2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市化德縣高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

（文）試題

一、單選題

1.等差數(shù)列｛〃〃｝中，產(chǎn)10，。/尸6,則公差d等于（）

A?4B.2C.2D.-2

【答案】A

【分析】由條件為+%=2牝=10,可得4=5,又囚。=4+4"=1?？傻么鸢?/p>

［詳解］等差數(shù)列｛“"｝中，W2a6=10,則4=5

d=L

〃10=4+4d=5+41=6,所以4d=1,貝|J4

故選：A

2.在“8C中，角A、B、C對的邊分別為。、6、c.若。=4,6=5,c=而,則角C等于

（）

A.120。B.90。C.60,D.45。

【答案】A

【分析】利用余弦定理求出cosC的值，結(jié)合角C的取值范圍可求得角C的值.

a2+b2-c21

cosC=--------------=—

【詳解】由余弦定理可得2ab2,/0c<C<180\故C=120°.

故選：A.

3.下列是全稱命題且是真命題的是（）

A.VxER,X2>0B.VXGQ,X生Q

2

22

C.3x06Z,x°>1D.Vx,yCR,x+y>0

【答案】B

【詳解】主要考查全稱量詞和全稱命題的概念.

解：A、B、D中命題均為全稱命題，但A、D中命題是假命題.故選B.

x2—lx—2

4.不等式x2+x+\<2的解集為（）

A.{x\x^-2}B.R

C.0D.{x|xv-2或x>2}

【答案】A

【分析】根據(jù)分母大于零恒成立，即可容易將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，求解即可.

【詳解】??W+x+lX)恒成立，

原不等式—2x—2<2x2+2x+2<^>x2+4x+4>0

<=>(%+2)2>0,

???不等式的解集為{x|/—2}.

故選：A.

【點睛】本題考查分式不等式的求解，注意分母恒為正數(shù)，是本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

5.焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2,到左頂點的距離為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()

A.4+3=[B.4+產(chǎn)=]

C.4+3=iD.N+4=1

【答案】A

Ja=2

【分析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意可得l0+c=3,解得00,利用62=4口。2得到此從而得

到標(biāo)準(zhǔn)方程.

片+匚1

【詳解】設(shè)橢圓的方程為。2b2(a>b>0),由右焦點到短軸端點的距離為2知a=2,右焦點到

左頂點的距離為3知a+c=3,解得a=2,c=L

--b2=a2[Jc2=3,

因此橢圓的方程為4+3=1.

故選：A.

【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬基礎(chǔ)題.

6.已知拋物線/=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3『+/=16相切，則。的值為

A.2B.1C.2D.4

【答案】C

p_

【詳解】拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=-5,

因為拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=i6相切，

￡

所以3+2=4,p=2；

故選C.

3T

7.橢圓43的左右焦點為耳，鳥，尸為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點，6關(guān)于P的對稱點為

M,關(guān)于用的對稱點為M貝曠巾”的周長為().

A.6B.8C.10D.12

【答案】D

【分析】根據(jù)對稱關(guān)系可知「巴為△月仰的中位線，再利用橢圓定義可得2a=4,2c=2,從而可

得的周長

【詳解】因為寫關(guān)于尸的對稱點為加，關(guān)于士的對稱點為N,

所以「名為△耳凡N的中位線，

所以峙+AW=2PF、+2PF2=2(PF[+PF2)=2x2a=8,

F、N=2g=4c=474^3=4

所以的周長為8+4=12.

故選：D.

x2

------=]

22

8.設(shè)廠為雙曲線C：ah(a>0,b>0)的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)尸為直徑的圓與圓

/+/=/交于p、。兩點.若|尸0|=|。習(xí)，則C的離心率為

A.&B.百

C.2D.加

【答案】A

【分析】準(zhǔn)確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離

心率.

【詳解】設(shè)20與x軸交于點A,由對稱性可知軸，

又：回=1。/1=。，」"-5，/”為以0尸為直徑的圓的半徑,

z為圓心

又p點在圓x?+y2=/上,

尸儲2

—+—=a~—=a

44，即2

【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法,

避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題,

需強化練習(xí)，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來.

2

9.已知函數(shù),+若等比數(shù)列｛%｝滿足％的。19=1,則

/(?,)+/(a2)+/(a3)+/(?2oi9)=()

2019I

A.2019B.2C.2D.2

【答案】A

〃x)+."=2

【分析】由已知可得〈'J,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得

21

〃口2019=。2。2018=，，，=^1009^1011=〃1010~=1,即可得出所求.

2+222x2

2-------7--

??"(上高…1+X1+XX+1

【詳解】

?.,{“〃}是等比數(shù)列，,,^1^2019=^2^2018=?,,=^1()09^1011=^1010=1

則/(q)+/Q)+/Q)+/(〃刈9)=2xl009+/(aH)H))=2018+l=2019

故選：A.

/?+/2

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)和等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出

結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題.

10.己知數(shù)列依｝,也「滿足凡二■，其中也，｝是等差數(shù)列，且為qsLe-,則

bt+b2+---+b2022=（）

A.2022B.-2022C.ln2022D.1011

【答案】B

【分析】根據(jù)條件，可以推出4+%>18=-2然后，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得結(jié)果；也可以直接根

據(jù)前n項和公式求和.

（詳解】解法1：由已知，得見,%。通=e"?=e<,則々+如8=-2,

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有,4+4022=°2+&021=…=4()11+"1012=4+^2018=-2

所以，有"+b2TF^2022=(4+4022)+(A+^2021卜("oil+4()12)=1。11(4+^2018)=—2022

解法2：由已知，得勺。2018=e%?e—=e""?=e-,則々+%|8=-2,

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有，4+怎22=々+%8=-2

許+瓦+…+源22=5=2022/

2022必)=_2022

所以,

故選：B.

19

—I—

H.已知工>°,歹>°,且工+%2,則%?的最小值為（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】A

【分析】利用乘法及及基本不等式計算可得.

［詳解］解：因為％>0,夕>°,且％+丁=2,

=8

當(dāng)且僅當(dāng)xV,即2,'2時，等號成立，即XV的最小值為8.

故選：A

12.在A48C中，角408C的對邊分別為a，bc,面積為s,若acos8+6cosZ=2bc,且

S=——ccosA

4，則4=()

71兀7t2萬

~4

A.6B.C.3D.3

【答案】C

【分析】根據(jù)正弦定理以及三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解:vacosB+bcosA=2bc,

/.由正弦定理得sin4cos8+sin8cos4=26sinC,

即sin(J+5)=sinC=2bsinC,

由sinC>0,

b=-

得26=1,2,

s6

S=——ccos力3=---ccosA=-bcsinA

4..42,

鬻3則“告

力=百Atan/l=

gpsincos,即

故選：c.

二、填空題

13.若等差數(shù)列｛%｝和等比數(shù)列｛4｝滿足q=，=T,%=d=8,則與.

【答案】1

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛“”｝的公差為力等比數(shù)列也｝的公比為以根據(jù)題中條件求出“、q的值,

生

進(jìn)而求出的和仇的值，由此可得出外的值.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比分別為。和%則T+3d=-。'=8,

幺=7+3=1

求得0=-2,1=3,那么也2,故答案為1.

【解析】等差數(shù)列和等比數(shù)列

【點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這

些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）問題，因此可以說數(shù)列

中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題，所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.

x>\

<x-y+l<0

22

14.已知〔2x7—240則丁+丁的最小值是

【答案】5

【分析】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵,

x>\

,x-y+\<0

畫出滿足不等式組的可行域，進(jìn)而分析目標(biāo)函數(shù)z=/+/的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)

合，可得答案.

【詳解】依題意，

x>l

,x-y+1<0

滿足不等式組〔2X-V一24°的可行域如圖所示：

由圖形可知，A到原點的距離最小，

由jx_y+l=0,解得x=l,y=2,即4(1,2),

此時X2+廣2=5l.

故答案為：5.

15.已知雙曲線4b2的兩條漸近線互相垂直，則6=

【答案】2

【分析】由題得出漸近線斜率相乘為-1即可得出.

,b

y=±—x

【詳解】由題可得雙曲線的漸近線方程為.2,

___x_____]

因為兩條漸近線互相垂直，所以22,解得6=2.

故答案為：2.

16.設(shè)P是拋物線/=以上的一個動點，則點尸到點4-1,1）的距離與點p到直線x=-l的距離之

和的最小值為.

【答案】石

【分析】利用拋物線的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】設(shè)拋物線V=4x的焦點為尸（1，0）,因為直線x=-l是該拋物線的準(zhǔn)線，所以點P到直線

x=T的距離等于尸尸，所以當(dāng)4口/在同一條直線上時，點尸到點/（T』）的距離與點P到直線

x=T的距離之和的最小，最小值為止加一㈠升+口＞=后,

故答案為：亞

三、解答題

17.已知&"｝是等比數(shù)列％T,%=8

（1）求｛"”｝的通項公式；

（2）若等差數(shù)列也｝滿足仄=牝，瓦=%,求也｝的前〃項和S.

【答案】⑴"”=2'i

⑵S,=3〃2-5”

【分析】（1）由求出力進(jìn)而得出｛"“｝的通項公式；

J4+d=4

（2）由+34=16解出首項和公差，再由求和公式計算即可.

【詳解】（1）設(shè)公比為4,因為4=*=8,4=2,所以％=1X2"T=2"T

Jbi+d=4

⑵設(shè)公差為“，因為&=2-也=2'=16,所以%+3d=16,解得4=-2,d=6

S,=nb,+~—d--2n+3n2-3n=3n2—5n

故2

18.已知在MBC中，角&BC對應(yīng)的邊分別為a、bc,hsinB+asinC=asinA+csinC,

(1)求角8；

巫

(2)若。=1,MBC的面積為4,求C.

B=-C=-

【答案】(1)3(2)3

【解析】(1)利用正弦定理和余弦定理化簡bsinB+asinC=asin4+csinC即得B的大小;(2)

皂

先根據(jù)AJ8C的面積為4求出a=l,即得C.

【詳國軍】(1)由6sin8+asinC=asinZ+csinC及正弦定理

可得〃+。。=。2+。2

由余弦定理可得

a1+c2-b2b2+ac-b2

cos5=

lac2

又因為所以

c=1.D16也

S—cicsinD——cix—=—

(2)因為2224,

所以°=1.

a-c=\,B--

又因為3,

C=-

所以A48c是等邊三角形，所以3

【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

?3

2kx~+/ex__<0

19.已知關(guān)于x的不等式8,k*0

(1)若8,求不等式的解集；

(2)若不等式的解集為R,求％的取值范圍.

【答案】(1)I2人(2)(TO)

k=-

【分析】(1)將8代入不等式，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解.

2kxz+kx—<0

(2)根據(jù)關(guān)于1的不等式8的解集為R.又因為左,利用判別式法求解.

k=——x2+-x-—<0

【詳解】⑴將8代入不等式，可得488,即2f?+x—3<°

_3

所以和1是方程2『+x-3=0的兩個實數(shù)根,

所以不等式的解集為

即不等式的解集為

1

2kxz+kx——<0

（2）因為關(guān)于1的不等式8的解集為火.

因為左

J2Z<0,

所以=解得一3<*<0,

故%的取值范圍為（-3,0）.

20.已知拋物線V=4x.

（1）求過點尸（°』）與拋物線有且只有一個公共點的直線方程；

（2）過焦點廠作一條斜率為百的直線與拋物線交于兩點用，N,求MN的長.

16

【答案】（1）*=0,y=i,y=x+l；（2）H

【解析】（i）分類討論，再設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，即可得到結(jié)論；

（2）先求出直線方程，聯(lián)立方程組，求出點N的坐標(biāo)，根據(jù)兩點之間的距離公式即可求出.

【詳解】解：（1）由題意，斜率不存在時，直線x=°滿足題意，

斜率存在時，設(shè)方程為卜=丘+1,代入V=4x,可得公_+（2左-4）x+l=0,

當(dāng)上=0時，N=l,滿足題意，

當(dāng)發(fā)X。時，△=（2/-4>-4F=0,..后="直線方程為x-y+l=0,

綜上，直線/的方程為x=°或k1或》7+1=°；

（2）拋物線V=4x的焦點坐標(biāo)為（1,0）,

則過焦點尸作一條斜率為百的直線方程為y=6（x-i）,

1

I3

y=y/3（x-l）'2>/3-=3

聯(lián)立l「=4x,解得卜一3或L=2四

12行

才人人加6,2打）3'3

不妨令、）,

|MN|=J(3-g):+(2>/3+=y

【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力,

屬于基礎(chǔ)題.

21.已知數(shù)列｛"J滿足q=1,a"=-4〃+6G22,〃eN)

⑴設(shè)”=%-2〃，求證：也｝是等比數(shù)列.

⑵求數(shù)列也｝的前〃項和S".

【答案】（1）證明見解析；

【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明；

（2）先求出數(shù)列｛對｝的通項公式，利用分組求和的方法求和.

【詳解】（1）證明：因為%=3。,1-4〃+6,所以

-2〃=3%_]-4〃+6-2〃=3a?,t-6n+6=3[a?_,-2（n-1）]=34T

因為4=T,所以"J是公比為3,首項為-1的等比數(shù)列.

⑵由⑴知”=凡-2〃=一尸，所以勺=2〃-3"\

所以S.=2（l+2+3+…+〃）-（3°+3、32+…+3'i）

斤C-=1（。>6>0）r-

22.設(shè)&心分別是橢圓E：/b