§1變化的快慢與變化率第1課時

平均變化率1.理解函數(shù)平均變化率的概念.2.會求給定函數(shù)在某個區(qū)間上的平均變化率,并能根據(jù)函數(shù)的平均變化率判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變化快慢.名師點撥1.平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”,或者說,曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”.2.對于函數(shù)y=f(x),當自變量x在x0處有改變量Δx時,函數(shù)y相應(yīng)地有改變量Δy,則f(x)從x0到x0+Δx的平均變化率有更一般的形式:答案:C【做一做2】

如果質(zhì)點M按規(guī)律s=3+t2運動,其中s表示路程,t表示時間,則在一小段時間[2,2.1]中相應(yīng)的平均速度是(

)A.4 B.4.1 C.0.41 D.3答案:B【做一做3】

在平均變化率的定義中,自變量x在x0處的增量Δx

0.(填“>”“<”或“≠”)

答案:≠題型一題型二題型三求平均變化率【例1】

求函數(shù)f(x)=x2在x=1,2,3附近的平均變化率,取Δx都為,在哪一點附近平均變化率最大?分析:利用平均變化率的定義,代入定義式即可求得.題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思在求平均變化率時,應(yīng)先求函數(shù)值的改變量與自變量的改變量,然后再計算它們的比值.題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練1】

求函數(shù)y=-2x2+3在區(qū)間[2,2+Δx]內(nèi)的平均變化率,并求當

時平均變化率的值.題型一題型二題型三平均變化率在物理中的應(yīng)用【例2】

一輛汽車按s=3t2+1做直線運動,求這輛車從3s到6s的平均速度(位移單位:m,時間單位:s).分析:求平均速度就是把位移s看成時間t的函數(shù),利用求平均變化率的公式來求平均速度.反思求解平均速度方法就是把位移s看成時間t的函數(shù),進而求出s(t1),s(t2),

.題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】

例2中,若將“從3s到6s的平均速度”改為“在區(qū)間[3,3+Δt]上的平均速度”,則求當

時平均速度的值.解:∵s(3+Δt)=3(3+Δt)2+1=3[9+6Δt+(Δt)2]+1=[3(Δt)2+18Δt+28]m,s(3)=3×32+1=28(m).∴s(3+Δt)-s(3)=(3(Δt)2+18Δt)m.題型一題型二題型三易錯辨析易錯點

不理解平均變化率的概念而致誤123451.某物體的位移公式為s=s(t),從t0到t0+Δt這段時間內(nèi),下列理解正確的是(

)A.(t0+Δt)-t0稱為函數(shù)值增量B.t0稱為函數(shù)值增量C.Δs=s(t0+Δt)-s(t0)稱為函數(shù)值增量

解析:函數(shù)值增量的概念是指函數(shù)值的改變量.答案:C123452.一物體的運動方程是s=2t2,其中s表示路程,t表示時間,則從2s到(2+Δt)s這段時間內(nèi)位移的增量Δs為

(

)A.8 B.8+2ΔtC.8Δt+2(Δt)2 D.4Δt+2(Δt)2解析:Δs=2(2+Δt)2-2×22=8Δt+2(Δt)2.答案:C1234512345答案:29.89m/s123455.甲、乙兩廠污水的排放量W與時間t的關(guān)系如圖,試指出哪一個廠治污效果較好.解:在t0處,雖然W1(t0)=W2(t0),

所以,在相同的變化時間Δt內(nèi),甲廠比乙廠的平均治污率小.所以乙廠治污效果較好.團Tiffany，a16-year-oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthatyoucanimproveyourhealthevenifyouarenotverygoodatsports.Besides，youcangettoknowacircleofpeopleatyouragewhileplayingsports.3Sinceshejoinedthesportsclub，sIgotusedtothelifehere.AndnowIknowlotsof(5)_________here.Forexample,whenImeetmyfriendonthestreet,Iusually(6)_________himlikethis,“Hey,whereareyougoing?”Inourcountryifsomeoneasksthis,peoplemayget(7)_________butinthiscountrypeoplewon't.Ofcourse,therearesomeotherinterestingthingshere.I'lltellyouaboutthemnexttime.hehasopenedupherselfandnowshehasbecomeveryactiveandenjoysmeetingandtalkingwithothers.1．It'spoliteforgirlstokisseachotheronthesideoftheface.salsobecomemoreconfident.團圓圓一家在臺灣可受歡迎了。每天，小朋友們排著長隊，等著跟它們合影留念。從“排著長隊”體現(xiàn)出每天喜歡它們的人不計其數(shù)，特別受選D.A.根據(jù)同類項合并法則,與不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;B