第六章彎曲變形§6-1概述§6-2撓曲線的微分方程§6-3用積分法求彎曲變形§6-4用疊加法求彎曲變形§6-6提高彎曲剛度的一些措施§6-5簡(jiǎn)單超靜定梁一、梁的撓曲軸在外力作用下，受彎后梁的軸線變?yōu)橐粭l連續(xù)光滑的曲線?！?.1概述·撓度正負(fù)規(guī)定撓度與坐標(biāo)軸正向一致取正，反之取負(fù)?！まD(zhuǎn)角正負(fù)規(guī)定轉(zhuǎn)角順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎鏁r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。§6.1概述·撓度梁橫截面的形心在垂直于軸線方向的位移?！まD(zhuǎn)角梁橫截面繞其中性軸所轉(zhuǎn)的角位移。二、撓度、轉(zhuǎn)角三、撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系1.撓度方程2.轉(zhuǎn)角方程3.撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系撓曲線上任一點(diǎn)斜率在小撓度情況下，θ很小撓曲軸是撓度方程的函數(shù)曲線§6.1概述平面彎曲時(shí)梁軸線的曲率由微積分可知，撓曲線任一點(diǎn)曲率梁的撓曲線微分方程§6.2梁的撓曲線微分方程在小撓度條件下梁的撓曲線微分方程§6.2梁的撓曲線微分方程撓曲線近似微分方程近似微分方程適用于彈性范圍內(nèi)小撓度平面彎曲?！?.2梁的撓曲線微分方程梁的撓曲線近似微分方程梁的轉(zhuǎn)角方程梁的撓度方程積分常數(shù)由支承條件（邊界的轉(zhuǎn)角和撓度已知）和連續(xù)條件（撓曲線連續(xù)光滑）確定?！?.3積分法求彎曲變形例6.1

求圖所示懸臂梁A端的撓度與轉(zhuǎn)角邊界條件例6.2

求圖所示懸臂梁B端的撓度與轉(zhuǎn)角邊界條件例6.3求圖示簡(jiǎn)支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。AC段CB段最大轉(zhuǎn)角力靠近哪個(gè)支座，哪邊的轉(zhuǎn)角最大。最大撓度令x=a轉(zhuǎn)角為零的點(diǎn)在AC段一般認(rèn)為梁的最大撓度就發(fā)生在跨中例6.3

求圖示簡(jiǎn)支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。例6.4畫(huà)出撓曲線大致形狀。圖中C為中間鉸。兩根梁由中間鉸連接，撓曲線在中間鉸處，撓度連續(xù)，但轉(zhuǎn)角不連續(xù)。例6.5

用積分法求圖示各梁撓曲線方程時(shí),試問(wèn)下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫(xiě)出其確定積分常數(shù)的邊界條件撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)xy邊界條件連續(xù)條件§6.3積分法求彎曲變形xy撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件§6.3積分法求彎曲變形xy撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件§6.3積分法求彎曲變形L1全梁僅一個(gè)撓曲線方程共有兩個(gè)積分常數(shù)邊界條件xy§6.3積分法求彎曲變形撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件xy§6.3積分法求彎曲變形撓度轉(zhuǎn)角梁材料服從胡克定律下的小變形，幾種載荷共同作用產(chǎn)生的變形等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生變形的代數(shù)和。

例6.6簡(jiǎn)支梁上作用均布載荷q和集中力F，設(shè)彎曲剛度為常數(shù)。試用疊加法求橫截面的撓度。解：§6.4疊加法求彎曲變形

例6.7

懸臂梁在段作用集度為q的均布載荷，設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù)。試用疊加法求自由端C的撓度和轉(zhuǎn)角。§6.4疊加法求彎曲變形§6.4疊加法求彎曲變形

例6.8

圖示等截面外伸梁，設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù)。試用疊加法求截面B的轉(zhuǎn)角和端點(diǎn)C的撓度。解：外伸梁可看作由簡(jiǎn)支梁和固定在B處的懸臂梁組成簡(jiǎn)支梁AB的變形，將均布載荷向B處簡(jiǎn)化，得作用在B處的集中力qa和力偶M=qa2/2

§6.4疊加法求彎曲變形懸臂梁BC的變形，均布載荷引起C有撓度，簡(jiǎn)支梁AB在B處可以轉(zhuǎn)動(dòng)，由于轉(zhuǎn)動(dòng)引起C有撓度§6.4疊加法求彎曲變形

例6.9

圖所示AB梁端固定，B端活動(dòng)鉸，承受均布載荷，梁的彎曲剛度為EI。求A、B處的約束力。解：解除B端約束，用自由端和約束力FBy

代替解得：變形協(xié)調(diào)條件§6.5簡(jiǎn)單超靜定梁建立靜力平衡方程解得：§6.5簡(jiǎn)單超靜定梁解除A端轉(zhuǎn)動(dòng)約束，用固定鉸和約束力MA代替。變形協(xié)調(diào)條件解得：建立靜力平衡方程解得：§6.5簡(jiǎn)單超靜定梁

例6.10

懸臂梁承受集中載荷F作用，因其剛度不夠用桿CB加固。試計(jì)算梁AB的最大撓度的減少量。設(shè)梁與桿的長(zhǎng)度均為l，梁的彎曲剛度與桿的拉壓剛度分別為EI與EA，且A=3I/l2。解：將加固梁B處的約束解除，用相應(yīng)的約束力FR代替變形協(xié)調(diào)條件§6.5簡(jiǎn)單超靜定梁解得：加固梁的最大撓度未加固梁的最大撓度§6.5簡(jiǎn)單超靜定梁一、梁的剛度條件一般軸吊車(chē)梁架空管道滑動(dòng)軸承§6.6提高梁抗彎剛度的措施

例6.11

簡(jiǎn)支梁跨中承受集中載荷F=35kN。已知跨度l=4m，許用應(yīng)力[σ]=160MPa，許用撓度[δ]=l/500，彈性模量E=200GPa，試選擇工字鋼型號(hào)。解：⑴按強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)⑵按剛度條件選擇工字鋼型號(hào)查表選擇22a工字鋼§6.6提高梁抗彎剛度的措施1）選擇合理的截面形狀二、提高梁彎曲剛度的措施§6.6提高梁抗彎剛度的措施2）改善結(jié)構(gòu)形式，減少?gòu)澗財(cái)?shù)值改變支座形式§6.6提高梁抗彎剛度的措施2）改善結(jié)構(gòu)形式，減少?gòu)澗財(cái)?shù)值改變載荷類(lèi)型§6.6提高梁抗彎剛度的措施3）采用超靜定結(jié)構(gòu)§6.6提高梁抗彎剛度的措施加固梁的最大撓度未加固梁的最大撓度小結(jié)1、明確撓曲線、撓度和轉(zhuǎn)角的概念2、掌握計(jì)算梁變形的積分法和疊加法3、學(xué)會(huì)用變形比較法解簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題例5

圖示為三個(gè)等直徑圓相切的組合問(wèn)題,求對(duì)形心軸x的慣性矩.O1O2