2022年河北省石家莊市中考數(shù)學(xué)模擬測評卷（I）

線線

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意:

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分io。分，考試時間90分鐘

OO2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

號

學(xué)第I卷（選擇題30分)

封封

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、計算⑵'bi?（-粉+（-竽的結(jié)果等于（）

級A.-9aB.9aC.-36aD.36a

O年O

2、一元二次方程x2+5=-4x的一次項的系數(shù)是（）

A.4B.-4C.1D.5

3、若一個三角形的三邊長是三個連續(xù)的自然數(shù)，其周長m滿足10Vm<20,則這樣的三角形有

）

密名密

姓

A.2個B.3個C.4個D.5個

已知關(guān)于X的分式方程號』的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是

4、()

A.mW3B.mW3且mW2C.m<3D.m<3且

OO

5、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子中正確的有（）

Ic11b1?c

-2-1~0*1~23

①b+c>0；②a+b>a+c；③bcVac；(4)ab>ac.

外內(nèi)

A.1個B.2個C.3個D.4個

6、某玩具店用6000元購進(jìn)甲、乙兩種陀螺，甲種單價比乙種單價便宜5元，單獨買甲種比單獨買乙

種可多買40個.設(shè)甲種陀螺單價為x元，根據(jù)題意列方程為（）

A60006000s「60006000C

A.----=-----+40B.----=------40

xx-5xx-5

八60006000c八60006000C

C.----=-----+40D.----=------40

xx+5xx+5

7、若x+y=xy,則1+1的值為（）

xy

A.0B.1C.-1D.2

8、若。是最小的自然數(shù)，力是最小的正整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則反的值為（）.

A.-1B.1C.0D.2

9、計算（-9"-（-2）x24x1+72的值為（）

A.-80B.-16C.82D.178

10、如果一個角的余角等于這個角的補(bǔ)角的:，那么這個角是（）

4

A.30°B.45°C.60°D.75°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、若直角三角形的兩條直角邊長分別為/cm,JTcm,則這個直角三角形的斜邊長為cm,

面積為cm2.

2、如圖，C、O是線段48上的兩點，且O是線段AC的中點.若A8=10cm,BC=4cm,則AO的

長為.

?---------?-------------1----------------->

ADCB

3、用一個圓心角為120。，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是.

4、如圖，若滿足條件,則有AB〃CD,理由是.（要求：不再添

加輔助線，只需填一個答案即可）

5、在下列實數(shù)￡衛(wèi),0金,屈-1.414,0.131131113…（每兩個3之間依次多一個“1”），中,

其中無理數(shù)是

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，AABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,在線段AB上，動點M從點A出發(fā)向點B做勻速運(yùn)

動，同時動點N從B出發(fā)向點A做勻速運(yùn)動，當(dāng)點M、N其中一點停止運(yùn)動時，另一點也停止運(yùn)動，

分別過點M、N作AB的垂線，分別交兩直角邊AC,BC所在的直線于點D、E,連接DE,若運(yùn)動時間為

t秒，在運(yùn)動過程中四邊形DENM總為矩形（點M、N重合除外）.

級

年

（1）寫出圖中與aABC相似的三角形;

名

姓（2）如圖，設(shè)DM的長為x,矩形DENM面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時，矩形

DENM面積最大？最大面積是多少？

（3）在運(yùn)動過程中，若點M的運(yùn)動速度為每秒1個單位長度，求點N的運(yùn)動速度.求t為多少秒時，

矩形DEMN為正方形？

2、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ox2+bx+c與x軸交于點4-1,0）和點B,與y軸交于點C,頂點

D的坐標(biāo)為（1,-4）.

(1)直接寫出拋物線的解析式；

(2)如圖1,若點P在拋物線上且滿足/PC8=NCB。，求點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,M是直線BC上一個動點，過點M作MNLx軸交拋物線于點N,Q是直線AC上一個動

點，當(dāng)AQMN為等腰直角三角形時，直接寫出此時點M及其對應(yīng)點Q的坐標(biāo)

3、某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元.圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋

物線構(gòu)成，長方形的長AD=4米，寬AB=3米，拋物線的最高點E到BC的距離為4米.

(1)按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=ox2+c("0)表示.直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)

式.

(2)現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房.如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形

窗戶FGMN,點G,M在AD上，點N,F在拋物線上，窗戶每平方米的成本為50元.已知GM=2米，直

接寫出：每個B型活動板房的成本是元.(每個B型活動板房的成本=每個A型活動板房的

成本+一扇窗戶FGMN的成本)

（3）根據(jù)市場信息，這樣的B型活動板房公司每月最多能生產(chǎn)160個，若以單價650元銷售B型活動

線線板房，每月能售出100個；若單價每降低10元，每月能多售出20個這樣的B型活動板房.不考慮其他

因素，公司將銷售單價〃（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤"，（元）最大？最大利

潤是多少？

4,已知，點A，B是數(shù)軸上不重合的兩個點，且點A在點8的左邊，點”是線段A8的中點.點A,

B,M分別表示數(shù)a,b,x.請回答下列問題.

oO

（1）若a=-l,b=3,則點A,B之間的距離為；

（2）如圖，點A,B之間的距離用含。，b的代數(shù)式表示為x=,利用數(shù)軸思考x的值，x=_

（用含。，6的代數(shù)式表示，結(jié)果需合并同類項）；

號

學(xué)

封封

級（3）點C,D分別表示數(shù)c,d.點C,D的中點也為點M,找到a,b,c,d之間的數(shù)量關(guān)系，并用這

o年O種關(guān)系解決問題（提示：思考x的不同表示方法，找相等關(guān)系）.

7

①若a=-2,b=6,c=§則d=；

②若存在有理數(shù)t,滿足b=2t+l,d=3t-l,且a=3,c=—2,則t=；

③若A,B,C,D四點表示的數(shù)分別為-8,10,-1,3.點A以每秒4個單位長度的速度向右運(yùn)動，

密名密

姓點B以每秒3個單位長度的速度向左運(yùn)動，點C以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，點D以每秒3

個單位長度的速度向左運(yùn)動，若t秒后以這四個點為端點的兩條線段中點相同，則1=.

5、某電信公司為了方便學(xué)生上網(wǎng)查資料，提供了兩種上網(wǎng)優(yōu)惠的方式：

計時制：0.08元/分鐘；

oO

包月制：40元/月（只限1臺電腦上網(wǎng)）。

另外，不管哪種收費(fèi)方式，上網(wǎng)時都要加收通信費(fèi)0.03元/分鐘.

（1）設(shè)小明某月上網(wǎng)時間為x分鐘，請分別用含x的式子表示出兩種收費(fèi)方式下小明應(yīng)支付的費(fèi)

用；

外內(nèi)

(2)1個月上網(wǎng)時間為多少分鐘時，兩種方式付費(fèi)相等？

(3)如果1個月上網(wǎng)10小時，那么選擇哪種方式更優(yōu)惠？.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

通過約分化簡進(jìn)行計算即可.

【詳解】

原式=12a4)L(-?(--)

2加Gb

二36a.

故選D.

【點睛】

本題考點：分式的化簡.

2、A

【分析】

方程整理為一般形式，求出一次項系數(shù)即可.

【詳解】

方程整理得：X2+4X+5=0,則一次項系數(shù)為4.

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：aw+bx+cR(a,b,c是常數(shù)且

aWO）特別要注意aWO的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次

線線項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.

3、B

【解析】

【分析】

oO

首先根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的關(guān)系可設(shè)中間的數(shù)為X,則前面一個為X-L后面一個為X+1,根據(jù)題意可得

10<x-l+x+x+l<20,再解不等式即可.

【詳解】

號

學(xué)設(shè)中間的數(shù)為X,則前面一個為x-1,后面一個為X+1,由題意得：

封封

10<x-l+x+x+l<20

12

解得：3-<x<6-.

33

級為自然數(shù)，，x=4,5,6.

o年O

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角

形的兩邊差小于第三邊.

密名密

姓

4、D

【分析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得?的取

值范圍.

oO

【詳解】

m-21

—=b

解得：x=m-3,

外

?.?關(guān)于X的分式方程絲3=1的解是負(fù)數(shù)，

X+1

Am-3<0,

解得:mV3,

當(dāng)x=m-3=-1時，方程無解，

則m#2,

故m的取值范圍是:mV3且m#2,

故選D.

【點睛】

本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵.

5、B

【詳解】

試題解析：???由數(shù)軸可得c<OVbVa,且a>|c|>b,

???①b+c>0,應(yīng)為b+cVO,故不正確；

②a+b>a+c,正確；

③bcVac,應(yīng)為bc>ac,故不正確；

④ab>ac,正確.

共2個正確.

故選B

考點：實數(shù)與數(shù)軸.

6、C

【分析】

首先設(shè)甲種陀螺單價為x元，則乙種陀螺單價為。+5）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“單獨買甲種比單獨買乙種

可多買40個”可得方程史史=幽+40.

xx+5

【詳解】

首先設(shè)甲種陀螺單價為X元，則乙種陀螺單價為（X+5）元,

60006000

根據(jù)題意可得:

xx+5

故選：C.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，找出等

量關(guān)系，列出方程.

7、B

【分析】

將分式通分化簡再根據(jù)已知條件進(jìn)行計算.

【詳解】

解：原式=0,

*.*x+y=xy,

名

原式=1,

姓

故選：B.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】

由a是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)可分別求出a、b、c的值，可求出a-

bc的值.

【詳解】

解：因為a是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，

所以a=0,b=l,c=0,

所以a-bc=O-lX0=0,

故選：C.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的有關(guān)概念，注意：最小的自然數(shù)是0;最小的正整數(shù)是1,絕對值最小的有理數(shù)是

0.

9、D

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算計算即可；

【詳解】

解：(-91-(-2)x24x1+72=81+48+49=178.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了含有乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】

設(shè)這個角是x°,根據(jù)題意得90-x=：(180-x),解方程即可.

4

【詳解】

解：設(shè)這個角是X。，根據(jù)題意得

90-x=；(180-x),

線線

解得x=60,

故選：C.

【點睛】

oO此題考查角度計算，熟練掌握一個角的余角及補(bǔ)角定義，并正確列得方程解決問題是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

號1,2瓜本

學(xué)

封封【詳解】

試題解析：由勾股定理得，

直角三角形的斜邊長=J(向2+(Ji詬2=26cm；

級

o年O直角三角形的面積=?JTx疝?=^cm2

故答案為退.

2、3cm.

密名密

姓【分析】

利用已知得出AC的長，再利用中點的性質(zhì)得出AD的長.

【詳解】

解：VAB=10cm,BC=4cm,

oO

AC=6cm,

是線段AC的中點，

/.AD=3cm.

外

故答案為:3cm.

【點睛】

此題主要考查了線段長度的計算問題與線段中點的概念，得出AC的長是解題關(guān)鍵.

3、2

【詳解】

解：T扇形的弧長=窄==2n一

180

圓錐的底面半徑為r=2.

故答案為2.

4、答案不唯一，如4=N3;同位角相等，兩直線平行.

【分析】

根據(jù)平行線的判定（同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）寫出一組條件即可.

【詳解】

若根據(jù)同位角相等，判定A8||C。可得：

ZA=Z3,

/.AB//CD（同位角相等,兩直線平行）.

故答案是：答案不唯一，如ZA=N3;同位角相等，兩直線平行.

【點睛】

考查了平行線的判定.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，

再根據(jù)平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

直線平行）解題.

5、0.131131113…（每兩個3之間依次多一個“1”），-3點

【分析】

無理數(shù)：即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此回答即可.

線線

【詳解】

解：向=6，-3辰-6萬，

無理數(shù)有：衣*0.131131113…(每兩個3之間依次多一個“1”)，-3*

OO

故答案為：行金,0.131131113…(每兩個3之間依次多一個“1”)，-3訴.

【點睛】

.號.

.學(xué).此題考查了無理數(shù)的概念，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如兀，

封封

A，0.808(X)80008…(每兩個8之間一次多1個0)等形式.

三、解答題

1,

.級.

O年O(1)圖中與AABC相似的三角形有△口￡&AEBN,AADM

(2)當(dāng)x=:時，矩形DENM面積最大，最大面積是3

(3)點N的速度為每秒改個單位長度，當(dāng)￡=字時，矩形DEMN為正方形

937

密名密

【解析】

.姓.

(1)

解：?.?四邊形DENM是矩形，

；.DE〃AB,ZDMN=ZDMA=ZENM=ZENB=90°,

OO

.-.△CDE^ACAB,

VZACB=ZAMD=ZENB=90°,NA=/A,NB=/B,

AAMD^AACB,AENB^AACB；

外內(nèi)

.??圖中與^ABC相似的三角形有AEBN,AADM；

解：??,在AABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4,

?**AB=JAC?+8。=5，

,/AADM^AABC,

.AMMD

ACBC

DM=x,

.AMx

,?-----——

34

3

JAM=-x

4

AD=AM2+DM2=-,

4x

：.CD=AC-AD=3--x,

4

,.?△ADM^AABC,ADEC^AABC,

/.AADM^ADEC,

.DECDDE

..=，即Rnb

ADAM-5x

4

.?.當(dāng)X=?時，矩形DENM面積最大，最大面積是3；

(3)

解：當(dāng)M、N相遇前，

?.?四邊形DENM是矩形,

.\NE=MD,

VAAMDc-AABC,

.AM_MD

號

ACBC

學(xué)

封封由題意得AM

tMD

34

4

MD=—t；

級3

年

:ABEN^ABAC,

.BN

,?------

BC

名，BN=

姓

工點N的速度為每秒3個單位長度；

9

???當(dāng)N、M相遇時,有AM+BM=AB,

.16

??f+^-t=c5,

9

解得即M、N相遇的時間為:，

當(dāng)N、M相遇后繼續(xù)運(yùn)動，N點到達(dá)A點時,

:.畀5,

解得”差，即N點到底A點的時間為

1616

??,矩形DENM是正方形，

?,.DM二MN二EN,

當(dāng)N、M相遇前，即當(dāng)0<t<?時，MD=3,BN=—tfAM

539

]AOS

JMN=AB-AM—BN=5-t-t=5-t,

99

解得，=^~;

37

945164

當(dāng)N、M相遇后，即當(dāng)<記時，BN=—t,AM=t，MD=-t,

：.AN=AB-BN=5--t,BM=AB-AM=5-1,

9

MN=AB-AN-BM=5-(5--/(5-f)=—/-5,

I9)9

.25<4,

93

4545

解得"白>3不符合題意，

13Io

.?.綜上所述，點N的速度為每秒那個單位長度，當(dāng)yII時，矩形DEMN為正方形.

線線

oO

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性

號質(zhì)，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵.

學(xué)

2、

封封

(1)y=X2-2x-3；

(2)[(4,5),P(|,~)；

級

年

oO(3)、MJ5—43，2(5--74);134134M(5,2),2(-5,12)；M(2,-1),

】33193233293334

0/0,-3)；M(1,-2),。,(0,-3)；M6(7,4),2(-7J8).

【分析】

密名密(1)根據(jù)頂點的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2-4,將點A(-1,0)代入，求出a即

姓

可得出答案；

(2)利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=2x-6,過點C作CP〃BD,交拋物線于點P,再運(yùn)用

11

待定系數(shù)法求出直線CP的解析式為y=2x-3,聯(lián)立方程組即可求出P(4,5),過點B作y軸平行

11

線，過點c作x軸平行線交于點G,證明AOCE絲AGCF(ASA),運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CF解析式

oO為丫=上*-3,即可求出P(?,--)；

2224

(3)利用待定系數(shù)法求出直線AC解析式為y=-3x-3,直線BC解析式為y=x-3,再分以下三種

情況：①當(dāng)△QMN是以NQ為斜邊的等腰直角三角形時，②當(dāng)aQMN是以MQ為斜邊的等腰直角三角形

時，③當(dāng)△QMN是以MN為斜邊的等腰直角三角形時，分別畫出圖形結(jié)合圖形進(jìn)行計算即可.

外

(1)

解：?.?頂點D的坐標(biāo)為(1,-4),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2-4,將點A(-1,0)代入,

得0=a(-1-1)2-4>

解得：a=l,

y—(x-1)a-4=xz-2x-3,

???該拋物線的解析式為y=X2-2x-3；

(2)

解：?.?拋物線對稱軸為直線x=l,A(-1,0),

/.B(3,0),

設(shè)直線BD解析式為丫=1?+6,

VB(3,0),D(1,-4),

.j3A+e=0

+e=T)

解得:

[e=-6

直線BD解析式為y=2x-6,

過點C作CP〃BD,交拋物線于點P,

ii

設(shè)直線CP的解析式為y=2x+d,將C(0,-3)代入，

?

得-3=2X0+d,

解得：d=-3,

直線CP的解析式為y=2x-3,

結(jié)合拋物線y=X2-2x-3,可得X2-2x-3=2x-3,

線

解得：x=0(舍)，x=4,

12

故P(4,5),

1

過點B作y軸平行線，過點C作x軸平行線交于點G,

oV0B=0C,ZB0C=Z0BG=Z0CG=90°,

四邊形OBGC是正方形，

設(shè)CP與x軸交于點E,則2x-3=0,

I

號.

3

學(xué).解得：x=j,

2

封

3

???E(-,0),

2

在x軸下方作NBCF=ZBCE交BG于點F,

級.

???四邊形0BGC是正方形，

年o

A0C=CG=BG=3,NC0E=NG=90°,Z0CB=ZGCB=45°,

AZOCB-ZBCE=ZGCB-ZBCF,

即N0CE=NGCF,

名密

/.△OCE^AGCF(ASA),

姓.

3

??.FG=0E=2,

2

33

ABF=BG-FG=3--=

22

3

???F⑶-2)，

2

設(shè)直線CF解析式為丫=1^+?,

ii

3

VC(0,-3),F(3,--),

2

內(nèi)

e=-3

i

3

3左+e=--

,**2

解得：勺=5,

e=-3

ii

直線CF解析式為y=，x-3,

2

結(jié)合拋物線y=xz-2x-3,可得X2-2X-3=J-X-3,

解得：x=0（舍），x=|,

/?p（一,--）,

224

綜上所述，符合條件的P點坐標(biāo)為：（4,5）或（三S，-47）；

24

解：（3）設(shè)直線AC解析式為丫=01*+口，直線BC解析式為y=mx+n,

1122

VA(-1,0),C(0,-3),

—m+〃=0

n=-3

解得：

線線

...直線AC解析式為y=-3x-3,

VB(3,0),C(0,-3),

3m+n=0

oO22

n——3

2

m=1

解得:

n=-3

號2

學(xué)

封封直線BC解析式為y=x-3,

設(shè)M(t,t-3),則N(t,t2-2t-3),

:.MN=112-2t-3-(t-3)|=112-3t|,

級①當(dāng)△、呱是以NQ為斜邊的等腰直角三角形時，此時NNMQ=90°,MN=MQ,如圖2,

o年O

?.,MQ〃x軸,

/.Q(--t,t-3),

3

**?112-3t|=11-(-；t)\,

密名密

姓

4

/.t-3t=±-t,

23

513

解得：t=0(舍)或1=二或t=—,

33

oO。總令

②當(dāng)△QMN是以MQ為斜邊的等腰直角三角形時，此時NMNQ=90°,MN=NQ,如圖3,

：NQ〃x軸,

外

Z2+2r

??.Q(~,t2-2t-3),

3

t2+2t

ANQ=|t-~.H-|t2+t|,

33

11-3t|=-It+t|,

232

解得：t=0(舍)或t=5或t=2,

AM(5,2),Q(-5,12)；M(2,-1),Q(0,-3)；

3344

③當(dāng)aQMN是以MN為斜邊的等腰直角三角形時，

此時NMQN=90°,MQ=NQ,如圖4,

過點Q作QH±MN于H,則MH=HN,

AH(t,七S),

2

：.Q±T),

62

.?.QH=|t-Et￡=11t2+5tI,

66

VMQ=NQ,

.\MN=2QH,

A|t-3t|=2X-|t+5t,

262

解得：t=7或1,

.\M(7,4),Q(-7,18)；M(1,-2),Q(0,-3)；

S566

綜上所述，點M及其對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為：

5454134134

M,。(一X，—W)；用(―?—)＞。(-77=)；3M(5,2),3Q(-5,12)；M(2,-1),(0,

1331932332934

-3)；M(7,4),Q(-7,18)；M(1,-2),Q(0,-3).

5566

Ns

線線

oo

.號.

.學(xué).圖4

封封

.級.

O年O

圖3

密名密

.姓.

OO

圖2

外內(nèi)

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與二次函

數(shù)圖象交點坐標(biāo)，全等三角形判定和性質(zhì)，正方形判定和性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)等，本題屬于中

考壓軸題，綜合性強(qiáng)，難度較大，熟練掌握待定系數(shù)法、等腰直角三角形性質(zhì)等相關(guān)知識，運(yùn)用數(shù)形

結(jié)合思想、分類討論思想是解題關(guān)鍵.

3、

(1)y=--X2+1

4

(2)500

(3)公司將銷售單價n定為620元時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w最大，最大利潤是19200

元

【分析】

(1)根據(jù)題意，待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論寫出N的坐標(biāo)，進(jìn)而求得MN,根據(jù)矩形的面積公式計算，進(jìn)而求得每個B型

活動板房的成本；

(3)根據(jù)利潤等于單個利潤乘以銷售量，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.

(1)

*,長方形的長AO=4,寬AB=3，

拋物線的最高點E到8c的距離為4,

OH=AB=3,EO=EH-OH=4-3=l,E(01),￡>(2,0),

由題意知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=or2+l,把點。(2,0)代入，

得a=一。，

4

該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-：心+1.

4

故答案為：y=_92+l

線線

(2)

VGA/=2,

OM=OG=\,

OO3

當(dāng)x=1時，y=—

*T

號

學(xué)3

:.MN=—

封封4

33

.-.S=MNGM=-x2=-,

矩形MN尸G42

7

，每個B型活動板房的成本是425+小。=5。。（元）.

級

年

OO故答案為：500

(3)

20(650-n)-

根據(jù)題意，得W=Q-500）100+

10

密名密

姓

=-2("-600)2+20000,

北,每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房,

20(650-/?)

.-.100+-----------<160,

10

OO

解得620,

2<0,

〃2620時，卬隨"的增大而減小,

外內(nèi)

.?.當(dāng)〃=620時，w有最大值，且最大值為19200

答：公司將銷售單價"定為620元時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w最大，最大利潤是19200元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、

(1)4

(3)①：；②7;③0或3或7

3O