第二章·解析幾何初步

空間直角坐標(biāo)系的建立北師大版·統(tǒng)編教材高中數(shù)學(xué)必修2新課學(xué)習(xí)

下圖是一個(gè)房間的示意圖，空間中我們?nèi)绾伪硎景宓屎蜌馇虻奈恢?？新課學(xué)習(xí)可借助于平面坐標(biāo)系的思想建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示。新課學(xué)習(xí)（1）空間直角坐標(biāo)系的建立空間直角坐標(biāo)系建立的流程圖平面直角坐標(biāo)系通過原點(diǎn)0，再增加一條與x0y平面垂直的z軸空間直角坐標(biāo)系新課學(xué)習(xí)（2）空間直角坐標(biāo)系的建系原則—右手螺旋法則

①伸出右手，讓四指與大拇指垂直；

②四指先指向x軸正方向；

③讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)900指向y軸正方向；

④大拇指的指向即為z軸正向。新課學(xué)習(xí)（3）空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)成要素

如圖所示：①點(diǎn)0叫作原點(diǎn)。

②x，y，z軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸。

③由坐標(biāo)軸確定的平面叫作坐標(biāo)平面。x，y軸確定的平面記作xOy平面，y，z軸確定的平面記作yOz平面，x，z軸確定的平面記作xOz平面。新課學(xué)習(xí)如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn)，G是AB1的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。新課學(xué)習(xí)如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x軸y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系。新課學(xué)習(xí)思考：空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸有什么特點(diǎn)？解：（1）從建系流程圖中可以得出x、y、z軸，三條坐標(biāo)軸兩兩垂直。

(2)從建系原則上分析，軸的方向通常這樣選擇：從z軸的正方向上看，x軸的正半軸沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)90°能與y軸的正半軸重合。(3)從坐標(biāo)軸的名稱上分析，每兩條坐標(biāo)軸確定的平面為一個(gè)坐標(biāo)平面，且第三條坐標(biāo)軸必垂直于該坐標(biāo)平面。隨堂練習(xí)例1在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所有的棱長都是1，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。解：取AC的中點(diǎn)O和A1C1的中點(diǎn)O1，可得BO⊥AC，分別以O(shè)B，OC，OO1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系。隨堂練習(xí)已知正方體ABCD－A1B1C1D1，正方體棱長為1，請建立適當(dāng)坐標(biāo)系。解析：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系。新課學(xué)習(xí)（1）空間直角坐標(biāo)系的建立空間直角坐標(biāo)系建立的流程圖平面直角坐標(biāo)系通過原點(diǎn)0，再增加一條與x0y平面垂直的z軸空間直角坐標(biāo)系新課學(xué)習(xí)（2）空間直角坐標(biāo)系的建系原則—右手螺旋法則

①伸出右手，讓四指與大拇指垂直；

②四指先指向x軸正方向；

③讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)900指向y軸正方向；

④大拇指的指向即為z軸正向。新課學(xué)習(xí)（3）空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)成要素如圖所示：①點(diǎn)0叫作原點(diǎn)。②x，y，z軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸。③由坐標(biāo)軸確定的平面叫作坐標(biāo)平面