2022年河南省駐馬店市李橋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若連續(xù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，其導(dǎo)數(shù)為，且，則函數(shù)的解集為（

）A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.R參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)，即可得到的單調(diào)性，結(jié)合解不等式.【詳解】由題：，構(gòu)造函數(shù)，，，所以在單調(diào)遞增，，，即＜0，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查解抽象函數(shù)相關(guān)不等式，關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)單調(diào)性和特殊值求解不等式.2.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為(

) A． B． C． D．2ln2參考答案：D考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．分析：由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．解答： 解：如圖，面積．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分求面積．3.若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A

相交過(guò)圓心

B相交而不過(guò)圓心

C

相切

D

相離參考答案：B4.若（2x+）dx=3+ln2，則a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】將等式左邊計(jì)算定積分，然后解出a．【解答】解：因?yàn)椋?x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故選D．5.已知關(guān)于x的不等式+ax+b>0(a，b∈R)的解集為(–2，–1)∪(1，+∞)，則a+b的值等于（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：C6.若，的圖象是兩條平行直線，則m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1C.m=－2

D.m的值不存在參考答案：B7.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡(jiǎn)后得m=1.5，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)與其性質(zhì)的應(yīng)用，注意根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，進(jìn)而根據(jù)題意、結(jié)合有關(guān)性質(zhì)，化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化、計(jì)算，最后得到結(jié)論．8.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，取得最大值，故選C．9.在數(shù)列{an}中，an+1=can（c為非零常數(shù)）且前n項(xiàng)和Sn=3n+k，則k等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由遞推式可知給出的數(shù)列是等比數(shù)列，寫出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式后，結(jié)合給出的數(shù)列的前n項(xiàng)和即可得到結(jié)論．【解答】解：由an+1=can，得，所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列，因?yàn)楫?dāng)公比不等于1時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=，而Sn=3n+k，由此可知k=﹣1．故選A．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100) D．(100,+∞)參考答案：B∵，，∴，由零點(diǎn)的存在性定理知，方程的解一定位于區(qū)間，因此，函數(shù)的零點(diǎn)所處的區(qū)間是，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)記為，則函數(shù)稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù)，在[2,5]上任取x，則的概率為_(kāi)_____．參考答案：【分析】將表示為分段函數(shù)的形式，解方程組求得的取值范圍，利用幾何概型概率計(jì)算公式，求得所求概率.【詳解】依題意可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng).綜上所述，當(dāng)時(shí)，符合，故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查取整函數(shù)的概念及運(yùn)用，考查古典概型的計(jì)算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12.命題“?x∈R，x2≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)一個(gè)命題的否定定義解決．【解答】解：由命題的否定義知：要否定結(jié)論同時(shí)改變量詞故答案是?x∈R，x2＜0【點(diǎn)評(píng)】本題考查一個(gè)命題的否定的定義．13.已知圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，則圓中經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的最短的弦所在直線的方程為．參考答案：y=【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C的坐標(biāo)，再由O的坐標(biāo)，求出直徑OC所在直線方程的斜率，根據(jù)垂徑定理及兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，得到與直徑OC垂直的弦所在直線的斜率，根據(jù)求出的斜率及O的坐標(biāo)寫出所求直線的方程即可．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圓心C坐標(biāo)（，﹣1），∴直徑OC所在直線的斜率為﹣，∴與直徑OM垂直的弦斜率為，即為過(guò)O最短弦所在的直線方程的斜率，則所求直線的方程為y=x．故答案為：．14.設(shè)為隨機(jī)變量，，若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則

．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)參考答案：

15.已知是上的均勻隨機(jī)數(shù),,則是區(qū)間________上的均勻隨機(jī)數(shù).參考答案：略16.在平面幾何中,有射影定理：“在中,，點(diǎn)在邊上的射影為，有.”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“在三棱錐中,平面，點(diǎn)在底面上的射影為，則有

.”

參考答案：17.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率

本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)。（1）求證：PA⊥BD；（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；（3）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E-BCD的體積。參考答案：（1）因?yàn)镻A⊥AB，PA⊥BC，所以PA⊥平面ABC。又因?yàn)锽D平面ABC，所以PA⊥BD。（2）因?yàn)锳B=BC，D為AC中點(diǎn)，所以BD⊥AC。由（1）知，PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC。所以平面BDE⊥平面PAC。（3）因?yàn)镻A∥平面BDE，平面PAC平面BDE=DE，所以PA∥DE。因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以DE=PA=l，BD=DC=。由（1）知，PA⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC。所以三棱錐E-BCD的體積V=BD·DC·DE=。19.(1)為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，,，求.(2)在等比數(shù)列中，若求首項(xiàng)和公比.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意，得即

………3分

解得，所以，

………………6分

(2)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意，得

…………………3分

解得，

……………6分

20.已知集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對(duì)集合A分2種情況討論：①、若A=?，則﹣a﹣2≥a+2，②、若A≠?，則有，分別求出a的取值范圍，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=?，分2種情況討論：①、若A=?，則﹣a﹣2≥a+2，解可得a≤﹣2，此時(shí)A∩B=?成立，②、若A≠?，則有，解可得﹣2＜a≤0，綜合可得：a≤0．21.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩