數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思想第一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三計算能力理解能力空間想象能力抽象概括能力推證能力解決問題的能力數(shù)據(jù)處理能力創(chuàng)新能力邏輯思維能力選擇判斷能力第二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三A．運用計算的基本法則和性質(zhì)化簡的能力B．運用數(shù)學(xué)基本公式和計算方法的能力C．掌握用組合優(yōu)化的正確次序解題的能力D.能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算的能力.運算求解能力是思維能力和運算技能的結(jié)合.運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力.第三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三A．知道所給數(shù)學(xué)專業(yè)用語，記號，式子，圖像，表格的含義，并可以運用相應(yīng)的性質(zhì)B.掌握并會運用與所給問題相關(guān)的數(shù)學(xué)概念及性質(zhì)C.掌握教科書中的例題并會解與此類題D.可以把文字敘述轉(zhuǎn)換為用數(shù)學(xué)用語，數(shù)學(xué)公式，記號，式子，圖像，表格表述的數(shù)學(xué)語言E.可以把用數(shù)學(xué)用語，數(shù)學(xué)公式，記號，式子，圖像，表格表述的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成文字敘述的方式。第四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三A.能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想像出直觀形象；B.能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；C.能對圖形進行分解、組合；D.會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想像能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進行各種變換；對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標志.第五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點或作出某項結(jié)論.抽象概括能力就是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷.第六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題.第七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三A.發(fā)現(xiàn)式的推證能力a. 通過舉，算術(shù)，觀察等方法發(fā)現(xiàn)解決問題核心原理的能力。b. 通過類推發(fā)現(xiàn)解決問題核心原理的能力。B.演繹式的推證能力a.利用數(shù)學(xué)的概念，原理，法則推出相關(guān)的性質(zhì)并會判別命題的真假。b.理解給出的定義，推出相關(guān)的性質(zhì)的能力c.舉出反例判斷命題真假的能力d.證明能力第八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三A.解決數(shù)學(xué)問題的能力a.掌握相關(guān)連的兩個以上的數(shù)學(xué)概念，原理，法則，會解綜合問題b.會解需思考兩步以上的問題B.解決非完全數(shù)學(xué)問題的能力a.能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；b.能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；c.應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.第九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來的制造性思維能力，探索的過程實質(zhì)上是一個不斷提出設(shè)想，驗證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過程，在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動之中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設(shè)想和進行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。

數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強的學(xué)生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算，表現(xiàn)出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強的監(jiān)控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。

第十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三是指正確、合理思考的能力。即對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力,采用科學(xué)的邏輯方法,準確而有條理地表達自己思維過程的能力。邏輯思維能力不僅是學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力，也是學(xué)好其他學(xué)科，處理日常生活問題所必須的能力。數(shù)學(xué)是用數(shù)量關(guān)系（包括空間形式）反映客觀世界的一門學(xué)科，邏輯性很強、很嚴密.第十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三選擇、判斷能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)命題、事實、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。

具有選擇判斷能力的學(xué)生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認識，能區(qū)分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最"優(yōu)美"的解法的心理傾向。第十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三

這是我們現(xiàn)在數(shù)學(xué)能力的框架，可能隨著工作的進展還需要一些補充，實施方法如下先把這些能力和韓國高考題對號入座對號分成兩種形式第一種，是各個數(shù)學(xué)題用到了哪幾種數(shù)學(xué)能力第二種是，在這個能力中尋找具有代表性的題，連接起來如果還有的韓國高考題不能用現(xiàn)有的文件表示出來，就需要對剛才的文件補充，即，補充后可以描述韓國各個高考題最終使我們的“數(shù)學(xué)能力”的文件與韓國高考真題與韓國高考模擬題，建立對應(yīng)的關(guān)系之后在加入我們自己制作的題這樣，以后涉及程序，按照相應(yīng)的分類，從分好的部分在選題提供的用戶以上是框架比如計算能力我們在計算能力下，歸類了許多題然后再把計算能力下的題，按難度分組然后根據(jù)用戶的要求，從各個分組里面選題提供給顧客第十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三

1．學(xué)生答題正確率

2．完成每道題目時間

3．每道題自身的難易度第十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三【時間：30分鐘】【題數(shù)：6道題】【總分：100分】第十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三答案【分值：20分；時間：6分鐘】第十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三答案【分值：20分；時間：6分鐘】第十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三答案【分值：20分；時間：6分鐘】第十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三答案【分值：20分；時間：6分鐘】第二十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三返回第二十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三返回第二十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三返回第二十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三返回第二十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三能力ABC總分

1

2

3總分測試結(jié)果第二十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第二十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三例1、如圖，圖形（一）可以折疊出下面的哪些圖形。（）A、甲B、乙C、甲、乙D、乙、丙E、甲、乙、丙第二十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三解析：根據(jù)圖（一）可以看出與相對，與相對，與相對，所以顯然甲不適合。乙可以展開成滿足圖形（1），丙可以展開成也滿足圖形（1），所以選D第二十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三例2、如圖有甲、乙兩只螞蟻分別位于一個圓柱形井底部的B、C兩點，在井的上底面點A處有食物。已知井的底面半徑長4m，高8m，點A、B、C所在平面正好平分圓柱，螞蟻甲的速度為40m/h，螞蟻乙的速度為30m/h。螞蟻甲能否比螞蟻乙更快拿到食物？第二十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三解析：易知螞蟻乙從點C到點A所需時間為

螞蟻甲想要盡快拿到食物就必須找出從點B到點A的最短路線。圓柱的側(cè)面展開圖為長方形，如圖∴從點B到點A的最短路線長就是圖中矩形的線段AB的長度

易知AC=8m，BC就是圓柱底面周長的一半2π≈6m

∴AB=10m

∴螞蟻甲從點B到點A所需最短時間為：

，所以螞蟻甲能比螞蟻乙更快拿到食物。

第三十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三1.對一批編號為1~100，全部開關(guān)朝上（開）的燈依次進行以下操作：凡是1的倍數(shù)的燈反方向撥一次開關(guān)。凡是2的倍數(shù)的燈反方向撥一次開關(guān)。凡是3的倍數(shù)的燈反方向撥一次開關(guān)?！源祟愅?。則最后開關(guān)朝下（關(guān)）的燈有多少只？①8②9③10④11⑤12解析：對編號為1的燈，共進行過1次操作，該燈開關(guān)朝下；對編號為2的燈，共進行過2次操作，該燈開關(guān)朝上；第三十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三對編號為3的燈，共進行過2次操作，該燈開關(guān)朝上；對編號為4的燈，共進行過3次操作，該燈開關(guān)朝下；……以此類推，可知，編號為的燈，其開關(guān)是朝下的，其余的燈開關(guān)是朝上的。又當(dāng)時，，∴最后開關(guān)朝下（關(guān)）的燈有10個。選③。第三十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三2.某天一艘海盜船被天上砸下來的一塊石頭給擊中了，4個倒霉的家伙只好逃難到一個孤島，發(fā)現(xiàn)島上孤零零的，幸好有棵椰子樹，還有一只猴子。大家把椰子全部采摘下來放在一起，但是天已經(jīng)很晚了，所以大家就決定先去睡覺。晚上有個家伙悄悄地起床，悄悄地將椰子分成4份，結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個椰子，順手就給了幸運的猴子，然后又悄悄地藏了一份，然后把剩下的椰子混在一起放回原處，最后還是悄悄地回去睡覺了。過了一會，另一個家伙也悄悄地起床，悄悄地將剩下的椰子分成4份，結(jié)果發(fā)現(xiàn)多了一個，順手又給了幸運的猴子，然后又悄悄地藏了一份，把剩下的椰子混在一起放回原處，最后還是悄悄地回去睡覺了。又過了一會……

又過了一會……

總之，4個家伙都起床過，都做了一樣的事情。早上大家都起床，各自心懷鬼胎地分椰子了，這個猴子還不是一般的幸運，因為這次把椰子分成4份后居然還是多一個椰子，只好又給它了。當(dāng)這堆椰子的數(shù)量最少的時候，4個人中分得的椰子最少的那個人得到了多少個椰子？①186②187③188④189⑤190第三十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三解析：設(shè)椰子的總數(shù)為n-3個，天亮后每人分到的個數(shù)為a，則1/4×3/4×3/4×3/4×3/4×n=a，81/1024×n=a，因為a為整數(shù)，所以n的最小值為1024，即這堆椰子最少有1024-3=1021個。所以整個分椰子的過程如下：1021=255×4+1，255×3=765=191×4+1，191×3=573=143×4+1，143×3=429=107×4+1，107×3=321=80×4+1，所以，分得的椰子最少的那個人得到了椰子總數(shù)為107+80=187個。選②。第三十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三3.有6個不同國籍的人，他們的名字分別為A、B、C、D、E、F，他們的國籍分別是美國、德國、英國、法國、俄羅斯、意大利（名字順序和國籍順序不一定一致）。現(xiàn)已知：（1）A和美國人是醫(yī)生；（2）E和俄羅斯人是教師；（3）C和德國人是工程師；（4）B和F曾經(jīng)當(dāng)過兵，但德國人從來沒有當(dāng)過兵；（5）法國人比A年齡大，意大利人比C年齡大；（6）B和美國人下周要到英國去旅行，C和法國人下周要到瑞士去度假。D的國籍是哪一個？①美國②德國③法國④俄羅斯⑤意大利第三十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三解析：由（3）知道C不是德國人，由（5）知道C不是意大利人，由（6）知道C不是美國人也不是法國人。又因為C是工程師，而根據(jù)（2）知道C不是俄國人，所以C是英國人。根據(jù)（1）知道A不是美國人，根據(jù)（2）和（3）知道A不是俄羅斯人也不是德國人。根據(jù)（5）知道A不是法國人，所以就A應(yīng)該是意大利人。根據(jù)（6）知道B不是美國人也不是法國人，根據(jù)（4）知道B不是德國人，所以B應(yīng)該是俄羅斯人。根據(jù)（2）、（1）、（3）知道E不是美國人也不是德國人，那么E就應(yīng)該是法國人。根據(jù)（4）知道F不是德國人，所以F應(yīng)該是美國人。最后，D就是德國人。選②。第三十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三4.甲、乙、丙是某教授的3個學(xué)生，三人都足夠聰明。教授發(fā)給他們3個數(shù)字（自然數(shù)，沒有0），每人1個數(shù)字，并告訴他們這3個數(shù)字之和是14。甲馬上說：“我知道乙和丙的數(shù)字是不相等的！”乙接著說：“我早就知道我們3個人的數(shù)字都不相等了！”丙聽到這里馬上說：“哈哈，我知道我們每個人呢的數(shù)字都是幾了！”那么這3個數(shù)字中最大的數(shù)是多少？①4②5③6④7⑤8第三十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三解析：甲說：“我知道乙和丙的數(shù)字是不相等的！”所以，甲的數(shù)字是單數(shù)。只有這樣才能確定乙和丙的數(shù)字和是個單數(shù)，所以肯定不相等。乙說：“我早就知道我們3個人的數(shù)字都不相等了！”說明乙是大于6的單數(shù)。因為只有他的數(shù)字式大于6的單數(shù)，才能確定甲的單數(shù)和他的不相等。而且一定比自己的小，否則和會超過14。這樣，丙的數(shù)字就只能是雙數(shù)了。又丙說他知道每個人手中的數(shù)字了，那他根據(jù)自己手上的數(shù)字知道甲乙的數(shù)字和，又知道其中一個大于6的單數(shù)，且另一個也是單數(shù)，可知這個和是唯一的，那就是7+1=8。如果甲乙的數(shù)字之和大于8，比如是10，那么甲乙的數(shù)字就有兩種情況，9+1或7+3。這樣的話，丙就不可能知道甲乙手中的數(shù)字了。所以甲乙丙手上的數(shù)字分為是1，7，6，即這3個數(shù)字中最大的數(shù)字為7。選④。第三十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想分類討論思想整體思想轉(zhuǎn)化思想隱含條件思想類比思想建模思想化歸思想歸納推理思想?yún)?shù)思想符號思想演繹思想第三十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題的思想。第四十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的。第四十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三

“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求

的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉(zhuǎn)化成求一個點到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點的距離和的最小值，就可以求出它的最小值。第四十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。比如解不等式

的時候，就要討論

的取值情況。第四十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運用。第四十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數(shù)，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作圖等數(shù)學(xué)理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想。常見的轉(zhuǎn)化方式有：一般特殊轉(zhuǎn)化，等價轉(zhuǎn)化，復(fù)雜簡單轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化，構(gòu)造轉(zhuǎn)化，聯(lián)想轉(zhuǎn)化，類比轉(zhuǎn)化等。第四十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三沒有明文表述出來，但是根據(jù)已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規(guī)或者真理。第四十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三把兩個（或兩類）不同的數(shù)學(xué)對象進行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處，那么就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。第四十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三為了使一個實際現(xiàn)象描述得更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。第四十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三化歸思想就是化未知為已知，化繁為簡，化難為易。如將分式方程化為整式方程，將代數(shù)問題化為幾何問題，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題等。實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法、配方法、整體代入法以及化動為靜、由