2022-2023學(xué)年江蘇省南京市陶吳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且，則A．4034 B．2020 C．2018 D．2參考答案：C2.關(guān)于方程

的解的個數(shù)是（

）A．1

B.2

C.0

D.視的值而定參考答案：B略3.下列命題中正確的是（

）A．，

B．

C．

D．參考答案：C因為，，所以A錯；因為，所以B錯；因為，所以C對；因為，所以D錯；

4.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且，a4=﹣1，則{an}的公比q為(

) A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：D考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項公式可得8=﹣1×q3，由此求得q的值．解答： 解：等比數(shù)列{an}中，，a4=﹣1，設(shè)公比等于q，則有﹣1=×q3，∴q=﹣2，故選：D．．點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．5.若，且，則函數(shù)

（

）A．且為奇函數(shù)

B．且為偶函數(shù)C．為增函數(shù)且為奇函數(shù)

D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：D略6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，可知，為的零點，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，可推在這個區(qū)間上的零點，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，可知，為f(x)的零點，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，可推得也為f(x)的零點，所以f(x)的零點共有三個，故答案選D?！军c睛】本題主要考查奇函數(shù)圖像關(guān)于零點對稱的性質(zhì)和函數(shù)零點個數(shù)的求解。7.將直線y=2x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）A． B． C．y=2x﹣2 D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)兩條垂直的直線斜率積為﹣1，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，可得變換后直線對應(yīng)的解析式．【解答】解：將直線y=2x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，可得：直線y=x的圖象，再向右平移1個單位，可得：y=（x﹣1），即的圖象，故選：A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換法則及平移變換法則，是解答的關(guān)鍵．8.已知兩條直線，兩個平面．下面四個命題中不正確的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

參考答案：D略9.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(2，)，則函數(shù)g（x）=（x﹣2）f（x）在區(qū)間[，1]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)f（x）的解析式，從而求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）在閉區(qū)間上的最小值即可．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]遞增，故g（x）min=g（）=﹣3，故選：C．10.若圓x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）與兩坐標(biāo)軸無公共點，那么實數(shù)k的取值范圍為（）A．﹣1＜k＜1 B．1＜k＜ C．1＜k＜2 D．＜k＜2參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出它的圓心與半徑，利用圓心到坐標(biāo)軸的距離對于半徑，列出關(guān)系式即可求出k的范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）的圓心（k，﹣1），半徑為r==，∵圓x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）與兩坐標(biāo)軸無公共點，∴＜1，解得1＜k＜．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則用列舉法表示集合

.參考答案：12.方程|x2﹣2x|=m有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．參考答案：{m|m＞1或m=0}．【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．

【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】結(jié)合方程的結(jié)構(gòu)特征設(shè)出函數(shù)f（x），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而解決問題得到答案．【解答】解：由題意得設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣2x|，則其圖象如圖所示：由圖象可得當(dāng)m=0或m＞1時方程|x2﹣2x|=m有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：{m|m＞1或m=0}．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉方程與函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有幾個交點問題，體現(xiàn)了高中一個很重要的數(shù)學(xué)思想即轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想．13.在如圖所示的方格柢中，向量，，的起點和終點均在格點（小正方形頂點）上，若與x+y（x，y為非零實數(shù)）共線，則的值為．參考答案：【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】由題意易得每個向量的坐標(biāo)，由斜率共線可得x和y的關(guān)系式，變形可得答案．【解答】解：設(shè)圖中每個小正方形的邊長為1，則=（2，1），=（﹣2，﹣2），=（1，﹣2），∴x+y=（2x﹣2y，x﹣2y），∵與x+y共線，∴﹣2（2x﹣2y）=x﹣2y，∴5x=6y，即=故答案為：14.設(shè)函數(shù)則

參考答案：－4∵，∴。答案：

15.甲、乙兩名射擊運動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨立射擊一次，均中靶的概率為______．參考答案：0.56【分析】根據(jù)在一次射擊中，甲、乙同時射中目標(biāo)是相互獨立的，利用相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解．【詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為：0.56【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用相互獨立的概率乘法公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.的內(nèi)角的對邊分別為，若，，點滿足且,則_________.參考答案：17.已知，，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）兩人約定在20∶00到21∶00之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在20∶00至21∶00各時刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時間內(nèi)相見的概率。參考答案：設(shè)兩人分別于x時和y時到達(dá)約見地點，要使兩人能在約定的時間范圍內(nèi)相見．當(dāng)且僅當(dāng)|x－y|≤.

……………3分

……………6分兩人在約定時間內(nèi)到達(dá)約見地點的所有可能結(jié)果可用圖中的單位正方形內(nèi)(包括邊界)的點來表示，兩人在約定時間內(nèi)相見的所有可能結(jié)果可用圖中的陰影部分(包括邊界)的點來表示．因此陰影部分與單位正方形的面積比就反映了兩人在約定時間范圍內(nèi)相遇的可能性的大小，也就是所求的概率，即. ……………12分答：兩人在約定時間內(nèi)相見的概率。

……………13分19.已知函數(shù)f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．（1）當(dāng)k=12時，求f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）只要將k=12代入解析式，然后配方，明確區(qū)間[1，5]被對稱軸分為兩個單調(diào)區(qū)間后的單調(diào)性，然后求最值；（2）若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調(diào)性，只要將原函數(shù)配方，使區(qū)間[1，5]在對稱軸的一側(cè)即可，得到關(guān)于k的不等式解之．【解答】解：（1）當(dāng)K=12時，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，f（x）在[1，2]是減函數(shù)，在[2，5]上是增函數(shù)，∴f（x）min=f（2）=﹣20，又f（1）＜f（5），且f（5）=7，∴f（x）在[1，5]的值域為：[﹣20，7]；（2）由已知，f（x）=3﹣8，x∈[1，5]，若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調(diào)性，當(dāng)且僅當(dāng)，或者，解得k≤6或者k≥30，∴實數(shù)k的求值范圍為（﹣∞，6]∪[30，+∞）．【點評】本題考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的值域的求法以及二次函數(shù)性質(zhì)的運用；求二次函數(shù)閉區(qū)間的最值，必須注意對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系．20.已知函數(shù).（1）證明函數(shù)是奇函數(shù)(2)證明函數(shù)在上是增函數(shù).(3)若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

即所以函數(shù)在上是增函數(shù)

……10分

（3）解：是奇函函數(shù)在上是增函數(shù)

…………14分

略21.某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）．（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，再由圖象能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進(jìn)行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，又由圖知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得，k2=，∴f（x）=，x≥0．g（x）=．（不寫定義域扣1分）（2）設(shè)對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進(jìn)行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．設(shè)，則x=t2