【例1】兔有一間很漂亮的房子，房子的門前有8個(gè)木樁，木樁上分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8這8個(gè)數(shù)字，你能把這8個(gè)木樁釘在房子周圍的8個(gè)樹坑里，使得每邊上的3個(gè)木樁上的數(shù)字和等于15嗎？ 8 4 38431562715627【分析】要使得房子周圍每邊上的3個(gè)木樁上的的數(shù)字和等于1515分拆成8以內(nèi)的38415861575因?yàn)?715，所以8和7應(yīng)該放在房子的兩個(gè)斜對(duì)角上；因?yàn)?6115，762156應(yīng)該放在另外一個(gè)角上；因?yàn)?431575315，所以3應(yīng)該放在最后一個(gè)角上。答218544046，17100，【分析】5446100，1718407534646、50、52、546（每個(gè)數(shù)字用446504505464652這3可以取4505464652這2544

或54504526

或5246641、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成一道乘法算式：【分析】5945寫成4個(gè)不相同、且不等于1945為奇數(shù)，所以這4個(gè)都是奇數(shù)，一位數(shù)中非1的奇數(shù)為3、5、7、99453579。6360寫成4個(gè)不相同、且不等于1360【分析】因?yàn)?605724數(shù)當(dāng)中有1個(gè)5，其余3個(gè)數(shù)的乘積為72，即72因?yàn)?222233。若存在一個(gè)數(shù)為3，則還有一個(gè)數(shù)為326，最后一個(gè)數(shù)為224若不存在數(shù)3，則必定有數(shù)字9，則剩下的兩個(gè)數(shù)為24。3602459或3603456。71、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)分別填在下面的方框里，使兩個(gè)等式成立（每個(gè)數(shù)字用且只能【分析】因?yàn)槊總€(gè)數(shù)字只能用一次，所以乘式只能填236。剩下3個(gè)數(shù)字145正好組成加式145（1452380~9這10（每個(gè)數(shù)字用且只能用一次 的位置；因?yàn)?乘以任何數(shù)字等于0，所以數(shù)字0字0在乘式積的個(gè)位上。所以乘式中，被乘數(shù)和乘數(shù)一個(gè)為5，另一個(gè)為偶數(shù)（2、4、6、中的一個(gè)。當(dāng)乘式為2510時(shí)，剩下的6個(gè)數(shù)字為3、4、6、7、8、9加式和減式；當(dāng)乘式為4520時(shí)，剩下的6個(gè)數(shù)字為1、3、6、7、8、9，因?yàn)?78369；可以組成一個(gè)加式和一個(gè)減式：178、936或369、817為6530時(shí)，剩下的6個(gè)數(shù)字為1、2、4、7、8、9為8540時(shí)，剩下的6個(gè)數(shù)字為1、2、3、6、7、9，不能同時(shí)組成加式和減式；答案如178、9362510或369、817259【分析】10】將1~9這9個(gè)數(shù)字分別填入下面式子的方塊中（每個(gè)數(shù)字用且只能用一次，其中1、2、5已填12【分析】乘式可以填6954、7856當(dāng)乘式為6954，剩下的數(shù)字為3、7、8。第二個(gè)式子可以填12378當(dāng)乘式為7856，剩下的數(shù)字為34、9答案為6954、1237（7和8的位置可以交換11】將1~9這9（每個(gè)數(shù)字用且只能用一次【分析】乘式可以填188248248時(shí)，除式只能填5678。剩下的數(shù)字為1、3、8、9當(dāng)乘式為188時(shí)，除式只能填2438或5678或7298若除式為2438，剩下的數(shù)字為5、6、7、9若除式為56782、34、9，加式為246，減式為936若除式為7298，剩下的數(shù)字為34、5、6246、936、188、5678（答案不唯一，加式中兩個(gè)加數(shù)的位置可以互換，乘式中被乘數(shù)和乘數(shù)的位置可以互換12】將1~8這8（每個(gè)數(shù)字用且只能用一次_=_=+x=【分析 考慮乘式和除式。因?yàn)?36、248所以左下角的空格填2，左上角和右下角的空格填6和8（位置可以互換還剩下3個(gè)數(shù)字1、5、7。因?yàn)?56、178【例】把122、34、5、6、7、88_58_5=3x2246+1【分析】圖中有、、、四道算式，九個(gè)空格，122、34、5、6、7、8236248左上角空格里的數(shù)字是被減數(shù)，也是被除數(shù)，為6或8當(dāng)左上角的數(shù)字為6時(shí)，減數(shù)和差分別為1、5（差為2和4其中一個(gè)，舍去或24（減數(shù)和差不能同時(shí)為24，舍去）或3、3（3只有一個(gè)，舍去所以，左上角的數(shù)字不為6左上角的數(shù)字為8減數(shù)和差分別為1、7（差為2和3其中一個(gè)，舍去或2、6（減數(shù)和差不能為6，舍去）或3、5或44（4只有一個(gè)，舍去所以，減式為853，乘式為326，除式為824或842剩下兩個(gè)數(shù)字為1、7，加式為617

5712154【分析】對(duì)于第一個(gè)式子：因?yàn)?244857、571256071、1267271，所以內(nèi)填5或者因?yàn)?7124……9、71125……11，所以內(nèi)填5。對(duì)于第二個(gè)式子：因?yàn)?5447，所以17449。因?yàn)?41617、45201741248494135249，所以內(nèi)填5、6、7、8、9、10、11、12或者因?yàn)?15244……1、(472412……1所以內(nèi)填5、6、7、8、9、10、11、1215】在下面137323【分析】對(duì)于第一個(gè)式子：因?yàn)?3375……4、15376……3，所以內(nèi)填6對(duì)于第二個(gè)式子：因?yàn)?337……22373……2，所以內(nèi)填4、5、6、7【分析】①對(duì)于第一個(gè)式子：因?yàn)?33393個(gè)3要湊成12，因?yàn)?3312333393333933339333393個(gè)3333393333933339②對(duì)于第二個(gè)式子：因?yàn)?510，15510，2510”或“”都不能得出答案。1，我們可以試出1234151234510。

【分析】對(duì)于第一個(gè)式子：考慮末尾使結(jié)果為0，則有23597、3957123456789190（舍去、123456789100對(duì)于第二個(gè)式子：考慮末尾使結(jié)果為0，則3587912345678910018】在110這10個(gè)數(shù)里選出不同的8111155【分析】由題意可知四個(gè)算式中各自都至少包含一個(gè)56/7/8/9/10101116511945835（答案不唯一19】將1~9這9（每個(gè)數(shù)字用且只能用一次【分析】對(duì)于加式，它的和最小為12315，最大為8917所以有4種情況：12378、12479、12589、13489當(dāng)加式為123784、5、6、9，可以組成乘式6954當(dāng)加式為12479，剩下的數(shù)字為3、5、6、8當(dāng)加式為12589，剩下的數(shù)字為34、6、7當(dāng)加式為134892、5、6、76954、12378（答案不唯一，被乘數(shù)和乘數(shù)的位置可以交換，加式左邊兩20】有些算式不但用上了12、34、5、6、7、8、9這9、、、。（數(shù)字1、6已用，數(shù)字用且只能用一次）【分析】對(duì)于第二個(gè)式子有下列32811648216、68316用一次，所以只有48216條件。剩下4個(gè)數(shù)字分別為3、5、7、9。因?yàn)?957所以第一個(gè)式子可以填3957。答案如下（答案不唯一395748221】將1~9這9（每個(gè)數(shù)字用且只能用一次24212422、632、842若三位數(shù)除以兩位數(shù)商為2，則三位數(shù)的百位為1212組成前面4個(gè)方塊有以下24263、6384若前面4個(gè)方塊為4263，則剩下5個(gè)數(shù)字分別是1、5、7、8、9。三位數(shù)的末尾為偶數(shù)，若前面4個(gè)方塊為6384，則剩下5個(gè)數(shù)字分別是12、5、7、9分別是12，兩位數(shù)的個(gè)位不是1或6當(dāng)一位數(shù)除以一位數(shù)得數(shù)為3時(shí)，有以下3313、623、933組成前面4個(gè)方塊有以下23162、6293若前面4個(gè)方塊為3162，則剩下5個(gè)數(shù)字分別是4、5、7、8、9。三位數(shù)的首位為1、2，若前面4個(gè)方塊為6293，則剩下5個(gè)數(shù)字分別是1、4、5、7、8。所 3當(dāng)一位數(shù)除以一位數(shù)得數(shù)為4時(shí)，有以下2種情況：412、824。不能組成前面4答案如下（62與93位置可以交換629317422】將0~9這10（每個(gè)數(shù)字用且只能用一次【分析】如果將改為，即因?yàn)?12345678945，每組式子的和為45590918273645必需進(jìn)行調(diào)整，且左邊每組的和減少的數(shù)是2的倍數(shù)，右邊每組的和增加的數(shù)是3若左邊每組的和減少2，右邊每組的和增加3，則左邊每組的和為9279312，式子為0716253948若左邊每組的和減少4，右邊每組的和增加6，則左邊每組的和為9459615，式子為0514236978232~9這個(gè)8個(gè)數(shù)字分別填入()()【分析】因?yàn)榈仁阶筮呑畲鬄?9876)(234)309 ，所以等式右邊最大填3。當(dāng)?shù)扔疫吿?時(shí)，等式左邊最大為(9876)(245)30 剩下7個(gè)數(shù)字為3、4、5、6、7、8、942，被除數(shù)括號(hào)中4個(gè)數(shù)的和為28數(shù)括號(hào)中3個(gè)數(shù)的和為14。所以，除數(shù)括號(hào)中3個(gè)數(shù)分別為34、7或3、5、6數(shù)括號(hào)中4個(gè)數(shù)分別為5、6、8、9或4、7、8、9(56893472或(4789356【分析】要使結(jié)果盡可能小，乘數(shù)應(yīng)該盡可能小，減數(shù)盡可能大。經(jīng)嘗試可得：【例25】從1，2，3，，7中選出6個(gè)數(shù)填入下面算式的方格內(nèi)，使得結(jié)果盡可能大，這個(gè)最大的結(jié) 7(65)12371最大。99

這九個(gè)數(shù)中選出八個(gè)數(shù)，分別填在下面算式的框內(nèi)，使算式的結(jié)果盡可能大?！痉治觥恳顾闶浇Y(jié)果盡可能大，那么第一個(gè)除數(shù)應(yīng)該盡可能小，第一個(gè)減號(hào)后面的括號(hào)內(nèi)的計(jì)算結(jié)果也91(87)(2346)116最大。4、8、12226（每個(gè)數(shù)字用421254252981321、82129這4為了使數(shù)字不重復(fù)，可以取4252981321這2然后把其中1（答案不唯一42529，218【練習(xí)2】把1、3、5、7、9、11、1、15這8（每個(gè)數(shù)字用且【分析】我們可以發(fā)現(xiàn)11531351179（答案不唯一115313，759【練習(xí)3】將1234569七個(gè)數(shù)字分別填入下面的【分析】6239514（答案不唯一【練習(xí)419這9個(gè)數(shù)字同加、減、乘、除四個(gè)運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)，使等式成立（7、24已經(jīng)用過(guò)，724，【分析】728972854，那么還剩下1、36、9應(yīng)該為1369或1639【練習(xí)5123456789這9【分析】這些數(shù)字中除1外有倍數(shù)關(guān)系的還有3和6或9，2和4和8，考慮除數(shù)為12、34。根據(jù)題意可知第二個(gè)式子經(jīng)變形可得，也就的商與第三個(gè)數(shù)的積為兩位數(shù)，那么這個(gè)式子使用的數(shù)字必然包含大于5的數(shù)以及小于5的數(shù)，可見(jiàn)很難剩下四個(gè)相連續(xù)的數(shù)，考慮剩下的數(shù)字關(guān)于某數(shù)字對(duì)稱。經(jīng)試驗(yàn)可得84612（428163957（5739）……（答案不唯一【練習(xí)6】將0~9這10（每個(gè)數(shù)字用且只能用一次 【分析 0在積的個(gè)位，則這個(gè)乘數(shù)或被乘數(shù)的個(gè)位為5當(dāng)乘數(shù)為5時(shí)，被乘數(shù)的十位為1，即150。有下列3種情況：12560、1457016580當(dāng)被乘數(shù)的個(gè)位為5時(shí)，即50。有下列3種情況：15230、15460、156903527045290。其中能組成另一個(gè)式子只有15460，另一個(gè)式子為29387答案如下 15460、293【練習(xí)7】把1260寫成4個(gè)不相同、且不等于11260【分析】因?yàn)?260223357，所以中有2個(gè)是5和7把36寫成2個(gè)不相同的一位數(shù)的乘積，為4和9。答案為12604579【練習(xí)81~9這9（每個(gè)數(shù)字用且只能用一次【分析 從1~9這9個(gè)數(shù)字選出2個(gè)不同的數(shù)字，使它們的乘積為一位數(shù)，則有2種方法：236248248，則剩下來(lái)的數(shù)1、3、5、6、7、9中只有1個(gè)雙數(shù)（偶數(shù)、5數(shù)（奇數(shù)，不能組成剩下的2個(gè)式子。所以乘法的式子填236。所以剩下來(lái)的數(shù)14、56、7、8、9?？梢赃@樣填178、945或459、817。答案為178、945236459、817236（答案不唯一，兩個(gè)加數(shù)的位置可以交換，減數(shù)和差的【練習(xí)9】把1~7這7個(gè)數(shù)分別填在下面“十一”的7個(gè)方框里，使每一橫行、每一數(shù)列的數(shù)字和均為10752375231642個(gè)空格數(shù)字和為10，這兩個(gè)空分別為3、7或4、62個(gè)空格填3、7時(shí)，剩下5個(gè)數(shù)字分別為124、5、6對(duì)于“十”的空格橫行數(shù)字和為10、數(shù)列數(shù)字和為10，當(dāng)中的數(shù)字相當(dāng)重復(fù)加了2而12456182。剩下424、6時(shí)，剩下5個(gè)數(shù)字分別為12、3、5、7對(duì)于“十”的空格橫行數(shù)字和為10、數(shù)列數(shù)字和為10，當(dāng)中的數(shù)字相當(dāng)重復(fù)加了2而12357182。1的對(duì)面為7、3的對(duì)面為5。 在下面中填入一個(gè)整數(shù)，使下列式子成立137274【分析】對(duì)于第一個(gè)式子：因?yàn)?13572……4、(17573……1，所以內(nèi)填3。對(duì)于第二個(gè)式子：因?yàn)?27548、(535414……2所以內(nèi)填9、10、11、12、13、14 將1~9這9個(gè)數(shù)字分別填入下面式子的方塊中（每個(gè)數(shù)字用且只能用一次，其中3、4、8已3【分析】加式為123。剩下4個(gè)數(shù)字5、6、7、9因?yàn)?45420、846504、847588、849756，符合條件的為849756。123、849 333310；123459或12345 【分析】答案如下：12345678 把1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)填入下面的式子里，使結(jié)果盡可能大【分析】要使結(jié)果盡可能大，乘數(shù)應(yīng)該盡可能大，減數(shù)盡可能小，經(jīng)嘗試可得： 123123478++__====【分析】1可以拆成 3746；8可以拆成817261027可以拆成716346可以拆成6244可以拆成413將1定在角上，當(dāng)1拆成102837時(shí)，剩下3個(gè)數(shù)為14、6因?yàn)?13462；所以4在1的對(duì)角上。另外兩個(gè)角分別為2和3（如圖一所示因?yàn)?71、642；所以6在1的對(duì)角上。另外兩個(gè)角分別為2和7（如圖二所示將1定在角上，當(dāng)1拆成102846時(shí)，剩下3個(gè)數(shù)為1、3、7因?yàn)?32、176；所以1在1的對(duì)角上