2021-2022學(xué)年河南省商丘市河南寧陵縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下有四種說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（

）（1）“m是實(shí)數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件；

(2)“”是“”的充要條件；

(3)“”是“”的必要不充分條件；

（4）“”是“”的必要不充分條件.

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：A2.已知x＞0，y＞0，且x+y=2xy，則x+4y的最小值為（）A．4 B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=2xy，則：，那么：（x+4y）×=≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取等號(hào)．∴x+4y的最小值為，故選C．3.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=（）A．{﹣1} B．{1，2} C．{0，3} D．{﹣1，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解確定出A，找出兩集合的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B={1，2}，故選：B5.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）

A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1

C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C6.現(xiàn)代社會(huì)對(duì)破譯密碼的難度要求越來(lái)越高。有一種密碼把英文的明文(真實(shí)文)按字母分解，其中英文的的26個(gè)字母(不論大小寫)依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)(見下表)：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526

現(xiàn)給出一個(gè)變換公式：將明文轉(zhuǎn)換成密文，

如，即變成；，即變成。按上述規(guī)定,若將明文譯成的密文是shxc，那么原來(lái)的明文是

A．love

B．lhho

C．ohhl

D．eovl參考答案：A密文shxc中的s對(duì)應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，對(duì)應(yīng)的字母是；密文shxc中的h對(duì)應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是15，對(duì)應(yīng)的字母是；7.一個(gè)網(wǎng)站針對(duì)“是否同意恢復(fù)五一長(zhǎng)假”進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,在參加調(diào)查的2600名男性公民中有1600名持反對(duì)意見,在2400名女性公民中有1300人持反對(duì)意見,在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)分析說(shuō)明“是否同意恢復(fù)五一長(zhǎng)假”與性別有無(wú)關(guān)系時(shí),比較適合的方法是().Ａ.平均數(shù)與方差

Ｂ.獨(dú)立性檢驗(yàn)

Ｃ.回歸分析

Ｄ.條件概率參考答案：B略8.已知三點(diǎn)A（2，2），B（3，1），C（﹣1，﹣1），則過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段BC有公共點(diǎn)時(shí)（公共點(diǎn)包含公共點(diǎn)），直線l的斜率kl的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】求出直線AC的斜率kAC=1，直線AB的斜率kAB=﹣1，作出圖象，數(shù)形結(jié)合能求出直線l的斜率kl的取值范圍．【解答】解：如圖，過(guò)A作AD⊥x軸，交x軸于D（2，0），∵三點(diǎn)A（2，2），B（3，1），C（﹣1，﹣1），直線AC的斜率kAC==1，直線AB的斜率kAB==﹣1，∴結(jié)合圖象，得：直線l的斜率kl的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意直線的斜率公式和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．9.已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則的值等于（

）A．2.6

B．6.3

C.

2

D．4.5參考答案：A根據(jù)回歸直線過(guò)均值點(diǎn)，將其代入求得，故選A.

10.下列結(jié)論中正確的是

（

）A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值C.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極小值D.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線,定點(diǎn)A(12,39),點(diǎn)P是此拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),F是該拋物線的焦點(diǎn),求|PA|+|PF|的最小值

．參考答案：40將x=12代入x2=4y,得y=36<39.所以點(diǎn)A(12,39)在拋物線內(nèi)部,拋物線的焦點(diǎn)為(0,1),準(zhǔn)線l為y=-1.過(guò)P作PB⊥l于點(diǎn)B,則|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,由圖可知,當(dāng)P,A,B三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PB|最小.所以|PA|+|PB|的最小值為|AB|=39+1=40.故|PA|+|PF|的最小值為40.12.如圖正方形OABC的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是___________cm.參考答案：8略13.若數(shù)列是等差數(shù)列,,,則的值為_______________.參考答案：2914.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：2x＋y－1＝015.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P＋PC的最小值是

▲

．參考答案：16.在底面是正方形的長(zhǎng)方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為 .參考答案：

17.下列各小題中，是的充要條件的是

①：；：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．②；是偶函數(shù)．③；．④；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）在單減，在(0,+∞)單增.（2）[－1,+∞)【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到f′（x），結(jié)合可解得與的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）通過(guò)討論a的范圍，得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得不同情況下的函數(shù)f（x）的最小值，解出滿足的a的范圍即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，而，且在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單減，在單增.（2）因?yàn)?，，而?dāng)時(shí)，.①當(dāng)，即時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，符合題意，所以符合題意.②當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，取，則，所以存在唯一，使得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而在單減，在單增.當(dāng)時(shí)，，因此在上單減，所以.因而與題目要求在，恒成立矛盾，此類情況不成立，舍去.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查了恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，考查分類討論思想與分析解決問(wèn)題的能力，是一道中檔題．19.已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，E是線段CC1的中點(diǎn)，連接AE，B1E，AB1，B1C，BC1，得到的圖形如圖所示．（I）證明BC1⊥平面AB1C；（II）求二面角E﹣AB1﹣C的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AC⊥BC，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BC1⊥平面AB1C．（Ⅱ）求出平面AB1C的法向量，和平面AB1E的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣AB1﹣C的大?。窘獯稹孔C明：（Ⅰ）∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC=BC=CC1=AB=1，則B（0，1，0），C1（0，0，1），A（1，0，0），B1（0，1，1），C（0，0，0），=（0，﹣1，1），=（﹣1，1，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，1），∴?=0，=0﹣1+1=0，∴BC1⊥AC，BC1⊥AB1，∵AC∩AB1=A，∴BC1⊥平面AB1C．解：（Ⅱ）∵BC1⊥平面AB1C，∴=（0，﹣1，1）是平面AB1C的法向量，E（0，，0），=（﹣1，0，），設(shè)平面AB1E的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，2），設(shè)二面角E﹣AB1﹣C的大小為θ，則cosθ===，∴θ=30°．∴二面角E﹣AB1﹣C的大小為30°．20.某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響．（1）.任選1名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率（用數(shù)字作答）；（2）.任選3名下崗人員，記為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)

期望．

參考答案：解：任選1名下崗人員，記“該人參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A，

“該人參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，

由題設(shè)知，事件A與B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．…2分

（1）任選1名下崗人員，該人沒(méi)有參加過(guò)培訓(xùn)的概率是

…4分根據(jù)事件的對(duì)立事件得到該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9．……………6分

（2）∵每個(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，

∴3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B（3，0.9），…8分

即ξ的分布列是P（ξ=k）=C3k×0.9k×0.13-k，k=0，1，2，3，…10分

ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7…………………12分

略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件，利用平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根據(jù)已知條件判斷ABED為平行四邊形，故有BE∥AD，再利用直線和平面平行的判定定理證得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先證明ABED為矩形，可得BE⊥CD①．現(xiàn)證CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位線的性質(zhì)可得EF∥PD，從而證得CD⊥EF②．結(jié)合①②利用直線和平面垂直的判定定理證得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BE∥AD．又AD?平面PAD，BE不在平面PAD內(nèi)，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四邊形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED為矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分別為CD和PC的中點(diǎn)，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和