云南省昆明市鳳儀中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導公式進行化簡，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．2.將周長為4的矩形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱體積最大時，AB長為（

）A. B. C. D.1參考答案：B【分析】先設，得到，根據(jù)圓柱的體積公式，表示出圓柱的體積，再用導數(shù)的方法求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為矩形周長為4，設，（）則，所以將周長為4的矩形繞旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱體積為，，則，由得，解得；由得，解得；所以上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；所以當，即，時，取得最大值.故選B【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，通常需要對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究函數(shù)最值即可，屬于?？碱}型.3.“”是“為真命題”的（

） A.充要條件 B.必要但不充分條件

C.充分但不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于（）Ａ．12 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．42參考答案：C略5.函數(shù)的值域為(

)

A.

B.

C.

B.

參考答案：B略6.設，則等于（）A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8參考答案：C試題分析：由于滿足二項分布,所以,故.考點：二項分布的均值與方差.7.若復數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復數(shù)的共軛復數(shù)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，將一個各面都凃了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運動所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z＝2＋6i，若復數(shù)mz＋m2(1＋i)為非零實數(shù)，求實數(shù)m的值為_____．參考答案：－6【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0且實部不為0列式求解．【詳解】由題意，，解得．故答案為-6.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．12.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若,則滿足的實數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對偶函數(shù)，一類針對奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．13.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為

．參考答案：105【考點】程序框圖．【專題】計算題；閱讀型；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)條件，進行模擬運行，找到滿足條件i≥4時即可．【解答】解：第一次循環(huán)，S=1，i=1，T=3，S=1×3=3，i=2不滿足條件，第二次循環(huán)，S=3，i=2，T=5，S=3×5=15，i=3不滿足條件，第三次循環(huán)，S=15，i=3，T=7，S=15×7=105，i=4不滿足條件，第四次循環(huán)，i=4，滿足條件，輸出S=105，故答案為：105【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)程序條件進行模擬是解決本題的關鍵．14.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為__________。參考答案：略15.要排出某班一天中語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為

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種．（用數(shù)字作答）參考答案：288英語排列的方法有種情況，則英語排課的情況有種情況,剩下的進行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數(shù)有.

16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略17.某商場開展促銷抽獎活動，搖出的中獎號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎的每位顧客從0～9這10個號碼中任意抽出六個組成一組，若顧客抽出的六個號碼中至少有5個與搖出的號碼相同（不計順序）即可得獎，則中獎的概率是_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】38：對應思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標系和參數(shù)方程．【分析】利用平方關系可得曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=7，再利用互化公式可得曲線C的極坐標方程．【解答】解：∵曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），得曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=7，得曲線C的極坐標方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=7，整理得：ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直角坐標方程化為極坐標方程，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎題．19.（本小題滿分12分）過雙曲線的右焦點F2，作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，求：（1）|AB|的值；（2）△F1AB的周長（F1為雙曲線的左焦點）。參考答案：（本小題12分）解：（1）由雙曲線方程可得（2）如圖，由雙曲線定義得：|AF1|＝|AF2|＋2a，|BF1|＝|BF2|＋2a∴

△F1AB的周長＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝|AF1|＋|BF2|＋4×＋|AB|＝略20.設橢圓E1的長半軸長為a1、短半軸長為b1，橢圓E2的長半軸長為a2、短半軸長為b2，若=，則我們稱橢圓E1與橢圓E2是相似橢圓．已知橢圓E：+y2=1，其左頂點為A、右頂點為B．（1）設橢圓E與橢圓F：+=1是“相似橢圓”，求常數(shù)s的值；（2）設橢圓G：+y2=λ（0＜λ＜1），過A作斜率為k1的直線l1與橢圓G僅有一個公共點，過橢圓E的上頂點為D作斜率為k2的直線l2與橢圓G僅有一個公共點，當λ為何值時|k1|+|k2|取得最小值，并求其最小值；（3）已知橢圓E與橢圓H：+=1（t＞2）是相似橢圓．橢圓H上異于A、B的任意一點C（x0，y0），求證：△ABC的垂心M在橢圓E上．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）運用“相似橢圓”的定義，討論s＞2，0＜s＜2，列出等式，解方程可得s；（2）求得A，D的坐標，可得直線l1與直線l2的方程，代入橢圓G的方程，運用判別式為0，求得|k1|，|k2|，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得橢圓H的方程，設出橢圓H上的任意一點C（x0，y0），代入橢圓H的方程；設△ABC的垂心M的坐標為（xM，yM），運用垂心的定義，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，化簡整理，可得M的坐標，代入橢圓E的方程即可得證．【解答】解：（1）顯然橢圓E的方程為=1，由橢圓E與F相似易得：當s＞2時?s=4；當0＜s＜2時?s=1．則s=4或1；（2）易得，可得l1、l2的方程分別為、y=k2x+1，依題意聯(lián)立：?（1+2k12）x2+4k12x+4k12﹣2λ=0，又直線l1與橢圓G相切，則△1=0（又0＜λ＜1），即32k14﹣4（1+2k12）（4k12﹣2λ）=0，即|k1|=，依題意再聯(lián)立：?（1+2k22）x2+4k2x+2﹣2λ=0，又直線l2與橢圓G相切則△2=0（又0＜λ＜1），即16k22﹣4（1+2k22）（2﹣2λ）=0，即|k2|=，故|k1k2|=，即|k1|+|k2|≥2，當且僅當|k1|=|k2|時取到等號，此時λ=，所以當λ=時|k1|+|k2|取得最小值；

（3）證明：顯然橢圓E：=1，由=，可得t=4，即有橢圓H：=1．由橢圓H上的任意一點C（x0，y0），于是=1①設△ABC的垂心M的坐標為（xM，yM），由CM⊥AB得xM=x0，又AM⊥BC?=﹣1，將xM=x0代入=﹣1，得x02=2﹣y0yM②由①②得y0=2yM．又x0=xM代入（1）得2=1，即△ABC的垂心M在橢圓E上．21.（12分）設分別是橢圓C：的左、右焦點.

（1）設橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；(2)設是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程。參考答案：（1）由于點（在橢圓上，所以，2a=4,

解得a