2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市龍母中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，然后由y’＞0可得x的范圍，從而可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：f′（x）=a?，（a＞0），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）遞增，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)法是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本方法，一定要熟練掌握．2.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：B3.雙曲線－y2=1(n>1)的焦點(diǎn)為F1、F2，，P在雙曲線上，且滿足：｜PF1|+|PF2|=2，則ΔPF1F2的面積是A、1

B、2

C、4

D、參考答案：A錯因：不注意定義的應(yīng)用。4.已知a＞b＞0，則方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0的曲線在同一坐標(biāo)系中大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，a＞b＞0，可以整理橢圓a2x2+b2y2=1與拋物線ax+by2=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式，可以判斷其焦點(diǎn)所在的位置，進(jìn)而分析選項可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，橢圓a2x2+b2y2=1，即=1，焦點(diǎn)在y軸上；拋物線ax+by2=0，即y2=﹣x，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上；分析可得，D符合，故選D．【點(diǎn)評】本題考查由橢圓、拋物線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析焦點(diǎn)等位置．5.雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，為其上一點(diǎn)，且，若雙曲線的離心率，則實數(shù)的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，則b=（）A．2 B．4 C．3 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計算題．【分析】由已知的等式分解因式，求出b與c的關(guān)系，用c表示出b，然后根據(jù)余弦定理表示出cosA，把a(bǔ)與cosA的值代入即可得到b與c的關(guān)系式，將表示出的含c的式子代入即可得到關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【解答】解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得：（b﹣2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=﹣c（舍去），又根據(jù)余弦定理得：cosA===，化簡得：4b2+4c2﹣24=7bc，將c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=﹣4（舍去），則b=4．故選B【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，及等式的恒等變形．要求學(xué)生熟練掌握余弦定理的特征及等式的恒等變換．由已知等式因式分解得到b與c的關(guān)系式是本題的突破點(diǎn)．7.若z的共軛復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則等于（

）A．3－i

B．3+i

C.3+3i

D．3+2i參考答案：B8.奇函數(shù)上的解析式是的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)的圖象大致為

A

B

C

D參考答案：C10.如果命題“￢（p∨q）”為假命題，則（）A．p，q均為真命題 B．p，q中至少有一個為真命題C．p，q均為假命題 D．p，q中至多有一個為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】命題“￢（p∨q）”為假命題，可得命題p∨q為真命題，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：∵命題“￢（p∨q）”為假命題，∴命題p∨q為真命題，∴p，q中至少有一個為真命題．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為

．參考答案：解一：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時，解得．即的最大值為．解二：設(shè)，由焦半徑公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為．12.平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為

參考答案：因為平面截球的球面所得圓的半徑為1，球心到平面的距離為，所以球的半徑為：．所以球的體積為：13.觀察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個等式為

.參考答案：14.正方形邊長為12，平面ABCD，PA=12，則P到正方形對角線BD所在直線的距離為_____________；參考答案：15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：16.下圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

參考答案：217.在的展開式中，各項系數(shù)的和為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,若，求二面角的平面角的正切值.參考答案：證（Ⅰ）因為側(cè)面，故在中，

由余弦定理有

故有

而

且平面

（Ⅱ）由從而

且故不妨設(shè)

，則，則又

則在中有

從而（舍去）故為的中點(diǎn)時，法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則

由得

即

化簡整理得

或當(dāng)時與重合不滿足題意當(dāng)時為的中點(diǎn)故為的中點(diǎn)使（Ⅲ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)連則，連則，連則連則，且為矩形，又

故為所求二面角的平面角在中，法二：由已知，所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因為

故略19.2016年1月1日，我國實施“全面二孩”政策，中國社會科學(xué)院在某地隨機(jī)抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，經(jīng)統(tǒng)計，該100名男性的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如下：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名已婚男性的年齡平均值、眾數(shù)、中位數(shù)和樣本方差s2(同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果精確到個位)；(2)若在愿意生育二孩且年齡在[30，34)，[34，38)，[38，42)的三組已婚男性中，用分層抽樣的方法抽取19人，試估算每個年齡段各抽取多少人？參考答案：（1）位已婚男性的年齡平均值和樣本方差分別為:，．．．3分．．．6分眾數(shù)為36．．．．．．．．．．．．7分；中位數(shù)為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）在年齡段的頻率分別為，，，，所以人數(shù)分別為4人，，11人，4人．．12分考點(diǎn)：1，頻率分布直方圖，2，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及樣本

方差公式；20.已知數(shù)列中，，且

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列的前項和為，求的通項公式；（3）求數(shù)列的前項和。參考答案：解析：（1）∵

∴

∴，

累乘，得。（2）

∴當(dāng)時，時，也符合

∴的通項公式是（3）數(shù)列是首項為，公差的等差數(shù)列當(dāng)，即時，；當(dāng)時，=

綜上所述，21.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=，S3=求a1與q．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可知當(dāng)q≠1時，，代入即可求得a1和q的值，當(dāng)q=1時，則a1=a3=，S3=3a1=，滿足，故當(dāng)q=1時，成立，即可求得a1與q．【解答】解：由題意可知：等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為q，由題意可知：當(dāng)q≠1時，，即，整理得：2q3﹣3q2+1=0，即（q﹣1）2（2q+1）=0，解得：q=1（舍去）或q=﹣，∴當(dāng)q=﹣，解得：a1=6，當(dāng)q=1時，則a1=a3=，S3=3a1=，滿足，故當(dāng)q=1時，成立，∴a1=，q=1，或q=﹣，a1=6．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動圓S過定點(diǎn)，且與定圓Q：相切，記動圓圓心S的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)曲線C與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N為橢圓C上相異的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，且直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是定值，求出這個值；如果不是定值，說明理由；（3）在（2）條件下，求四邊形AMBN面積的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)圓S的半徑為R，∵點(diǎn)在圓內(nèi)，且兩圓相切∴設(shè)，，∴，∴圓心S的軌跡為以P，Q為焦點(diǎn)，長軸長為6的橢圓．……1分∴，，∴，，∴，∴曲線C的方程為．……