2022-2023學(xué)年山西省大同市宣家塔鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，質(zhì)點(diǎn)M，N間隔3分鐘先后從點(diǎn)P，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜃鹘撬俣葹榛《?分鐘的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（

）A.37.5分鐘 B.40.5分鐘 C.49.5分鐘 D.52.5分鐘參考答案：A【詳解】分析：由題意可得：yN=，yM=，計(jì)算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，3．∴M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=3×12+=37.5（分鐘）．故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)和這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.2.在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意,(

).恒成立”的只有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.設(shè)函數(shù)，且其圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸為，則

A．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)

B．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)

C.的最小正周期為,且在上為增函數(shù)

D.的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：D4.已知集合，，，則（

）A.{5} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,3}參考答案：D【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集交集的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，則，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，結(jié)合補(bǔ)集交集的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．5.如圖1，已知正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)分別在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三棱錐的俯視圖如圖2時(shí)，三棱錐的左視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：根據(jù)俯視圖可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)與重合，點(diǎn)在的中點(diǎn)，那么這四點(diǎn)所構(gòu)成的幾何體的左視圖如圖陰影表示，為正方形面積的一半，所以左視圖的面積，故選C.考點(diǎn)：三視圖6.設(shè)集合，.則=A．(-3，-2]

B．[-2，-1)

C．[-1，2)

D．[2，3)參考答案：C7.已知命題p：“x∈R，x2＋1>0”；命題q：“x∈R，ex＝”則下列判斷正確的是

()A.p∨q為真命題，p為真命題

B.p∨q為真命題，p為假命題C.p∧q為真命題，p為真命題

D.p∧q為真命題，p為假命題參考答案：B略8.，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞減的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.給出下面的程序框圖，那么，輸出的數(shù)是（

）

A．2450

B.2550

C.5050

D.4900參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正四面體ABCD中，M是棱BD上的中點(diǎn)，則異面直線AB與CM所成角的余弦值為_(kāi)____參考答案：【分析】取上的中點(diǎn)，連,在△中,利用各邊的大小關(guān)系得到答案.【詳解】取上的中點(diǎn)，連，,則為所求異面直線夾角或其補(bǔ)角。設(shè)在△中，,同理，則在△中，.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角問(wèn)題,其中將AB通過(guò)平行轉(zhuǎn)化為MN是解題的關(guān)鍵.

12.設(shè)曲線處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=．參考答案：1略13.已知，則______．參考答案：..14.已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)．所以m+n的最小值是5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“消元法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在,滿足,則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)均值點(diǎn).已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____;參考答案：(0,2)16.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,則

,的面積

.參考答案：17.設(shè)向量滿足，則．參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.參考答案：∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1＋x12＞0,1＋x22＞0.又－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)．

…………7分

(3)f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，∴－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜.

…………10分

19.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0，）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2π，﹣2）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若銳角θ滿足，求f（2θ）的值．參考答案：

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）通過(guò)函數(shù)的圖象，直接求出A，T然后求出ω，利用函數(shù)經(jīng)過(guò)（0，1）結(jié)合?的范圍求出?的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用銳角θ滿足，求出，然后利用兩角和的正弦函數(shù)求f（2θ）的值．解答：解：（1）由題意可得A=2…（1分）即T=4π，…（3分），f（0）=1由且，得函數(shù)（2）由于且θ為銳角，所以f（2θ）===點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（本小題滿分18分）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且滿足=2-，(=1，2，3，…)(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足=1，且，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ),求的前項(xiàng)和

參考答案：解:(Ⅰ)∵n=1時(shí)，a1+S1=a1+a1=2∴a1=1

∵Sn=2-an即an+Sn=2

∴an+1+Sn+1=2兩式相減：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an∵an≠0

∴(n∈N*)所以，數(shù)列{an}為首項(xiàng)a1=1，公比為的等比數(shù)列.an=(n∈N*)bn-b1=1+又∵b1=1，∴bn=3-2()n-1(n=1，2，3，…)

(3)所以.21.如圖，某興趣小組測(cè)得菱形養(yǎng)殖區(qū)ABCD的固定投食點(diǎn)A到兩條平行河岸線l1、l2的距離分別為4米、8米，河岸線l1與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)D的距離為1米，l2與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)B的距離為2米．（1）如圖甲，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)A的右側(cè)，若該小組測(cè)得∠BAD＝60o，請(qǐng)據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積S，并求出直線AD與直線l1所成角的正切值；（2）如圖乙，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)A的兩側(cè)，試求養(yǎng)殖區(qū)面積S的最小值，并求出取得最小值時(shí)∠BAD的余弦值．參考答案：解：（1）設(shè)與所成夾角為，則與所成夾角為，對(duì)菱形的邊長(zhǎng)“算兩次”得，解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積；（5分）（2）設(shè)與所成夾角為，，則與所成夾角為

，對(duì)菱形的邊長(zhǎng)“算兩次”得，解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積，由得，經(jīng)檢驗(yàn)得，當(dāng)時(shí)，養(yǎng)殖區(qū)的面積．答：（1）養(yǎng)殖區(qū)的面積為；（2）養(yǎng)殖區(qū)的最小面積為．略22.（本小題滿分12分）某校舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)（得分均為正數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(Ⅰ)求、的值；(Ⅱ)若從成績(jī)較好的第3、4、5組中，按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中選出2人做負(fù)責(zé)人，求2人中至少有1人是第四組的概率.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，

…………2分所以，40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）.……4分（Ⅱ）設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一

名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由已知和（Ⅰ）的結(jié)果