第六單元限時(shí)檢測(cè)卷(時(shí)間：120分鐘分值：120分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1．⊙O的半徑r＝5cm，圓心到直線l的距離OM＝4cm，則⊙OA．相離 B．相交C．相切 D．無(wú)法判斷2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的半徑為2，圓心P的坐標(biāo)為(－3,0)，將⊙P沿x軸的正方向平移，使得⊙P與y軸相切，則平移的距離為()圖1A．1 B．3C．5 D．1或53．已知，AB是⊙O的弦，且OA＝AB，則∠AOB的度數(shù)為()A．30° B．45°C．60° D．90°4．如圖2，AB是⊙O的直徑，過(guò)⊙O上的點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠A＝25°，則∠D的度數(shù)是()圖2A．25° B．40°C．50° D．65°5．如圖3，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，則∠BAD的度數(shù)為()圖3A．30° B．50°C．60° D．70°6．如圖4，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為()圖4A．3eq\r(3) B．4eq\r(3)C．5eq\r(3) D．6eq\r(3)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．已知扇形的面積為3π，圓心角為120°，則它的半徑為__________．8．如圖5，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上的兩點(diǎn)，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，則∠CAB的度數(shù)為__________．圖59．如圖6，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則eq\o\ac(BC,\s\up10(︵))的長(zhǎng)為__________．(結(jié)果保留π)圖610．如圖7，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是eq\o\ac(CD,\s\up10(︵))上一點(diǎn)，且eq\o\ac(DF,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(BC,\s\up10(︵))，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為__________．圖711．將直角△ABC繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至如圖8位置，其中∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)C，B，A′在同一直線上，則陰影部分的面積是__________．圖812．如圖9，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝30°，⊙P的半徑為1cm，且OP＝4cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么__________秒后圖9三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．趙州橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無(wú)數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無(wú)恙．如圖10，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，求橋弧AB所在圓的半徑．圖1014．如圖11，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AC＝EC，求證：AD＝BE.圖1115．如圖12，AB是⊙O的直徑，且AB＝4，AC是弦，∠CAB＝40°，求劣弧BC和弦AC的長(zhǎng)．(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，弧長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果保留π，弦長(zhǎng)精確到0.01)圖1216．如圖13，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D，E在⊙O上，連接AE，DE，CD，BE，CE，∠EAC＋∠BAE＝180°，eq\o\ac(AB,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(CD,\s\up10(︵)).圖13(1)判斷BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求證：△ABE≌△DCE.17．(2017貴陽(yáng))如圖14，C，D是半圓O上的三等分點(diǎn)，直徑AB＝4，連接AD，AC，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)F.圖14(1)求∠AFE的度數(shù)；(2)求陰影部分的面積．(結(jié)果保留π和根號(hào))四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖15，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC內(nèi)接于⊙P，AB是⊙P的直徑，A(－1,0)，C(3,2eq\r(2))，BC的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)F是y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接FC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E.圖15(1)求⊙P的半徑；(2)當(dāng)∠A＝∠DCF時(shí)，求證：CE是⊙P的切線．19．(2017南充)如圖16，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.圖16(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直徑的長(zhǎng)．20．如圖17，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作⊙A，交AB于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線交⊙A于點(diǎn)F，連接AF，BF，DF.(1)求證：△ABC≌△ABF；(2)當(dāng)∠CAB＝60°時(shí)，判斷四邊形ADFE是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由．圖17五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖18，OA，OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD交OC于點(diǎn)E.(1)求證：CD＝CE；(2)如圖19，若將圖18中的半徑OB所在直線向上平移，交OA于F，交⊙O于B′，其他條件不變，求證：∠C＝2∠A；圖18圖1922．如圖20，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦．AB與CD交于點(diǎn)M，將eq\o\ac(CD,\s\up10(︵))沿著CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，延長(zhǎng)OA至P，使AP＝OA，連接PC．(1)求CD的長(zhǎng)；(2)求證：PC是⊙O的切線；(3)點(diǎn)G為eq\o\ac(ADB,\s\up10(︵))的中點(diǎn)，在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接QG交AB于點(diǎn)E，交eq\o\ac(BC,\s\up10(︵))于點(diǎn)F(F與B，C不重合)．GE·GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖20六、(本大題共12分)23．如圖21所示，點(diǎn)A為半圓O的直徑MN所在直線上的一點(diǎn)，射線AB垂直于MN，垂足為A，半圓繞M點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度記作α.設(shè)半圓O的半徑為R，AM的長(zhǎng)度為m，回答下列問(wèn)題：探究：(1)若R＝2，m＝1，如圖21，當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，圓心O′到射線AB的距離是________；如圖22，當(dāng)α＝________°時(shí)，半圓O與射線AB相切；(2)如圖23，在(1)的條件下，為了使得半圓O轉(zhuǎn)動(dòng)30°即能與射線AB相切，在保持線段AM長(zhǎng)度不變的條件下，調(diào)整半徑R的大小，請(qǐng)你求出滿足要求的R，并說(shuō)明理由．發(fā)現(xiàn)：(3)如圖24，在0°＜α＜90°時(shí)，為了對(duì)任意旋轉(zhuǎn)角都保證半圓O與射線AB能夠相切，小明探究了cosα與R，m兩個(gè)量的關(guān)系，請(qǐng)你幫助他直接寫出這個(gè)關(guān)系：cosα＝________.(用含有R，m的代數(shù)式表示)拓展：(4)如圖25，若R＝m，當(dāng)半圓弧線與射線AB有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，α的取值范圍是__________，并求出在這個(gè)變化過(guò)程中陰影部分(半圓與射線AB所形成的弓形)面積的最大值．(用m表示)圖21圖22圖23圖24圖25第六單元限時(shí)檢測(cè)卷1．B2.D3.C4.B5.C6.B7.38.20°9.eq\f(2,3)π10.50°11.eq\f(16,3)π－2eq\r(3)12.2或613．解：根據(jù)垂徑定理，得AD＝eq\f(1,2)AB＝20米．設(shè)圓的半徑是R，根據(jù)勾股定理，得R2＝202＋(R－10)2，解得R＝25(米)．答：橋弧AB所在圓的半徑為25米．14．證明：∵AC＝EC，∴∠E＝∠CAE.∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB.∴∠DAC＝∠E.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.又∠CBE＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠CBE.在△ADC和△EBC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠EBC，,∠DAC＝∠E，,AC＝EC，))∴△ADC≌△EBC.∴AD＝BE.15．解：連接OC，BC，如圖1，圖1∵∠CAB＝40°，∴∠COB＝80°.∴劣弧BC的長(zhǎng)＝eq\f(80·π·2,180)＝eq\f(8π,9).∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，cos40°＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(AC,4)，∴AC＝4cos40°＝4×0.766≈3.06.16．(1)解：BE＝CE.理由如下：∵∠EAC＋∠BAE＝180°，∠BCE＋∠BAE＝180°，∴∠BCE＝∠EAC.∴eq\o\ac(BE,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(CE,\s\up10(︵)).∴BE＝CE.(2)證明：∵eq\o\ac(AB,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(CD,\s\up10(︵))，∴AB＝CD.∵eq\o\ac(BE,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(CE,\s\up10(︵))，∴eq\o\ac(AE,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(ED,\s\up10(︵)).∴AE＝ED.由(1)得BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AE＝DE，,AB＝DC，,BE＝CE，))∴△ABE≌△DCE(SSS)．17．解：(1)如圖2，連接OD，OC，圖2∵C，D是半圓O上的三等分點(diǎn)，∴eq\o\ac(AD,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(CD,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(BC,\s\up10(︵)).∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°.∴∠CAB＝30°.∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°.∴∠AFE＝90°－30°＝60°.(2)由(1)知，∠AOD＝60°，∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等邊三角形，OA＝2.∵DE⊥AO，∴DE＝eq\r(3).∴S陰影＝S扇形AOD－S△AOD＝eq\f(60·π×22,360)－eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\f(2,3)π－eq\r(3).18．(1)解：如圖3，作CG⊥x軸于G，則AC2＝AG2＋CG2＝(3＋1)2＋(2eq\r(2))2＝24，∵AB是⊙P的直徑，∴∠ACB＝90°.∴cos∠CAB＝eq\f(AG,AC)＝eq\f(AC,AB).∴AB＝eq\f(AC2,AG)＝eq\f(24,4)＝6.∴⊙P的半徑為3.(2)證明：如圖3，連接PC，圖3∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°.∵PC＝PB，∴∠PCB＝∠PBC.∵∠A＝∠DCF＝∠ECB，∴∠ECB＋∠PCB＝90°.∵C在⊙P上，∴CE是⊙P的切線．19．(1)證明：如圖4，連接OD，CD，圖4∵AC為⊙O的直徑，∴△BCD是直角三角形．∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝DE.∴∠CDE＝∠DCE.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∵∠ACB＝90°，∴∠OCD＋∠DCE＝90°.∴∠ODC＋∠CDE＝90°，即OD⊥DE.∴DE是⊙O的切線．(2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠ODF＝90°，∴OD2＋DF2＝OF2，即r2＋42＝(r＋2)2.解得r＝3.∴⊙O的直徑為6.20．(1)證明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EFA＝∠FAB.∵∠E＝∠EFA，∴∠FAB＝∠CAB.在△ABC和△ABF中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AC＝AF，,∠CAB＝∠FAB，,AB＝AB，))∴△ABC≌△ABF.(2)解：當(dāng)∠CAB＝60°時(shí)，四邊形ADFE為菱形．理由：∵∠CAB＝60°，由(1)得∠FAB＝∠CAB，∴∠FAB＝∠CAB＝∠FAE＝60°.又AD＝AE＝AF，∴△AEF，△AFD為等邊三角形．∴EF＝AD＝AE＝DF.∴四邊形ADFE是菱形．21．證明：(1)連接OD，如圖5所示，圖5∵OA⊥OB，∴∠AOE＝90°.∴∠A＋∠AEO＝90°，∵CD是⊙O的切線，∴∠ODC＝90°，即∠CDE＋∠ODE＝90°.又OA＝OD，∴∠A＝∠ODE.∴∠AEO＝∠CDE.∵∠CED＝∠AEO，∴∠CDE＝∠CED.∴CD＝CE.(2)連接OD，作CM⊥AD于M，如圖6所示，圖6同(1)可證得CD＝CE.則∠ECM＝∠DCM＝eq\f(1,2)∠DCE，DE＝2DM，∠CME＝90°.∴∠ECM＋∠CEM＝90°.∵∠A＋∠AEF＝90°，∠AEF＝∠CEM，∴∠A＝∠ECM.∴∠A＝eq\f(1,2)∠DCE，即∠DCE＝2∠A.22．(1)解：如圖7，連接OC，圖7∵eq\o\ac(CD,\s\up10(︵))沿CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，∴OM＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(1,2)×2＝1，CD⊥OA.∵OC＝2，∴CD＝2CM＝2eq\r(OC2－OA2)＝2eq\r(22－12)＝2eq\r(3).(2)證明：∵PA＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM＝eq\f(1,2)CD＝eq\r(3)，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PM＝3.∴PC＝eq\r(MC2＋PM2)＝eq\r(\r(3)2＋32)＝2eq\r(3).∵OC＝2，PO＝2＋2＝4，