形式語言與自動(dòng)機(jī)語言及文法CollegeofComputerScience&Technology,BUPT第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT引言復(fù)習(xí)：什么是形式語言？什么是文法？什么是自動(dòng)機(jī)？形式語言的定義方式？研究形式語言與自動(dòng)機(jī)的意義？問題的提出？本章關(guān)注語言與文法如何描述（產(chǎn)生）左右括號(hào)匹配的語言？如何描述（產(chǎn)生）數(shù)學(xué)表達(dá)式？第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT引言知識(shí)點(diǎn)：形式語言所研究的問題：產(chǎn)生語言，根據(jù)語言中的基本句子和其它句子的形成“規(guī)則”，得到（產(chǎn)生）語言所包含的所有句子。第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT第一節(jié)語言的定義與運(yùn)算一、語言的一些術(shù)語：

字母表：字符的有限集合，記為T。字符串：由字母表T中的字符構(gòu)成的序列稱字母表T上的字符串（句子）。常記為u,v,w,x,y,z；常用a,b,c,d標(biāo)識(shí)單個(gè)字符。第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT字母表（Alphabet）

概念

形式符號(hào)的集合

記號(hào)常用T、表示

舉例英文字母表a,b,…,z,A,B,…,Z英文標(biāo)點(diǎn)符號(hào)表,;:.?!’‘“”()…漢字表…,自,…,動(dòng),…,機(jī),…

化學(xué)元素表H,He,Li,…,

T=a,n,y,任,意第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT字符串（string）

概念字母表T上的一個(gè)字符串（簡稱串），或稱為字（word），為T中字符構(gòu)成的一個(gè)有限序列。

空串（emptystring）,用表示，不包含任何字符。

舉例設(shè)T=a,b，則

,

a,ba,bbaba等都是串

字符串w的長度，記為w，是包含在w中字符的個(gè)數(shù)

舉例=0，bbaba=5ai表示含有i個(gè)a的字符串

第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT

連接（concatenation）

設(shè)x,y為串,且xa1a2…am,yb1b2…bn,則x與y的連接

xya1a2…amb1b2…bn

連接運(yùn)算的性質(zhì)

(xy)z

x（yz

）

xxx

xyx+y

關(guān)于字符串的運(yùn)算第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT

其它如取頭字符，取尾部，子串匹配

等

設(shè)ω1,ω2,ω3是字母表T上的字符串，稱：ω1是字符串ω1ω2的前綴，ω2是字符串ω1ω2的后綴，ω2是字符串ω1ω2ω3的子串?？沾侨魏巫址那熬Y，后綴及子串。

例：abc的前綴aababcε.后綴cbcabcε.子串a(chǎn)bcabbcabcε,即一個(gè)字符串可以看作是多個(gè)字符串的連接。

關(guān)于字符串的運(yùn)算第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT字符串ω的逆用表示。是字符串ω的倒置。ω=b1b2……bn=bnbn-1……b2b1空串ε的逆還是ε第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT字母表的冪運(yùn)算

冪運(yùn)算Tn用來表示該字母表長度為n的所有串的集合。設(shè)T為字母表，n為任意自然數(shù)，定義（1）T0=（2）設(shè)x

Tn-1，a

T，則a

x

Tn（3）

Tn中的元素只能由（1）和（2）生成

閉包

T*=

T0T1T2…

閉包

T+=

T1T2T3…

T*=T+，T+=T*

第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT閉包的物理意義

T的星號(hào)閉包T*：字母表T上的所有字符串和空串的集合。T的正閉包T+：字母表T上的所有字符串構(gòu)成的集合。 T*=T+∪{ε}舉例設(shè)T=0，1，則T0=，T1=0，1，T2=00，01，10，11，…T*=，0，1，00，01，10，11，…T+=

0，1，00，01，10，11，…第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT

概念設(shè)T為字母表，則任何集合LT*是字母表T上的一個(gè)語言（language）。隱含的概念：如何表述子集的“特性和規(guī)則”，

舉例-左右括號(hào)的匹配。

英文單詞集…,English,…,words,…

C語言程序集…字母表？漢語成語集…,馬到成功,…

化學(xué)分子式集…,H2O,…,NaCl,…

any,任意

語言（Languages）第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT語言（Languages）舉例：設(shè)T={a，b}則L1={anbn|n≥1}L3={bk|k是質(zhì)數(shù)}L2={ε}只有一個(gè)空句子的語言L4={}=Φ空語言均為字母表T上的語言。由語言的定義知語言是集合，對于集合的運(yùn)算可應(yīng)用于對于語言的計(jì)算。如并，交，補(bǔ)，差。第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT語言的基本運(yùn)算語言的積：

兩個(gè)語言L1和L2的積L1L2是由L1和L2中的字符串連接所構(gòu)成的字符串的集合。即L1中所有字符串分別與L2中的字符串連接得到的集合。設(shè)T={a,b}，L1和L2是T上的語言。L1={ab,ba}L2={aa,bb}則L1L2={abaa,abbb,baaa,babb}L2L1={aaab,aaba,bbab,bbba}L1L2≠L2L1語言的積不可交換。第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT語言的基本運(yùn)算語言的冪： 語言的冪可歸納定義如下: L0={ε}Ln=L·Ln-1=Ln-1·Ln≥1上例中，L12={abab,abba,baab,baba}L22={aaaa,aabb,bbaa,bbbb}

第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT語言舉例例1：括號(hào)匹配的語言及產(chǎn)生該語言指所有左右括號(hào)相匹配的字符串如何“產(chǎn)生”這個(gè)語言？規(guī)則？遞歸定義提供了集合的定義方式。構(gòu)造規(guī)律?；A(chǔ)：定義該集合的最基本的元素，“（）”遞歸：若S是合法串，則：（S）是合法串； SS是合法串；第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT語言舉例例2：程序設(shè)計(jì)語言中算數(shù)表達(dá)式的語言 運(yùn)算符A：+、-、*、/利用遞歸定義方式。重點(diǎn)是構(gòu)造規(guī)律?；A(chǔ)：單個(gè)變量是最基本的串，i,遞歸：若S是合法串，則：SAS是合法串； （S）是合法串；第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT語言舉例例3：標(biāo)識(shí)符語言及產(chǎn)生該語言指所有字母開頭后接字母或數(shù)字的字符串如何“產(chǎn)生”這個(gè)語言？規(guī)則？遞歸定義提供了集合的定義方式。構(gòu)造規(guī)律?；A(chǔ)：單個(gè)字母是最基本的元素，遞歸：若S是合法串，則：SL是合法串； SD是合法串；L：字母；D：數(shù)字。第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT第二節(jié)文法本節(jié)提綱文法的作用文法的形式定義推導(dǎo)與句型文法產(chǎn)生語言第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT2.1文法的作用定義：所謂文法是用來定義語言的一個(gè)數(shù)學(xué)模型表示語言的方法：若語言L是有限集合，可用列舉法若L是無限集合（集合中的每個(gè)元素有限長度），用其他方法。方法一：文法產(chǎn)生系統(tǒng)，由定義的文法規(guī)則產(chǎn)生出語言的每個(gè)句子方法二：機(jī)器識(shí)別系統(tǒng)：當(dāng)一個(gè)字符串能被一個(gè)語言的識(shí)別系統(tǒng)接受，則這個(gè)字符串是該語言的一個(gè)句子，否則不屬于該語言。第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT2.1文法的作用---元語言元語言定義：描述語言的語言 例如：各種各樣的程序設(shè)計(jì)語言當(dāng)人們要解釋或討論程序設(shè)計(jì)語言本身時(shí)，又需要一種語言，被討論的語言叫做對象語言，即某種程序設(shè)計(jì)語言，討論對象語言的語言稱為元語言。第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPTBNF（巴科斯范式） BNF范式通常被作為討論某種程序設(shè)計(jì)語言語法的元語言<數(shù)字>::=0|1|2|……9::=“定義為”<字母>::=A|B|C|……Z|a|b|……z<標(biāo)識(shí)符>::=<字母>|<標(biāo)識(shí)符><字母>|<標(biāo)識(shí)符><數(shù)字>

….通過上述定義可知，所有以字母開頭的，由字母和數(shù)字組成的字符串都是標(biāo)識(shí)符。BNF定義了一種語言，其中標(biāo)識(shí)符如上定義。BNF描述它所定義的語言，為元語言。第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT例如：漢語語法中定義了句子的結(jié)構(gòu)由主語、謂語、賓語組成。這里主謂賓只是描述了句子的結(jié)構(gòu)，并不是句子。而按照這種結(jié)構(gòu)組成的建立在漢字上的字符串就是句子。如:他是學(xué)生。第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT文法是一種元語言，一種定義方法。根據(jù)文法產(chǎn)生出語言的句子。第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT2.1文法—元語言例如：BNF<標(biāo)識(shí)符>::=<字母><標(biāo)識(shí)符>::=<標(biāo)識(shí)符><字母><標(biāo)識(shí)符>::=<標(biāo)識(shí)符><數(shù)字><字母>::=a|b|……z|A|B|……|Z<數(shù)字>::=0|1|……9將::=改為→表示可被代替用I,L,D分別表示標(biāo)識(shí)符、字母、數(shù)字;第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT2.1文法---元語言則上述表達(dá)式可以表示為 I→LI→ILI→IDL→a|b|….|zD→0|1|….9這就是一個(gè)文法的生成式集合。第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT2.2文法的形式定義Chomsky文法體系中，任何一種文法必須包含有兩個(gè)不同的有限符號(hào)的集合，即非終結(jié)符集合N和終結(jié)符集合T。一個(gè)形式規(guī)則的有限集合P（生成式集合），一個(gè)起始符S。P中的生成式是用來產(chǎn)生語言句子的規(guī)則，而句子則是僅由終結(jié)符組成的字符串。這些字符串必須從一個(gè)起始符S開始，不斷使用P中的生成式而推導(dǎo)出來。可見文法的核心是生成式的集合，它決定了語言中句子的產(chǎn)生。第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT2.2文法的形式定義文法G是一個(gè)四元組G=(N，T，P，S)，其中 N非終結(jié)符的有限集合 T終結(jié)符的有限集合N∩T=Φ P形式為α→β的生成式的有限集合。 且α∈(N∪T)*N+(N∪T)*β∈(N∪T)* S起始符且S∈N。第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT將上例用文法表示 G=(N，T，P，S)N={I,L,D}T={a,b,c,…z,0,1,…9}P={I,La,…,D0,…,D9}S={I}文法是語言的產(chǎn)生系統(tǒng)，研究怎樣構(gòu)造文法能產(chǎn)生出符合要求的句子。第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT2.3．推導(dǎo)與句型1、直接推導(dǎo) 設(shè)G=（N,T,P,S）是文法，若A→β是P中的生成式，α和γ是（N∪T）*中的字符串，則有αAγ=>αβγ稱αAγ直接推導(dǎo)出αβγ，或說αβγ是αAγ的直接推導(dǎo)。第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT設(shè)G=(N,T,P,S)是文法，α、α0、α1…αn、α’都是（N∪T）*中的字符串，且α=α0、α’=αn，其中αi直接推導(dǎo)出αi+1（0≤i≤n）,則稱序列α0=>α1=>α2=>…=>αn是長度為n的推導(dǎo)序列，而α=α0是長度為0的推導(dǎo)序列。對α推導(dǎo)出α’記為αα’，若推導(dǎo)序列長度大于0，則記為αα’。推導(dǎo)序列的每一步，都產(chǎn)生一個(gè)字符串，這些字符串一般稱為句型。2.3、推導(dǎo)序列第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT2.3、句型和句子句型 字符串α是文法G的句型，當(dāng)且僅當(dāng)Sα，且α∈（N∪T）*。句子ω是G的句子，當(dāng)且僅當(dāng)Sω,且ω∈T*。（ω是由終結(jié)符組成的字符串）例：I=>L=>a I=>IL=>LL=>zL=>zb句型包含句子第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT2.4．文法產(chǎn)生的語言由文法G產(chǎn)生的語言記為L(G)。 L(G)={ω|ω∈T*且Sω}或： L(G)中的一個(gè)字符串，必是由終結(jié)符組成的，并且是從起始符S推導(dǎo)出來的。第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT2.4文法產(chǎn)生語言例1：括號(hào)匹配的語言及產(chǎn)生遞歸定義提供了集合的定義方式。構(gòu)造規(guī)律?；A(chǔ)：定義該集合的最基本的元素，“（）”遞歸：若S是合法串，則：（S）是合法串； SS是合法串；文法產(chǎn)生式集合：S→（）S→（S）S→SS第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT2.4文法產(chǎn)生語言舉例例2：程序設(shè)計(jì)語言中算數(shù)表達(dá)式的語言 運(yùn)算符A：+、-、*、/利用遞歸定義方式。重點(diǎn)是構(gòu)造規(guī)律?；A(chǔ)：單個(gè)變量是最基本的串，i,遞歸：若S是合法串，則：SAS是合法串； （S）是合法串產(chǎn)生式集合：S→i;S→SAS;S→(S);A→+;A→?;A→*;A→/;第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT第三節(jié)Chomsky文法體系分類文法G=(N,T,P,S)；P:α→β 其中α∈（N∪T）*N+（N∪T）*β∈（N∪T）*屬于Chomsky文法體系該體系對生成式的形式做了一些規(guī)定，分為四類，即0型、1型、2型、3型文法0型文法：無限制文法 對應(yīng)的語言：遞歸可枚舉語言，與圖靈機(jī)等價(jià)。第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT1型文法也稱上下文有關(guān)文法（CSG：Context-sensitiveGrammar) 生成式的形式為α→β， 其中|α|≤|β|，β∈（N∪T）+， α∈（N∪T）*N+（N∪T）*對應(yīng)的語言：上下文有關(guān)語言（CSL：Context-sensitiveLanguage)若不考慮ε，與線性有界自動(dòng)機(jī)（LBA,LinearBoundedAutomaton）等價(jià)。第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT1型文法語言限定約束：左部的長度小于右部不含A->ε上下文有關(guān)語言CSL是對實(shí)際程序語言結(jié)構(gòu)的抽象：典型的這類語言結(jié)構(gòu)包括：過程調(diào)用時(shí)形參與實(shí)參的一致性檢查等。第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT2型文法也稱上下文無關(guān)文法（CFG：Context-freeGrammar) A→α, A∈N,且α∈（N∪T）*對應(yīng)的語言：上下文無關(guān)語言（CFL：Context-freeLanguage)。對應(yīng)的自動(dòng)機(jī)：下推自動(dòng)機(jī)（PDA：PushdownAutomaton)。第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT語言限定約束：左部是1個(gè)非終結(jié)符。CFL對實(shí)際語言結(jié)構(gòu)的抽象：表示句子的語法結(jié)構(gòu)，如：表達(dá)式，嵌套結(jié)構(gòu){}。目前的程序設(shè)計(jì)語言主要采用CFL描述語法結(jié)構(gòu)。第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT3型文法也稱正則文法右線性文法（Right-linearGrammar）：A→ωB或A→ω A、B∈N,ω∈T*。左線性文法（Left-linearGrammar）： A→Bω或A→ω A、B∈N,ω∈T*。對應(yīng)的語言：正則語言對應(yīng)的自動(dòng)機(jī)：有限自動(dòng)機(jī)（FiniteAutomaton）。第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CollegeofComputerScience&Technology,BUPT文法舉例例1： G=({A,B,C},{a,b,d},P,A) P:A→AB；AB→CAAB；A→d；B→a；C→b是1型文法。A=>dA=>AB=>dB=>daA=>AB=>ABB=>dBB=>daB=>daaA=>AB=>CAAB=>bAAB