實(shí)驗(yàn)十五探究碰撞中的不變量第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【實(shí)驗(yàn)步驟】

方案一:利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)

1.測(cè)質(zhì)量:用天平測(cè)出滑塊質(zhì)量. 2.安裝:正確安裝好氣墊導(dǎo)軌. 3.實(shí)驗(yàn):接通電源,利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質(zhì)量.②改變滑塊的初速度大小和方向). 4.驗(yàn)證:一維碰撞中的動(dòng)量守恒.【實(shí)驗(yàn)器材】

方案一:氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥.

方案二:帶細(xì)線的擺球(兩套)、鐵架臺(tái)、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等.

方案三:光滑長(zhǎng)木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、小車(chē)(兩個(gè))、天平、撞針、橡皮泥.第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二方案二:利用等長(zhǎng)懸線懸掛等大小球完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)1.測(cè)質(zhì)量:用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量m1、m2.2.安裝：把兩個(gè)等大小球用等長(zhǎng)懸線懸掛起來(lái).3.實(shí)驗(yàn):一個(gè)小球靜止,拉起另一個(gè)小球,放下時(shí)它們相碰.4.測(cè)速度:可以測(cè)量小球被拉起的角度,從而算出碰撞前對(duì)應(yīng)小球的速度,測(cè)量碰撞后小球擺起的角度,算出碰撞后對(duì)應(yīng)小球的速度.5.改變條件:改變碰撞條件,重復(fù)實(shí)驗(yàn).6.驗(yàn)證:一維碰撞中的動(dòng)量守恒.第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二方案三:在光滑桌面上兩車(chē)碰撞完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)1.測(cè)質(zhì)量:用天平測(cè)出兩小車(chē)的質(zhì)量.2.安裝:將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑長(zhǎng)木板的一端,把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)時(shí)計(jì)器,連在小車(chē)的后面,在兩小車(chē)的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥.3.實(shí)驗(yàn):接通電源,讓小車(chē)A運(yùn)動(dòng),小車(chē)B靜止,兩車(chē)碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中,把兩小車(chē)連接成一體運(yùn)動(dòng).4.測(cè)速度:通過(guò)紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離及時(shí)間由v=算出速度.5.改變條件:改變碰撞條件、重復(fù)實(shí)驗(yàn).6.驗(yàn)證:一維碰撞中的動(dòng)量守恒第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【誤差分析】 1.系統(tǒng)誤差:主要來(lái)源于裝置本身是否符合要求:即:（1）碰撞是否為一維碰撞.（2）實(shí)驗(yàn)是否滿足動(dòng)量守恒的條件:如氣墊導(dǎo)軌是否水平,兩球是否等大,長(zhǎng)木板實(shí)驗(yàn)是否平衡掉摩擦力. 2.偶然誤差:主要來(lái)源于質(zhì)量m和速度v的測(cè)量. 3.改進(jìn)措施（1）設(shè)計(jì)方案時(shí)應(yīng)保證碰撞為一維碰撞,且盡量滿足動(dòng)量守恒的條件.（2）采取多次測(cè)量求平均值的方法減小偶然誤差.第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【注意事項(xiàng)】 1.前提條件:碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”. 2.方案提醒:（1）若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn),調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí),注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平.

（2）若利用擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn),兩小球靜放時(shí)球心應(yīng)在同一水平線上,且剛好接觸,擺線豎直,將小球拉起后,兩條擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi).

（3）若利用長(zhǎng)木板進(jìn)行實(shí)驗(yàn),可在長(zhǎng)木板下墊一小木片用以平衡摩擦力. 3.探究結(jié)論:尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變.第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例1】氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實(shí)驗(yàn)儀器,它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊,使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上,滑塊在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)可視為沒(méi)有摩擦.我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導(dǎo)軌和滑塊A和B驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,實(shí)驗(yàn)裝置如圖13所示,采用的實(shí)驗(yàn)步驟如下:典例剖析圖1第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二a.用天平分別測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB；b.調(diào)整氣墊導(dǎo)軌,使導(dǎo)軌處于水平；c.在A和B間放入一個(gè)被壓縮的輕彈簧,用電動(dòng)卡銷(xiāo)鎖定,靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上；d.用刻度尺測(cè)出A的左端至C板的距離L1；e.按下電鈕放開(kāi)卡銷(xiāo),同時(shí)分別記錄滑塊A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)時(shí)器開(kāi)始工作.當(dāng)A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束,記下A、B分別到達(dá)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1和t2.（1）實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量及其符號(hào)是

.（2）利用上述測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是

,上式中算得的A、B兩滑塊的動(dòng)量大小并不完全相等,產(chǎn)生誤差的原因有

(至少答出兩點(diǎn)).第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二解析

A、B兩滑塊被壓縮的彈簧彈開(kāi)后,在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為勻速運(yùn)動(dòng),因此只要測(cè)出A與C的距離L1,B與D的距離L2及A到C,B到D的時(shí)間t1和t2.測(cè)出兩滑塊的質(zhì)量,就可以用驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒.（1）實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量為B的右端與D的距離,符號(hào)為L(zhǎng)2.（2）驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是,產(chǎn)生誤差的原因:①L1、L2、mA、mB的數(shù)據(jù)測(cè)量誤差.②沒(méi)有考慮彈簧推動(dòng)滑塊的加速過(guò)程.③滑塊并不是標(biāo)準(zhǔn)的勻速直線運(yùn)動(dòng),滑塊與導(dǎo)軌間有少許摩擦力.第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二答案（1）B的右端到D的距離

L2（2）原因見(jiàn)解析第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例2】碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為e=,其中v10和v20分別是碰撞前兩物體的速度,v1和v2分別是碰撞后兩物體的速度.彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e=1,非彈性碰撞的e<1.某同學(xué)借用驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(如圖2所示)驗(yàn)證彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否為1,實(shí)驗(yàn)中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2(它們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞),且小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量.圖2

第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二實(shí)驗(yàn)步驟如下：安裝好實(shí)驗(yàn)裝置,做好測(cè)量前的準(zhǔn)備,并記下重垂線所指的位置O.第一步,不放小球2,讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下,并落在地面上.重復(fù)多次,用盡可能小的圓把小球的所有落點(diǎn)圈在里面,其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置.第二步,把小球2放在斜槽前端邊緣處的B點(diǎn),讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下,使它們碰撞.重復(fù)多次,并使用與第一步同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置.第三步,用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置離O點(diǎn)的距離,即線段的長(zhǎng)度.在上述實(shí)驗(yàn)中,第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二(1)P點(diǎn)是

的平均位置,M點(diǎn)是

的平均位置,N點(diǎn)是

的平均位置.(2)請(qǐng)寫(xiě)出本實(shí)驗(yàn)的原理

.寫(xiě)出用測(cè)量的量表示的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式

.(3)三個(gè)落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離、、與實(shí)驗(yàn)所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)？

.解析

(1)P點(diǎn)是在實(shí)驗(yàn)的第一步中小球1落點(diǎn)的平均位置;M點(diǎn)是小球1與小球2碰撞后小球1落點(diǎn)的平均位置;N點(diǎn)是小球2落點(diǎn)的平均位置(2)原理：小球從槽口C飛出后作平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,設(shè)為t,則有小球2碰撞前靜止,v20=0第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二(3)與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，和與小球的質(zhì)量有關(guān)。答案

見(jiàn)解析第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)【例3】為了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)小球的碰撞是否為彈性碰撞,某同學(xué)選取了兩個(gè)體積相同、質(zhì)量不相等的小球,按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn): ①用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量（分別為m1和m2,且m1>m2）. ②按照如圖3所示的那樣，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置.將斜槽AB固定在桌邊,使槽的末端處的切線水平,將一斜面BC連接在斜槽末端.第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二③先不放小球m2,讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下,記下小球在斜面上的落點(diǎn)位置.④將小球m2放在斜槽前端邊緣處,讓小球m1從斜槽頂端A處滾下,使它們發(fā)生碰撞,記下小球m1和m2在斜面上的落點(diǎn)位置.圖3第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二⑤用毫米刻度尺量出各個(gè)落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B的距離,圖中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個(gè)落點(diǎn)位置.到B點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)D、LE、LF.根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn),回答下列問(wèn)題:（1）小球m1和m2發(fā)生碰撞后,m1的落點(diǎn)是圖中的

點(diǎn),m2的落點(diǎn)是圖中的點(diǎn)

；（2）用測(cè)得的物理量來(lái)表示,只要滿足關(guān)系式

,則說(shuō)明碰撞中動(dòng)量守恒.第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二（3）用測(cè)得的物理量來(lái)表示,只要再滿足關(guān)系式

,則說(shuō)明兩小球的碰撞是彈性碰撞.解析

由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知,設(shè)斜面BC的傾角為,小球從斜面頂端平拋落到斜面上,兩者距離為L(zhǎng),Lcos=vt,

可得v,由于、g都是恒量,所以,所以動(dòng)量守恒的表達(dá)式可以是由能量守恒可得m1LE=m1LD+m2LF.答案（1）D

F

（2）（3）m1LE=m1LD+m2LF第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.某同學(xué)用如圖4所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,用輕質(zhì)細(xì)線將小球1懸掛于O點(diǎn),使小球1的球心到懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng),被碰小球2放在光滑的水平桌面上.將小球1從右方的A點(diǎn)(OA與豎直方向的夾角為α)由靜止釋放,擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與小球2發(fā)生正碰,碰撞后,小球1繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)到C位置,小球2落到水平地面上到桌面邊緣水平距離為x的D點(diǎn).素能提升第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二（1）實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)測(cè)得上述物理量中的α、L、x,為了驗(yàn)證兩球碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒,還應(yīng)該測(cè)量的物理量有.（2）請(qǐng)用測(cè)得的物理量結(jié)合已知物理量來(lái)表示碰撞前后小球1小球2的動(dòng)量:p1=

；p1′=

；p2=

；p2′=

.解析

根據(jù)機(jī)械能守恒定律計(jì)算碰前和碰后小球1的速度,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算碰后小球2的速度,最后根據(jù)p=mv計(jì)算各個(gè)動(dòng)量值.答案

（1）小球1的質(zhì)量m1,小球2的質(zhì)量m2,桌面高度h,OC與OB間的夾角β（2）第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.某同學(xué)把兩個(gè)質(zhì)量不同的木塊用細(xì)線連接,中間夾一個(gè)被壓縮了的輕彈簧,如圖5所示,將此系統(tǒng)置于光滑水平桌面上,燒斷細(xì)線,觀察兩物體的運(yùn)動(dòng)情況,進(jìn)行必要的測(cè)量,驗(yàn)證兩物體相互作用的過(guò)程中動(dòng)量守恒.（1）該同學(xué)還需具備的器材是

；（2）需要直接測(cè)量的數(shù)據(jù)是

；（3）用所得數(shù)據(jù)驗(yàn)證動(dòng)量守恒的關(guān)系式是

.圖5第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二解析

（3）兩木塊質(zhì)量分別為m1、m2,離開(kāi)桌面至落地的過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng),其水平位移分別為x1、x2,燒斷細(xì)線前后由m1、m2兩木塊組成的系統(tǒng)若動(dòng)量守恒,則有m1v1=m2v2,又因平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移為,即兩木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以，即m1x1=m2x2.答案

（1）刻度尺、天平（2）兩木塊質(zhì)量m1、m2及其做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x1、x2（3）m1x1=m2x2第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.如圖6乙所示為氣墊導(dǎo)軌上兩個(gè)滑塊A、B相互作用后運(yùn)動(dòng)過(guò)程的頻閃照片,頻閃的頻率為10Hz.如圖甲所示,開(kāi)始兩個(gè)滑塊靜止,它們之間有一根被繩子捆住壓縮的輕彈簧,繩子燒斷后,兩個(gè)滑塊向相反方向運(yùn)動(dòng).已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為200g、300g.根據(jù)照片記錄的信息,釋放彈簧,A、B離開(kāi)彈簧后,A滑塊做

運(yùn)動(dòng),其速度大小為

,本實(shí)驗(yàn)得出“在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi),兩滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒”這一結(jié)論的依據(jù)是

.第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二解析釋放彈簧后,相鄰A,位置間距都是9mm,相鄰B,位置間距都是6mm,A的速度為9/0.1mm/s=0.09m/s,B的速度是6/0.1mm/s=0.06m/s.因?yàn)閙AvA=0.2×0.09=0.018(kg·m/s),mBvB=0.3×0.06=0.018(kg·m/s).答案

勻速直線0.09m/s碰前碰后總動(dòng)量均為零圖6第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.在“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中,請(qǐng)回答下列問(wèn)題.(1)實(shí)驗(yàn)記錄如圖7甲所示,則A球碰前做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移是圖中的

,B球被碰后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移是圖中的

.(兩空均選填“OM”、“OP”或“ON”)(2)小球A下滑過(guò)程中與斜槽軌道間存在摩擦力,這對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

產(chǎn)生誤差(選填“會(huì)”或“不會(huì)”).第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二(3)實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示,A球?yàn)槿肷湫∏?B球?yàn)楸慌鲂∏?以下所列舉的在實(shí)驗(yàn)