6/10/2023ABECDFG矩形的性質(zhì)與判定復(fù)習(xí)1、掌握矩形的性質(zhì)定理和判定定理。2、能靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明。

復(fù)習(xí)目標(biāo)基礎(chǔ)演練1、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A、對(duì)角線相等B、四個(gè)角相等C、是軸對(duì)稱圖形D、對(duì)角線互相垂直2、下列檢查一個(gè)門框是否是矩形的方法中，正確的是（）A、測(cè)量兩條對(duì)角線是否相等B、測(cè)量對(duì)角線是否垂直C、測(cè)量門框的三個(gè)角是否都是直角D、測(cè)量兩條對(duì)角線是否互相平分3、已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.

DCDCBA┓6105矩形的定義和性質(zhì)3、直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半；300

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的四個(gè)角均為直角1、矩形的性質(zhì)矩形的對(duì)角線互相平分且相等知識(shí)匯總2、矩形的判定對(duì)角線相等的平行四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形有三個(gè)角是直角的四邊形典型例題證明：∵M(jìn)N∥PQ，∴∠MAC=∠ACQ、∠ACP=∠NAC，

∵AB、CD分別平分∠MAC和∠ACQ，

∴∠1=∠MAC,∠2=∠ACQ，又∵∠MAC=∠ACQ，∴∠1=∠2，∴AB∥CD，

∵AD、CB分別平分∠ACP和∠NAC，

∴∠4=∠ACP、∠3=∠NAC，又∵∠ACP=∠NAC，∴∠4=∠3，∴AD∥CB，

又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD平行四邊形，

∵∠1=∠MAC，∠4=∠ACP，又∵∠MAC+∠ACP=180°，∴∠1+∠4=90°，

∵∠B+∠1+∠4=180°∴∠B

=90°

，

∴平行四邊形ABCD是矩形

如圖，MN∥PQ，直線l分別交MN、PQ于點(diǎn)A、C，同旁內(nèi)角的平分線AB、CB相交于點(diǎn)B，AD、CD相交于點(diǎn)D．證明：四邊形ABCD是矩形．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線和字母的情況下，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦?，需添加的條件是

。（寫出一個(gè)即可）跟蹤練習(xí)如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF.試確定重疊部分△AEF的面積.ABECDFG鏈接中考解：設(shè)AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4-x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4-x）2=x2，

解得：x=

；

由折疊可知∠AEF=∠CEF，由AD∥BC得∠CEF=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=

；

∴S△AEF=

×AF×AB=

×

×3=

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？課堂小結(jié)1、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)

A、對(duì)角線相等 B、對(duì)邊相等

C、對(duì)角相等D、對(duì)角線互相平分2、把一張長方形的紙條按圖那樣折疊，若得到∠AME＝70o

，則∠EMN＝（）

A、45oB、50o

C、55oD、60o

5CA達(dá)標(biāo)檢測(cè)3、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長是

cm.4、已知：如圖

，在△ABC中，∠ACB＝90°,CD為中線，延長CD到點(diǎn)E，使得DE＝CD．連結(jié)AE，BE，求證：四邊形ACBE為矩形.達(dá)標(biāo)檢測(cè)∵CD為中線

∴AD=BD

又∵DE=CD

∴四邊形ACBE為平行四邊形

又∵∠ACB=90°

∴四邊形ACBE為矩形.

△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC,，設(shè)MN交∠