分線知NA4E=ND4E,進(jìn)而可得從而

求得乙B/E=60°再進(jìn)行角度的計算即可求解.

【詳解】（1）證明：..?四邊形是平行四邊形，

：.BC=AD,BC//AD,

：.NAEB=NDAE,

"：AB=AE,

:.NB=/AEB,

:.NB=NDAE,

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:AABCqAEAD(.SAS').

(2)解：由(1)知，NAEB=NDAE,

?.7E平分NZMB,

/.ZBAE=ZDAE,

：.NAEB=NBAE,

又NB=/AEB,NBAE=NB=N4EB=6Q°,

VZAED=ZBAC,NE4c=25°,

/.ZAED=ZBAE+ZEAC=600+25°=85°.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的證明，等邊對等角，角平分線的定義，熟練掌握

以上知識是解題的關(guān)鍵.

25.

如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC中點.四邊形ABDE是平行四邊形.

求證：四邊形ADCE是矩形

【正確答案】證明略

【詳解】證明：???四邊形ABDE是平行四邊形，

；.AE〃BC,AB=DE,AE=BD.

：D為BC的中點，

.\CD=DB.

.?.CD〃AECD=AE,

四邊形ADCE是平行四邊形.

VAB=AC,

AAC=DE.

平行四邊形ADCE是矩形.

26.如圖，矩形中，AC與BD交于點O,BE1AC,CF1BD,垂足分別為￡F.

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求證.BE=CF

【正確答案】證明見解析

【詳解】試題分析:要證BE=CF,可運(yùn)用矩形的性質(zhì)已知條件證BE、CF所在的三角形全等.

證明：?.?四邊形ABCD為矩形，

AAC=BD,貝ljBO=CO.

；BEJ_AC于E,CF_LBD于F,

.*.ZBEO=ZCFO=90°.

又?.NBOE=/COF,

,,.△BOE^ACOF.

/.BE=CF.

考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

27.如圖，在AABC中，O是AC上一動點(沒有與點A、C重合)，過O作直線MN〃BC,

設(shè)MN交NBCA的平分線于點E,交NBCA的外角平分線于點F.

(1)OE與OF相等嗎？證明你的結(jié)論；

(2)試確定點。的位置，使四邊形AECF是矩形，并加以證明.

【正確答案】(1)OE=OF(2)當(dāng)0運(yùn)動到AC中點時，四邊形AECF是矩形

【詳解】整體分析：

(1)利用等角對等邊分別判斷OE=OC,OF=OC；(2)先判斷四邊形AECF是平行四邊形，再

證明NECF=90°.

解：⑴OE=OF,

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VMN//BC,

/.ZOEC=ZBCE,ZOFC=ZFCD,

〈CE平分NACB,CF平分NACD,

AZBCE=ZACE,ZOCF=ZFCD,

AZACE=ZOEC,ZOCF=ZOFC,

AOE=OC,OC=OF,

AOE=OF.

(2)當(dāng)O運(yùn)動到AC中點時，四邊形AECF是矩形,

VAO=CO,OE=OF,

???四邊形AECF是平行四邊形，

1

ZECA+ZACF=-ZBCD,

2

,ZECF=90°,

???四邊形AECF是矩形.

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2022-2023學(xué)年廣東省東莞市八年級下冊數(shù)學(xué)期中專項提升模擬

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.若二次根式G與有意義，則x的取值范圍是（）.

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

2.下列各組數(shù)據(jù)為邊的三角形中，是直角三角形的是（）

A.近、右、7B.5、4、8C.垂、2、1D.V2、3、

亞

3.下列各式中，沒有是二次根式的是（）

A.yj45B.，3—zrC.J/r—3D.

4.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A底B.7X2-3C.D.

5.如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，互相垂直且相等，那么這個四邊形是（)

A.矩形B.菱形C.正方形D.菱形，矩形

或正方形

6.以下運(yùn)算錯誤的是（）

A亞港=唐又市B.2x72=272C.716+9=716+79D.

J442b3=2心區(qū)（。>0）

7.下列說法中，錯誤的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.菱形的對角線互相垂直

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

8.如圖所示，直線4是直線a上的一個定點，線段8c在直線6上移動，那么在移動過

程中△/BC的面積（）

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C.沒有變D.無法確定

9.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E,使CE=BD,連接AE,如果/ADB=30。，則/E的

度數(shù)是（）

BCE

A.15°B.30°C.22.5°D.10°

10.如圖，在A43c中，AB=AC=5,D是BC上的點,DE〃AB交4c于點、E,DF//AC

交18于點尸，那么四邊形4FDE的周長是（）

A.5B.10C.15D.20

填空題（每小題4分，共24分）

11.計算：y/2x-^6=_?

12.如果最簡二次根式Ja+2與2,6-3a是同類二次根式，則a=.

13.有一個直角三角形的兩邊為4、5,要使三角形為直角三角形，則第三邊等于.

14.矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為12cm,則對角線長為cm.

15.如圖，在AABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8,則DE=

16.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點P是直線AD上一動點，若滿足APBC是等腰三角形

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的點P有且只有3個，則AB的長為

三、解答題（一）（每小題6分，共18分）

17計算：V27+3^1-V48

E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF,求證:

19.觀察下列一組勾股數(shù):

ahc

第1組3=2x14-14=2x1x(1+1)5=2x]x(1+1)+1

第2組5=2x2+l12=2x2x(2+1)13=2"2x(2+1)+1

第3組7=2x3+l24=2x3x(3+1)25=2x3x(3+1)+1

第4組9=2x4+l40=2x4x(4+1)41=2x4x(4+1)+1

觀察以上各組勾股數(shù)的特點:

（1）請寫出第7組勾股數(shù)。，b,C

（2）寫出第〃組勾股數(shù)。，b,c

四、解答題（二）（每小題7分，共21分）

20.如圖，四邊形/BCD中，NB=90°,AB=4,BC=3,0=12,AD=\?>.求四邊形/SCO

的面積.

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B

C

D

21.已知x=J^+3,y=5/5~3,求下列各式的值：

(1)x2-2xy+y2

(2)x2-y2.

22.如圖，在中，4ELBC于點、E點、,延長8c至尸點使CF=8E,連接ZF,DE,

DF.

(1)求證：四邊形4EED是矩形；

(2)若48=6,DE=8>BF=10?求/E的長.

五、解答題(三)(每小題9分，共27分)

23.如圖，矩形｛BCD中，AB=6,BC=4,過對角線3。中點O的直線分別交CD邊于點、E,

F.

(1)求證：四邊形BE。/7是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形8￡DF是菱形時，求E尸的長.

24.如圖(1)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是正方形，且D(0,2),點E是線段OB延

長線上一點，M是線段OB上一動點(沒有包括O、B),做MN_LDM,垂足為M,交/CBE

第27頁/總46頁

的平分線于點N.

(1)求點C的坐標(biāo)：

(2)求證：MD=MN；

(3)如圖(2),連接DN交BC于F,連接FM,探究線段MF、CF、0M之間有什么數(shù)量關(guān)系？

并證明你的結(jié)論.

圖(1)圖(2)

25.如圖，在上△48C中，N8=90。，BC=56NC=30。.點。從點C出發(fā)沿C4方向以每秒2

個單位長的速度向點4勻速運(yùn)動，同時點E從點4出發(fā)沿方向以每秒1個單位長的速度向

點B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點。、E運(yùn)動的時間是

/秒(/>0).過點。作。氏L8C于點尸，連接DE、EF.

(1)求證：AE=DF；

(2)四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的f值；如果沒有能，說明理由.

(3)當(dāng)，為何值時，ADEF為直角三角形?請說明理由.

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2022-2023學(xué)年廣東省東莞市八年級下冊數(shù)學(xué)期中專項提升模擬

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.若二次根式G與有意義，則x的取值范圍是（）.

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【正確答案】B

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列沒有等式求解即可.

【詳解】解：由題意得，x-2>0,

解得后2.

故選：B.

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意

義.

2.下列各組數(shù)據(jù)為邊的三角形中，是直角三角形的是（）

A.6.、61B.5、4、8C.百、2、1D.血、3、

石

【正確答案】C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【詳解】解：A、（V2）2+（6）￥72,沒有能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

B、5。+42聲82,沒有能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

C、（V?）2=22+H能構(gòu)成直角三角形，故正確；

D、（行）2+（君）為2,沒有能構(gòu)成直角三角形，故錯誤.

故選：C

本題考查了直角三角形的判定.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利

用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.下列各式中，沒有是二次根式的是（）

A.^45B.13-兀C.J%一3D.g

【正確答案】B

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【詳解】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)應(yīng)大于或等于0.

詳解：A、莊是二次根式；

B、3-兀<0,所以J3-%沒有是二次根式;

C、1兀一3是二次根式;

；是二次根式.

D、

故選B.

點睛：主要考查了二次根式的概念.

二次根式的概念：式子JZ（a>0）叫二次根式.

4a<a>0）是一個非負(fù)數(shù).

二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母沒有等于零，此時被開方數(shù)大于0.

4.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.屈B.&-3C.RD,7^6

【正確答案】B

【詳解】分析：判定一個二次根式是沒有是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個

條件（①被開方數(shù)沒有含分母；②被開方數(shù)沒有含能開得盡方的因數(shù)或因式）是否同時滿足，

同時滿足的就是最簡二次根式，否則就沒有是.

詳解：A、被開方數(shù)里含有能開得盡方的因數(shù)8,故本選項錯誤；

B、符合最簡二次根式的條件；故本選項正確；

C、被開方數(shù)里含有分母；故本選項錯誤.

D、被開方數(shù)里含有能開得盡方的因式a?；故本選項錯誤；

故選B.

點睛：本題主要考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：

（1）被開方數(shù)沒有含分母；

（2）被開方數(shù)沒有含能開得盡方的因數(shù)或因式.

5.如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，互相垂直且相等，那么這個四邊形是（）

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A矩形B.菱形C.正方形D.菱形，矩形

或正方形

【正確答案】C

【分析】根據(jù)正方形的判定方法知：對角線互相平分，互相垂直且相等的四邊形是正方形.

【詳解】解：根據(jù)對角線互相平分，互相垂直且相等的四邊形是正方形，

故選C.

本題是考查正方形的判定方法，判定一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，方法有兩種:

①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角.

6.以下運(yùn)算錯誤的是（）

A.反？=岳下B.2x71=20C.V16+9=716+79D.

“四=2ab弗<?>0）

【正確答案】C

【分析】利用二次根式的乘法法則對/、B進(jìn)行判斷；利用二次根式的化簡對C、。進(jìn)行判斷.

【詳解】A.原式所以A選項的運(yùn)算正確；

B.原式=2五，所以，B選項的運(yùn)算正確；

C.原式=后=5,所以C選項的運(yùn)算錯誤；

D.原式=2aba,所以D選項的運(yùn)算正確.

故選C.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除

運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選

擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

7.下列說法中，錯誤的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.菱形的對角線互相垂直

D,對角線互相垂直的四邊形是菱形

【正確答案】D

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【詳解】試題分析：A,平行四邊形的對角線互相平分，說確;

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說確;

C.菱形的對角線互相垂直，說確;

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤.

故選D.

考點:1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.

8.如圖所示，直線Z是直線。上的一個定點，線段8c在直線6上移動，那么在移動過

程中△/3C的面積（)

B.變小C.沒有變D.無法確定

【正確答案】C

【分析】由于平行線間的距離處處相等，而△NBC的面積=BC'高.其中高沒有變，所以面積

也沒有變.

【詳解】解：如圖，

??.a,b之間的距離是固定的，

而4/臺。的高和這個距離相等，

所以△NBC的高、底邊都是固定的，

所以它的面積沒有變.

故選：C.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形面枳公式，解題的關(guān)鍵是掌握平行線間的距離處處相等.

9.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E,使CE=BD,連接AE,如果NADB=30。，則NE的

度數(shù)是（）

C.22.5°D.10°

【正確答案】A

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【詳解】分析：連接AC,由矩形性質(zhì)可得/E=NDAE、BD=AC=CE,知NE=NCAE,而

ZADB=ZCAD=30°,可得NE度數(shù).

詳解：連接AC,

：四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BE,AC=BD,且/ADB=NCAD=30°,

/.ZE=ZDAE,

又?；BD=CE,

；.CE=CA,

/.ZE=ZCAE,

ZCAD=ZCAE+ZDAE,

：.ZE+ZE=30°,

/.ZE=15O.

故選：A

點睛：本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵.

10.如圖，在A48。中，AB=4C=5,D是BC上的點,DE〃4B交4c于點E，DF//AC

交Z8于點尸，那么四邊形ZEDE的周長是（）

【正確答案】B

【分析】由于DE〃/8,DF//AC,則可以推出四邊形4EDE是平行四邊形，然后利用平行四邊

形的性質(zhì)可以證明口4尸。E的周長等于45+/1C.

【詳解】"DE//AB,DF//AC,

第33頁/總46頁

則四邊形AFDE是平行四邊形，

NB=NEDC,4FDB=ZC

'：AB=AC,

：.NB=ZC,

AZB=ZFDB,ZC=ZEDF,

：.BF=FD,DE=EC,

所以O(shè)4FDE的周長等于AB+AC=10.

故答案為B

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識點

是本題解題的關(guān)鍵.

填空題（每小題4分，共