2021-2022學(xué)年河北省石家莊市行唐龍州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用min{a，b)表示a，b兩數(shù)中的最小值．若函數(shù)恰有三個零點，則t的值為(

)．

(A)-2

(B)2

(C)2或-2

(D)1或-l參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若，則輸出的值是（A）-42

（B）-21（C）11

（D）43參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，，此時不滿足條件，輸出，所以選C.【答案】略3.已知，，且，則向量在方向上的正射影的數(shù)量為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先由求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以，所以向量在方向上的正射影的數(shù)量為，故選D.4.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=a?2n+1（n∈N*），其中a是常數(shù)，則a=（）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：B【分析】利用n=1時，a1=S1=2a+1．n≥2時，an=Sn-Sn-1，驗證n=1時也成立，可解得a．【詳解】n=1時，a1=S1=2a+1．n≥2時，an=Sn-Sn-1=a?2n+1-（a?2n-1+1），化為：an=a?2n-1，對于上式n=1時也成立，∴2a+1=a，解得a=-1．故選：B．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.定義數(shù)列{an}的“項的倒數(shù)的n倍和數(shù)”為Tn=，已知Tn=（n∈N*），則數(shù)列{an}是（）A．單調(diào)遞減的 B．單調(diào)遞增的 C．先增后減的 D．先減后增的參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】求出n=1時數(shù)列{an}的首項，再由當(dāng)n≥2時，Tn﹣Tn﹣1，求得數(shù)列{an}的通項公式，再判斷單調(diào)性，運用分子常數(shù)化或作差法，即可得到單調(diào)性．【解答】解：當(dāng)n=1時，，解得a1=2．當(dāng)n≥2時，，所以，綜上有，所以a1＞a2＞a3＞…，即數(shù)列{an}是單調(diào)遞減的．（或用）．故選A．6.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A．0.2

B．0.3C．0.4

D．0.5參考答案：C7.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β為第三象限角，則cosβ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sinβ=﹣m，結(jié)合角β的象限，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，又β為第三象限角，∴cosβ＜0，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得：cosβ=﹣=﹣故選B8.函數(shù)在區(qū)間，上的值域為[0，1]，則的最小值為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：D9.數(shù)列滿足，，且，則等于（

）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、參考答案：D10.已知命題，使為偶函數(shù)；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列命題為真命題的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果為

.

參考答案：略12.雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：13.對于函數(shù)，若存在區(qū)間[a，b]，當(dāng)時的值域為，則稱為k倍值函數(shù).若是k倍值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：試題分析：由題意得有兩個不同的解，，則，因此當(dāng)時，，當(dāng)時，，從而要使有兩個不同的解，需考點：函數(shù)與方程【思路點睛】（1）運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).（2）在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.14.已知的展開式中的常數(shù)項為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

略15.=_________．參考答案：i【分析】由結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運算求解即可.【詳解】解法一：．解法二：．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，=

；參考答案：略17.已知直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為.以直角坐標(biāo)系xOy中的原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C到直線l距離為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知三點A（3，0），B（0，3），C，．(1)若，求角；(2)若，求的值．參考答案：解：(1)∵··········2分由得·········3分整理得∴····························5分∵

∴··················6分(2)∵∴················7分即·························8分∴

∴························9分∴

12分19.（本小題滿分分）

已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EO．

……1分O為BD中點，E為PD中點，∴EO//P

B．

……2分EO平面AEC，PB平面AEC，

……3分∴PB//平面AE

C．

（Ⅱ）證明：PA⊥平面ABC

D．平面ABCD，∴．

……4分又在正方形ABCD中且，

……5分∴CD平面PA

D．

……6分又平面PCD，∴平面平面．

……7分（Ⅲ）如圖，以A為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．

………8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．

……………9分PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．設(shè)平面AEC的法向量為,,則

即

∴

∴

令,則．

………………11分∴,

…12分二面角的正弦值為

…13分

略20.（12分）某茶樓有四類茶飲，假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間（t），結(jié)果如下：類別鐵觀音龍井金駿眉大紅袍顧客數(shù)（人）20304010時間t（分鐘/人）2346注：服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率．（1）求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率；（2）用X表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點： 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）設(shè)Y表示服務(wù)員準(zhǔn)備工具所需的時間，用P表示對應(yīng)的概率，求出Y的分布列，計算“服務(wù)員在第6分鐘開始為第三位顧客準(zhǔn)備泡茶工具”的概率；（2）分析X的可能取值，求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．解答： 解：（1）設(shè)Y表示服務(wù)員準(zhǔn)備工具所需的時間，用P表示概率，得Y的分布列如下；Y

2

3

4 6P A表示事件“服務(wù)員在6分鐘開始為第三位顧客準(zhǔn)備泡茶工具”，則事件A對應(yīng)兩種情形：①為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時間為2分鐘，且為第二位所需的時間為3分鐘；②為第一位顧客所需的時間為3分鐘，且為第一位顧客準(zhǔn)備所需的時間為2分鐘；∴P（A）=P（Y=2）?P（Y=3）+P（Y=3）?P（Y=2）=×+×=；（2）X的取值為0、1、2，X=0時對應(yīng)為第一位顧客準(zhǔn)備所需的時間超過4分鐘，∴P（X=0）=P（Y＞4）=；X=1對應(yīng)為第一位顧客所需的時間2分鐘且為第二位顧客準(zhǔn)備所需的時間超過2分鐘，或為第一位顧客準(zhǔn)備所需的時間3分鐘或為第一位顧客準(zhǔn)備所需的時間4分鐘，∴P（X=1）=P（Y=2）?P（Y＞2）+P（Y=3）+P（Y=4）=×++=；X=2對應(yīng)準(zhǔn)備兩位顧客泡茶工具的時間均為2分鐘，∴P（X=2）=P（Y=2）P（Y=2）=×=；∴X的數(shù)學(xué)期望是E（X）=0×+1×+2×=．點評： 本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是得出隨機變量的可能取值，把隨機變量與事件結(jié)合起來，是中檔題．21.（12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

（2）求函數(shù)的圖象在軸右邊的第一個對稱中心的坐標(biāo)參考答案：解析：===

，，

，，

，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[，]，

（2）,

，，，

，時，

函數(shù)圖象在軸右邊第一個對稱中心為（，）22.在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：（θ為參數(shù)）．以原點O為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的，2倍后得到曲線C2，試寫出曲線C2的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C2上求一點P，使P到直線l的距離最大，并求出此最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ﹣sinθ）=6，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．曲線C1：（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程．將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的，2倍后得到曲線C2，可得：=1，利用平方關(guān)系可得參數(shù)方程．（2）設(shè)點P，則P到直線l的距離d=，利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出最大值．【解答】解：（1）由直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ﹣sinθ）=6，利