指數(shù)環(huán)節(jié)二無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質復習引入問題1本單元我們的研究目標是構建一個完善的指數(shù)冪運算體系，你能說說上節(jié)課是借助于哪個知識，對整數(shù)指數(shù)冪進行了拓展，并確立這節(jié)課的目標嗎？答案：

探究新知問題2類比初中認識無理數(shù)的經(jīng)驗，分析在ax(a＞0)中，當指數(shù)x是無理數(shù)時，ax還有沒有意義？如果有意義，其意義是什么？說說你的理由．

初中時，首先根據(jù)勾股定理用尺規(guī)作圖，在數(shù)軸上找到對應的點（圖1），從而明確是一個確定的實數(shù)；答案：探究新知然后不斷尋找的不足近似值x（有理數(shù)）和過剩近似值y（有理數(shù)），發(fā)現(xiàn)這兩組數(shù)都趨向于同一個確定的數(shù)，這個確定的數(shù)就是，以此來逐漸逼近的精確值（表1）．1.41.51.411.421.4141.4151.41421.41431.414211.414221.4142131.4142141.41421351.41421361.414213561.414213571.4142135621.414213563……表1探究新知問題2

5x的近似值5y的近似值1.49.5182696931.511.1803398871.419.6726997281.429.8296353281.4149.7351710391.4159.7508518071.41429.7383051741.41439.7398726201.414219.7384619071.414229.7386186431.4142139.7385089271.4142149.7385246011.41421359.7385167641.41421369.7385183321.414213569.7385177051.414213579.7385178611.4142135629.7385177361.4142135639.738517752…………表2探究新知問題2

探究新知

一般地，無理數(shù)指數(shù)冪(a＞0，α為無理數(shù))是一個確定的實數(shù)．這樣，我們就將指數(shù)冪(a＞0)中指數(shù)x的取值范圍從整數(shù)逐步拓展到了實數(shù)．實數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)．借助計算器（計算機）重復剛才的過程．答案：問題2有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質同樣適用于實數(shù)指數(shù)冪，即對于任意實數(shù)r，s，均有下面的運算性質．（1）（2）

（3）明確了無理數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)冪ax中指數(shù)x的取值范圍就從有理數(shù)拓展到了實數(shù)．那么有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質對于實數(shù)指數(shù)冪是否還適用？為什么？問題3探究新知知識應用解：（1）

；（2）

（3）

例1（1）

；

（2）

；（3）

．計算下列各式（式中字母均是正數(shù)）知識應用追問這些題目的求解過程與我們上節(jié)課的例4的求解有哪些異同？例1（1）

；

（2）

；（3）

．計算下列各式（式中字母均是正數(shù)）本例中的指數(shù)都為有理數(shù)，本題的指數(shù)都為無理數(shù)，但是它們的運算過程是一致的，都是按照實數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行的．答案：歸納總結問題4(1)回顧本節(jié)課，我們是如何將指數(shù)冪中指數(shù)的范圍從有理數(shù)拓展到無理數(shù)的？談談實數(shù)指數(shù)冪運算性質有哪些特點？(2)回顧本單元的兩小節(jié)內容，你能梳理畫出本單元的研究內容和方法的思維導圖嗎？答案：（1）在將指數(shù)冪中指數(shù)的范圍從有理數(shù)拓展到無理數(shù)的過程中，我們經(jīng)歷了從“不足近似值”和“過剩近似值”兩個方向，用有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪的過程．然后在數(shù)軸上表示這些“不足近似值”和“過剩近似值”的對應點，發(fā)現(xiàn)這些點逼近一個確定的點，其對應的數(shù)就是這個無理數(shù)指數(shù)冪．歸納總結問題4(1)回顧本節(jié)課，我們是如何將指數(shù)冪中指數(shù)的范圍從有理數(shù)拓展到無理數(shù)的？談談實數(shù)指數(shù)冪運算性質有哪些特點？(2)回顧本單元的兩小節(jié)內容，你能梳理畫出本單元的研究內容和方法的思維導圖嗎？答案：實數(shù)指數(shù)冪的運算性質，與整數(shù)指數(shù)冪的運算性質是一致的，也就是說將指數(shù)的范圍從整數(shù)拓展到實數(shù)后，其運算性質保持不變．其形式上就是冪之間的運算轉化為指數(shù)間的運算，這一轉化是以降低一個運算級來實現(xiàn)的．歸納總結問題4(1)回顧本節(jié)課，我們是如何將指數(shù)冪中指數(shù)的范圍從有理數(shù)拓展到無理數(shù)的？談談實數(shù)指數(shù)冪運算性質有哪些特點？(2)回顧本單元的兩小節(jié)內容，你能梳理畫出本單元的研究內容和方法的思維導圖嗎？答案：(2)如圖：目標檢測計算下列各式：1（1）

；（2）．答案：（1）64m3；（2）1．目標檢測利用計算工具，探究下列實數(shù)指數(shù)冪的變化規(guī)律：2（1）x取負實數(shù)，使得|x|的值逐漸增大并趨向于無窮大，計算相應的2x(x∈R)的值，觀察變化趨勢．答案：（1）x取負實數(shù)，使得|x|的值逐漸增大并趨向于無窮大，相應的指數(shù)冪2x的值也逐漸減小，并趨向于0．（2）x取正實數(shù)，使得x的值逐漸增大并趨向于無窮大，計算相應的(x∈R)的值，觀察變化趨勢．目標檢測利用計算工具，探究下列實數(shù)指數(shù)冪的變化規(guī)律：2答案：（2）x取正實數(shù)，使得x的值逐漸增大并趨向于無窮大，相應的指數(shù)冪

的值逐漸減小，并趨