2021年遼寧省鐵嶺市平安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，，則當(dāng)x<0時，等于

A、-x+l

B、-x-1

C、x+l

D、x-l參考答案：B3.方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一個圓，則a的取值范圍是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）參考答案：D【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件進(jìn)行求解即可．【解答】解：方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一個圓，則4a2+16﹣4（a2+a）＞0，解得a＜4，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，根據(jù)二元二次方程表示圓的條件是解決本題的關(guān)鍵．4.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為(

)A.

B.C.

D.參考答案：D略5.下列判斷正確的是

(

▲)

A.函數(shù)是奇函數(shù)

B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù)

D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C6.集合，集合，則P與Q的關(guān)系是（） A．P=Q B．P?Q C．P?Q D．P∩Q=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】通過求集合P中函數(shù)的定義域化簡集合p，通過求集合Q中函數(shù)的值域化簡集合Q，利用集合間元素的關(guān)系判斷出集合的關(guān)系． 【解答】解：依題意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}， Q={y|y≥0}， ∴P?Q， 故選B． 【點(diǎn)評】進(jìn)行集合間的元素或判斷集合間的關(guān)系時，應(yīng)該先化簡各個集合，再借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行運(yùn)算或判斷． 7.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個銳角，則與的大小關(guān)系是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B8.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵圖象關(guān)于直線對稱，∴將代入，使得達(dá)到最大值或最小值，故選“C”．9.不等式x2+ax+4＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.（﹣4，4） B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C.（﹣∞，+∞） D.參考答案：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】不等式x2+ax+4＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時可借助二次函數(shù)的圖象求解．10.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：將函數(shù)y=的圖象向左平移一個單位得到，∵y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），∴的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.在同一個平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則_________．參考答案：以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時用起來更方便．13.母線長為2，底面圓的半徑為1的圓錐的側(cè)面積為___________．參考答案：14.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________

參考答案：

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，.15.已知函數(shù)，則

；若，，則

．參考答案：16.計算：________.參考答案：【分析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得=[1﹣]，從而求極限即可．【詳解】∵＝＝[1﹣]，∴[1﹣]=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，以及數(shù)列極限的求法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足：（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：（1）

即

這個式子相加得，又所以.

經(jīng)驗(yàn)證和也滿足該式，故（2）用分組求和的方法可得略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)上是增函數(shù)，，

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）求的最值以及取最值時x的取值集合.參考答案：19.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（）?=0，求t的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）（方法一）由題設(shè)知，則．從而得：．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為D，兩條對角線的交點(diǎn)為E，則：由E是AC，BD的中點(diǎn)，易得D（1，4）從而得：BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而得：．或者由，，得：解答： （1）（方法一）由題設(shè)知，則．所以．故所求的兩條對角線的長分別為、．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為D，兩條對角線的交點(diǎn)為E，則：E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而5t=﹣11，所以．或者：，，點(diǎn)評： 本題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和基本的求解能力．20.已知函數(shù)f（x）=．（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值及取得最值時x的值（不需要證明）；（3）若方程f（x）﹣a=0，有三個實(shí)數(shù)根，求a的取

值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)已知聽函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）的圖象；（2）根據(jù)（1）中圖象，可得：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值及取得最值時x的值；（3）若方程f（x）﹣a=0，有三個實(shí)數(shù)根，函數(shù)f（x）=的圖象與y=a有三個交點(diǎn)，進(jìn)而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示：（2）由圖可得：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（﹣1，1）和（2，4]，當(dāng)x=﹣1，；當(dāng)x=4，ymax=5（3）若方程f（x）﹣a=0，有三個實(shí)數(shù)根，則函數(shù)f（x）=的圖象與y=a有三個交點(diǎn)，則a∈（1，2）21.如圖，在四棱錐A-DCBE中，，底面DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．（1）求證：．（2）若，，，求三棱錐的體積．（3）設(shè)平面ADE∩平面ABC=直線l，試判斷BC與l的位置關(guān)系，并證明．參考答案：（1）見解析；（2）；（3）見解析.試題分析：（1）根據(jù)題意得到，，面從而得到線線垂直；（2）由圖形特點(diǎn)得到面，代入數(shù)據(jù)稱可得到體積值.解析：（1）證明：∵面，面，∴，又∵，面，面，，∴面，∵底面為平行四邊形，∴，∴面．（2）∵底面為平行四邊形，面，∴面，∴．（3）．證明：∵底面為平行四邊形，∴，∵面，面，∴面，又∵面面，面，∴．22.已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0≤t≤24，單位：小時）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5

經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt＋b的圖象．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動？參考答案：（1）T=12，A=05，；（2）有6個小時可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動．試題分析：(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T＝12，∵ω＝＝＝.由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.由