2022-2023學年人教五四新版八年級上冊數(shù)學期中復習試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列交通標志，不是軸對稱圖形的是（）

'瓜B△C.小。A

2.下列運算正確的是（）

A.2〃+3。=5。2B.（-ah2）3=3^6

C.。2?〃3=〃6D.（〃+2b）2=。2+4/?2

3.在直角坐標中有兩點用（a,b）,N（a,-h）,則這兩點（）

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱

C.關于原點對稱D.上述結論都不正確

4.下列多項式中，能用公式法分解因式的是（）

一22

A.權-孫B.N+y2C.冗2-2xy+4y2D.不■十xy

5.如圖，點E,F,G,Q,”在一條直線上，且EF=GH,我們知道按如圖所作的直線/為線段FG的垂

直平分線.下列說法正確的是（）

A./是線段E”的垂直平分線

B./是線段E。的垂直平分線

C./是線段尸”的垂直平分線

D.E”是/的垂直平分線

6.把多項式4*y-4x2y2+x13分解因式，結果是（）

A.4x2y（x-y）+xy3B.xy（4x2-4xy+y2）

C.xy（2x-y）2D.xy（2x+y）2

7.如圖，在△ABC中，A8=AC=2,點。在8c邊上，過點。作。E〃A8交AC于點E,連接A。，DE,

若/AZ5E=N8=30°,則線段CE的長為（）

A.V3B.-|V3C.1D.1

8.若（x+1）（2承-辦+1）的運算結果中，承的系數(shù)為-6,那么a的值是（）

A.4B.-4C.8D.-8

9.計算（-￡x2）3的結果是（）

A.--1%53,C.-1A-6D.一鼻

B.--x6

10.如圖，在△AOB中，ZAOB=6Q0,OA^OB,動點C從點。出發(fā)，沿射線OB方向移動，以AC為邊

向右側作等邊△4CD,連接8D,則下列結論錯誤的是（）

B.ZOBD=120QC.OA//BDD.A8平分N04Z)

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.2x3?（-X2）=.

12.-20=

13.分解因式：2〃3+2出?2-4。2人=.

14.如圖，AB=AC=CD,ZA=80°,則N3C3的度數(shù)是

15.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZC=30°,AB1,AD,AD=3cm,則3C為cm.

16.如圖，在△ABC中,ABnACAO,CE1是三角形的高，垂足為若NCAO=20°，則N8CE=

A

17.如圖，在四邊形ABC。中，ZBAD=\20°,ZB=ZD=90Q,AB=\,AD=2,點M、N分別為邊BC、

8上一點，連接AM、AN、MN,則△4MN周長的最小值為.

18.如圖，在aABC中，ZC=90°,AC=BC,AO是NBAC的平分線，DE1AB,垂足為E.若△OBE的

周長為20,則48=.

三.解答題(共7小題，滿分60分)

19.(8分)計算：

(1)(-2a3)2?3加+6加2+(-2a3).

(2)(x+1)(x-2)-(%-2)2.

20.(7分)如圖，在平面直角坐標系中，ZVIBC的頂點A,B,C的坐標分別為(3,2),(4,-3),

(1,-1).

(1)在圖中畫出△ABC關于y軸的對稱圖形，其中A,B,C的對應點分別為4,當，C「并直接寫出

B1的坐標；

(2)在圖中畫出以C4為腰的等腰三角形C4。，點。在y軸左側的小正方形的頂點上，且△C4。的面

積為6.

y

22.（8分）如圖，在RtZ\8CE中，ZBCE=90°.以BC為斜邊作等腰直角三角形ABC,點。為BE中點,

連接AO,過點E作AC的垂線交AC于點”，交3c于點F.

（1）若CE=2,AB=2\l2>求CD的長；

23.（10分）如圖，兩個正方形邊長分別為a、b.

（1）求陰影部分的面積（用含“、b的代數(shù)式表示）.

（2）如果a+b=8,ab—2,求陰影部分的面積.

24.（10分）如圖1,D、E、尸是等邊三角形A8C中不共線三點，連接AD、BE、CF,三條線段兩兩分別

相交于。、E、F.已知AF=8￡>,NEDF=60：

（1）證明：EF=DF；

（2）如圖2,點M是E￡>上一點，連接CM,以CM為邊向右作△CMG,連接EG.若EG=EC+EM,

CM=GM,NGMC=NGEC,證明：CG=CM.

（3）如圖3,在（2）的條件下，當點”與點。重合時，若COLA。，GD=4,請問在△AC￡>內部是否

存在點P使得P到△AC。三個頂點距離之和最小，若存在請直接寫出距離之和的最小值；若不存在，試

說明理由.

c

25.(10分)已知AO,n),且滿足向-21+(n-2)2=0,過A作48_Ly軸，垂足為B.

(1)求A點坐標.

(2)如圖1,分別以AB,A。為邊作等邊△ABC和△A。。，試判定線段AC和。C的數(shù)量關系和位置關

系，并說明理由.

(3)如圖2,過A作AEJ_x軸，垂足為E,點F、G分別為線段0E、AE上的兩個動點(不與端點重合)，

滿足NF8G=45°,設0F=a,AG=b,FG=c,試探究—的值是否為定值？如果是，求此定值；如

a+b

果不是，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可得，C選項不是軸對稱圖形.

故選：C.

2.解：A.2a+3a—5a,故本選項不合題意；

B.(-濡2)3=-a3b(>,正確；

C.。2.°3=°5,故本選項不合題意；

D.(a+2b)2=a2+4H+4〃，故本選項不合題意.

故選：B.

3.解：根據(jù)軸對稱的性質，已知兩點M(a,b),N(a,-匕)，則這兩點關于x軸對稱.

故選：A.

4.解：A、有兩項，但只有一個平方項，不能用公式法分解因式，故本選項錯誤；

8、只有兩個平方和，沒有兩數(shù)乘積的2倍，既不能運用平方差公式，也不能運用完全平方公式，故本

選項錯誤；

C、有兩個平方項，x2,4），2,但是-2封不是兩數(shù)積的2倍，不能運用完全平方公式分解，故本選項錯誤；

。、符合平方差公式的結構特征，能運用平方差公式分解，正確.

故選：D.

5.解：如圖：

I

X

1F°GQH

XZ

4.???直線/為線段尸G的垂直平分線，

：.FO=GO,ILFG,

'：EF=GH,

：.EF+FO=OG+GH,

即EO=OH,

為線段E”的垂直平分線，故此選項正確；

B.,：EO^OQ,

/./不是線段EQ的垂直平分線，故此選項錯誤;

C.,:F0手0H,

不是線段尸”的垂直平分線，故此選項錯誤;

為直線，直線沒有垂直平分線，

不能平分直線/,故此選項錯誤；

故選：A.

6.解：原式=砂（4x2-4孫+*）=xy（2x-y）2,

故選：C.

7.解：,：AB=AC,

.,./8=NC=30°,

,:DE〃AB,

：.ZCDE=ZB=30°,

ZAED=ZCDE+ZC=60°,

VZADE=30°,

AZDAE=90°,

.?.AO=AC,tan30°=2Xg=^V§，

2

/.AE=AD*tan300=—,

o

24

:,CE=AC-AE=2

oo

故選：D.

8.解：(x+1)(2x2-辦+1)

=2x3-ax2+x+2x2-ax+1

=2短+(-〃+2)x2+(1-a)尤+1；

?.?運算結果中x2的系數(shù)是-6,

/.-〃+2=-6,

解得〃=8,

故選：C.

9.解：原式=(-1)3?(顯)3=-J?電

ZQ

故選：C.

10.解：VZAOB=60°,OA=OB,

...△A08是等邊三角形，

：.0A=AB=0B,ZA0B=ZOAB=ZOBA=60°,

???△AC。是等邊三角形，

：.AC=AD,/CAO=60°=N0AB,

：.ZOAC=ZBAD,KOA=AB,AD=AC,

：.^AOC^/XABD(SAS)

：.0C=BD,ZAOB=ZABD=60°,

二/O8￡)=120°,ZABD^ZOAB,

J.0A//BD,

故選項A,B,C,都不符合題意，

：/OAB=NCAD>/BAD,

不平分NOA。，

故選項。符合題意,

故選：D.

填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

11.解：2娟?(-X2)=2X(-1)x3?x2=-2x5.

故應填：-2r5.

12.解：-2。=-1.

故答案為：-1.

13.解：2。3+2曲-4。24

=2a(“2+4—,

—2a(a-b~)2.

故答案為：2a(a-b)2.

14.解：'：AB=AC,ZA=80°,

：.ZACB=ZB=^X(180°-NA)=--X100°=50°,

VAC=CD,NA=80°,

AZADC=ZA=80°,

???N4CO=180°-80°-80°=20°,

NBCD=Z.ACB-ZACD=30°,

故答案為：30°.

15.解：\'AB=ACfZC=30°,

.??/8=NC=30°,

：.ZBAC=1SO0-ZB-ZC=120°,

*：ABLAD,

：.ZBAD=90°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=\20°-90°=30°=ZC,

：.AD=DCf

:40=3c機，

DC=3cm,

在中，ZB=30°,

BD—2AD—6cm,

BC=BD+DC=6+3=9(cm),

故答案為：9.

16.解：AO是三角形的高，

：.ZBAD=ZCAD=20°,ZABC=ZACB,

180°Y0°

f

ZABC=2-=70°,

???CE是三角形的高,

：.ZCEB=90°,

AZBCE=20°.

故答案為：20°.

17.解：作4關于8C和CD的對稱點A',Ar,,連接4AH,交BC于M,交。于N,則M4"即為

△AMN的周長最小值，作A'H_LD4交D4的延長線于H,

???"=248=2,M=240=4,

VZDAB=\20°,

AZHAAr=60°,

則中，ZEAB=120Q,

AZHAA1=60°,

?.?A'H±HA,

：.ZAA1"=30°,

：.AH=-^AA'=1,

'.A'口川22_]2=脆,

A"，=1+4=5,

4"=5/A/H2+AWH2=2V7?

故答案為：2w.

18.解：是NBAC的平分線，DE1AB,DCLAC,

：.DE=DC,

在RtAACD和RtAA￡D中，

fAD=AD

(DC=DE，

：.Rt/\ACD^Rt/\AED(HL),

.\AC=AEf

???△OBE的周長為20,

:?DB+DE+BE=20,

即DB+DC+BE=20,

：.BC+BE=209

9

：BC=AC=AEf

?\AE+BE=20,

即AB=20.

故答案為20.

三.解答題(共7小題，滿分60分)

19.解：(1)(一2〃3)2?3〃3+6。12+(一2〃3)

=4。6?3。3-3a9

=12〃9-3〃9

=9?9；

(2)(x+1)(x-2)-(x-2)2

=元2-2x+x-2-(x2-4x44)

=X2-2x+x-2-N+4X-4

=3x-6.

20.解：(1)如圖所示，△A3]G即為所求；

(2)如圖所示，△C4O即為所求.

=2。+5,

Cx+a)(x-2)

=尢2+(。-2)x-2m

V(x+6t)(x-2)的結果中不含關于字母大的一次項,

.\a-2=0,得。=2,

當〃=2時，原式=2X2+5=9.

22.解：(1)??.△ABC是等腰直角三角形，48=2近,

：.AB=AC=2\[2>BC=\!M>2+KC2=4

又?.?在RtZ\BCE中，CE=2

.-.BE=7CE2+BC2=2娓

?.?點。為8E中點

CD=DE=-^BE=\[5

答：CQ的長為遙.

(2)證明：連接。，

:ECJ_8C,點。為BE中點

'：/\ABC為等腰直角三角形

：.AB=AC

...在△ADB和△AOC中

'AD=AD

■BD=CD

,AB=AC

AAADB^AADC(SSS)

VZBCE=90°.NFCH=45°

：.ZFCH=ZECH=45°

:EH_LAC于點H

:.NCHE=NCHF=9&

，在△€■〃￡和△CHF中

，ZECH=ZFCH

■CH=CH

,ZCHE=ZCHF

:ACHE安ACHF(ASA)

：.EH=FH

：.點”為日尸的中點，點。為BE中點,

：.DH//BF,HBF=2DH

：.ZAHD=ZACB=45°

?.,/\ADB^/\ADC

：.ZDAH=ZDAB=45°

為等腰直角三角形

:?AD=DH

■:BF=2DH

：.BF=2AD.

23.解：(1)陰影部分的面積可表示為:

cfi+b2-/加-(a+b)b

=〃2+b2--^cib-

=,(〃2-血b2)

=-[(a+b)2-3ab]；

(2)當a+b=17,H=60時，

原式=￡(82-3X2)

=2X5S

=29.

24.(1)證明：如圖1,

圖1

???△48C是等邊三角形,

：.AC=ABf

ZACB=60°,

AZCAF+ZDAB=60°,

VZEDF=60°,

：.ZDAB+ZABD=60°,

：.ZCAF=ZABDf

9

：AF=BD9

：./\ACF^/\BAD(SAS),

：.EF=DF；

(2)證明：如圖2,

由(1)知，

EF=DF,ZEDF=60°,

???△QE尸是等邊三角形，

AZDEF=60°,

在石戶上截取EN=EM,連接MN,

???CN=CE+EN=CE+EM=EG,

???△EA/N是等邊三角形，

AZCW=60°,

?:/GMC=NGEC,Za=Zp,

???/NCM=/EGM,

■:CM=GM,

:.ANCM冬AEGM(SAS),

：?4MEG=4CNM=60°,

：.ZCEG=\SO°-NMEG-NFED=60°,

1NGME=NGEC=60°,

■:CM=GM,

AACMG是等邊三角形，

:,CG=CM；

(3)解:如圖3,

△OEF和△CDG是等邊三角形,

AZCFD=60°,CO=GO=4,

9：CDLAD,

：.ZCDF=90°,

CD873

：.AD=CF=.

sm603

將△OPC繞點。順時針旋轉60。至△QQG,連接AG,

：.AD=DQ,CP=QG,

:ZDQ是等邊三角形,

：.PD=PQ,

：.AP+PD+CP=AP+PQ+QG,

...當A、P、。、G共線時，4P+PO+CP最小=4G,

作GH±AD于H,

在Rt^OG”中,

GH=-^DG=2,

DW=^y-DG=2V3，

AAH=AD+DH=^^-+2\[3=嶼巨,

33

?,^G=A/GH2+-AH2

的最小值是件原.

：.AP+PD+CP

25.解(1)..?加-21+(n-