2022年遼寧省沈陽(yáng)市匯才學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為

（

）A．63.6萬(wàn)元

B.65.5萬(wàn)元C.67.7萬(wàn)元

D.72.0萬(wàn)元參考答案：B由，又=9.4，把點(diǎn)代入回歸方程得，所以回歸直線方程為，所以當(dāng)，因此選B。2.設(shè)a，b，c為△ABC的內(nèi)角所對(duì)的邊，若，且，那么△ABC外接圓的半徑為A.1 B. C.2 D.4參考答案：A【分析】由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選：A【點(diǎn)睛】已知三邊關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為接近余弦定理的形式，直接運(yùn)用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.3.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開(kāi)始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是

（

）參考答案：A4.某班有男生28人，女生16人，用分層抽樣的方式從中抽取容量為n的樣本，若男生抽取了7人，則n的值為(

)A.10 B.11 C.12 D.14參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，即可容易判斷.【詳解】根據(jù)題意可得，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.5.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)y=是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性要先求出函數(shù)的定義域，若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再利用函數(shù)的奇偶性的定義來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，故應(yīng)先求定義域，再由定義判斷奇偶性，然后選出正確選項(xiàng)【解答】解：由函數(shù)的形式得解得x∈[﹣1，0）∪（0，1]，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)又y（﹣x）===y（x）

故函數(shù)是偶函數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，掌握判斷方法是解題的關(guān)鍵，判斷函數(shù)的奇偶性有兩看，一看定義域是否對(duì)稱(chēng)，二看是否符合定義式7.給出以下問(wèn)題： ①求面積為1的正三角形的周長(zhǎng)； ②求鍵盤(pán)所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)； ③求鍵盤(pán)所輸入的兩個(gè)數(shù)的最小數(shù)； ④求函數(shù)當(dāng)自變量取x0時(shí)的函數(shù)值． 其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述算法的問(wèn)題有 （ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B略8.△ABC中，，，，則△ABC的面積等于（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋曰?，因此△ABC的面積等于或等于，選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.已知y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，條件甲：y=f(x)沒(méi)有反函數(shù)；條件乙：y=f(x)不是單調(diào)函數(shù)。則條件甲是條件乙的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是________．參考答案：[1,2)略12.若連擲兩次骰子,分別得到的點(diǎn)數(shù)是,將作為點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)P()落在圓內(nèi)的概率為_(kāi)____.參考答案：2/9略13.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則ω=．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，確定最小值時(shí)的x值，然后確定ω的表達(dá)式，進(jìn)而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無(wú)最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當(dāng)k=1時(shí)，ω=8﹣=；當(dāng)k=2時(shí)，ω=16﹣=，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)已存在最大值．故ω=．故答案為：14.已知，且，則的值為

.參考答案：略15.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：1或﹣1或0【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化簡(jiǎn)集合A，再分類(lèi)討論化簡(jiǎn)集合B，求出滿足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}對(duì)于集合B當(dāng)a=0時(shí)，B=?滿足B?A當(dāng)a≠0時(shí)，B={}要使B?A需解得a=±1故答案為1或﹣1或0【點(diǎn)評(píng)】本題考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法．16.函數(shù)，則__________.參考答案：【分析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；ks5u②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間、上是增函數(shù)；⑤無(wú)最大值，也無(wú)最小值．其中正確的序號(hào)是

．參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（1）

當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）

如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，求的范圍。

參考答案：即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

得且

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)?！?分（2）

時(shí)，則從而由得

函數(shù)的零點(diǎn)不在原點(diǎn)的右側(cè)，則

………6分當(dāng)時(shí)，有兩種情況：

①原點(diǎn)的兩側(cè)各有一個(gè)，則解得

…………………8分②都在原點(diǎn)的右側(cè)，則解得……10分

綜

①②可得…………12分略19.為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如表所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，若t與y線性相關(guān)．天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）568912（1）求y關(guān)于t的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)t=8時(shí)細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù)．（參考公式：，，）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）求出回歸系數(shù)，即可求y關(guān)于t的回歸直線方程；（2）當(dāng)t=8時(shí)，求出y，即可預(yù)測(cè)t=8時(shí)細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）由已知=5，=8，則5?=200，52=125，==1.7所以=﹣0.5，所以y關(guān)于t的回歸直線方程y=1.7t﹣0.5；（2）當(dāng)t=8時(shí)，y=1.7×8﹣0.5=13.1（千個(gè)）．20.（本大題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，⊥平面ABCD.

（I）計(jì)算：多面體A'B'BAC的體積；（II）求證：平面BDE；(Ⅲ)求證：平面⊥平面BDE．參考答案：解：（I）多面體A'B'BAC是一個(gè)以A'B'BA為底,C點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐，由已知條件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）設(shè)AC交BD于M，連結(jié)ME．

ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)ME為的中位線…………5分平面BDE．………………7分

(Ⅲ)

…9分………………11分…………………12分略21.已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數(shù)滿足：①f(3)=1;②對(duì)任意的x>2,均有f(x)>0,③對(duì)任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)

⑴試求f(2)的值;⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增；⑶是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(cos2θ+asinθ)<3對(duì)任意的θ（0，π）恒成立？若存在，請(qǐng)求出a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解：1）令X=Y=1得f(2)+f(2)=f(2),∴f(2)=0…………(2分)

2)任取X1>1，X2>1，X2>X1，則有

從而，即∴f(x)在（1，+∞）上單調(diào)遞增……………（8分）3）因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且在（1，+∞）上單調(diào)遞增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以,于是f(x)<3的解集為；（-∞，-）∪（1，9），于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為是否存在實(shí)數(shù)a,使對(duì)任意的θ∈（0，π）恒成立，令sinθ=t,則t∈(0,1]于是恒成立等價(jià)于恒成立.即恒成立，當(dāng)t→0時(shí)，，故不存在實(shí)數(shù)a使對(duì)任意的θ∈（0，π）恒成立.1<cos2θ+asinθ<9恒成立等價(jià)于恒成立，得a>1,t2-at+8>0,t∈(0,1]等價(jià)于，在（0，1]單調(diào)遞減，于是g(t)min=9,故a<9

于是存在a∈(1,9)使1<cos