北京郎府中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)只有一個零點2，那么函數(shù)的零點是A．0，2

B．0，－

C．0，

D．2，參考答案：B2.如圖所示的程序框圖輸出的是，則條件（1）可為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B；，；，；…；由得，解得，此時，輸出．根據(jù)框圖條件（1）可為．選B．3.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式是

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略4.已知一個平面α，那么對于空間內(nèi)的任意一條直線a,在平面α內(nèi)一定存在一條直線b，使得a與b（）A.平行 B.相交 C.異面 D.垂直參考答案：D【詳解】當(dāng)直線

與平面

相交時,平面

內(nèi)的任意一條直線與直線

的關(guān)系只有兩種:異面,相交,此時就不可能平行了,故

A錯.

當(dāng)直線

與平面

平行時,平面

內(nèi)的任意一條直線與直線

的關(guān)系只有兩種:異面,平行,此時就不可能相交了,故

B錯.

當(dāng)直線

在平面

內(nèi)時,平面

內(nèi)的任意一條直線與直線

的關(guān)系只有兩種:平行,相交,此時就不可能異面了,故C

錯.

不管直線

與平面

的位置關(guān)系相交,平行,還是在平面內(nèi),都可以在平面

內(nèi)找到一條直線與直線

垂直,因為直線在異面與相交時都包括垂直的情況,故

D正確.

故選

D.5.欲測量河寬即河岸之間的距離（河的兩岸可視為平行），受地理條件和測量工具的限制，采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A，B兩個觀測點，觀察對岸的點C，測得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，AB＝120米，由此可得河寬約為（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈2.45，sin75°≈0.97）A.170米 B.110米 C.95米 D.80米參考答案：C6.函數(shù)的定義域為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B因為函數(shù)的圖像向左平移一個單位得到函數(shù)的圖像，由是定義在上的奇函數(shù)可知即，又因為是定義在上的減函數(shù)，平移不改變函數(shù)的單調(diào)性，所以在上也單調(diào)遞減，故不等式，故選B.8.數(shù)列的第10項是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.數(shù)列{an}的通項公式為，前n項和Sn=9,則n等于(

)A.

98 B.

99 C.

96 D.

97參考答案：B略10.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個半徑為1的半球．然后利用正方體的表面積及球的表面積求解．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個半徑為1的半球．其表面積為=48+π．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=2，則實數(shù)a的值為．參考答案：﹣，，16【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】f（f（a））=2，由此利用分類討論思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，當(dāng)log2a≤0時，即0＜a≤1時，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，當(dāng)log2a＞0時，即a＞1時，log2（log2a）=2，解得a=16，因為a2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，綜上所述a的值為﹣，，16，故答案為：﹣，，16，【點評】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．12.＝

．參考答案：

略13.已知，，，則、、由小到大排列的順序是____________．參考答案：14.集合與是同一個集合，則實數(shù)

，

。參考答案：略15.函數(shù)的值域是______.參考答案：略16.已知則的取值范圍是

參考答案：17.若的最小正周期是，其中，則的值是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：

略19.已知函數(shù)f（x）=+，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（﹣3），f（）的值；（3）當(dāng)a＞0時，求f（a），f（a﹣1）的值．參考答案：【考點】函數(shù)的值；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）f（x）=+的定義域滿足，由此能求出其定義域．（2）利用函數(shù)性質(zhì)由解析式求出f（﹣3），f（）的值．（3）利用函數(shù)性質(zhì)由解析式求出f（a），f（a﹣1）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=+，∴函數(shù)的定義域滿足，解得{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}，∴函數(shù)f（x）=+的定義域為{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}．（2）∵函數(shù)f（x）=+，=﹣1；f（）===．（3）f（a）=；f（a﹣1）==．20.已知函數(shù)．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）當(dāng)t∈時，求函數(shù)g（t）的解析式；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式有解，若對任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)f（x）的解析式求出它的最小正周期和對稱軸方程；（2）分類討論、和t∈時，求出對應(yīng)函數(shù)g（t）的解析式；（3）根據(jù)f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數(shù)，研究函數(shù)g（t）在一個周期內(nèi)的性質(zhì)，求出g（t）的解析式；畫出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立”轉(zhuǎn)化為“H（x）在的值域的子集“，從而求出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對稱軸方程為x=2k+1（x∈Z）；（2）①當(dāng)時，在區(qū)間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②當(dāng)時，在區(qū)間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③當(dāng)t∈時，在區(qū)間上，，，∴；∴當(dāng)t∈時，函數(shù)；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期為4的函數(shù)，研究函數(shù)g（t）的性質(zhì)，只須研究函數(shù)g（t）在t∈時的性質(zhì)即可；仿照（2），可得；畫出函數(shù)g（t）的部分圖象，如圖所示，∴函數(shù)g（t）的值域為；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若對任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集．∵，當(dāng)k≤4時，∵h(yuǎn)（x）在（﹣∞，k）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上單調(diào)遞增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；綜上，實數(shù)的取值范圍是．21.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B、C三點滿足

（Ⅰ）求證：三點共線；

（Ⅱ）已知,，

的最小值為，求實數(shù)m的值；（Ⅲ）若點，在y軸正半軸上是否存在點B滿足，若存在，求點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.參考答案：(Ⅰ)由已知，即，

∴∥.又∵、有公共點A，

∴A、B、C三點共線.

……………4分（Ⅱ）依題意，=(cosx，0)，

∴f(x)=

=(cosx-m)2+1-m2.

……………6分

∵x∈，∴cosx∈［0，1］.

當(dāng)m<0時，cosx=0時，f(x)取得最小值1,與已知相矛盾；

當(dāng)0≤m≤1時,cosx=m時,f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；

當(dāng)m>1時，cosx=1時，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.

綜上：m=.

……………9分

（Ⅲ）設(shè)，∴，

，

依題意得，

，

，

∵∴，即存在

……………14分22.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若對于任意的實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)對于任意的實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），分別令x=y=0，x=﹣y，可證得結(jié)論；（Ⅱ）f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，可證得結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只要m2﹣2am+1＞1，即m2﹣2am＞0恒成立．進(jìn)而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）為奇函數(shù)，理由如下：由題意知：f（x+y）=x+y，令x=y=0，得f（0）=0設(shè)x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，理由如下：由題意知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1），當(dāng)x＞0時，有f（x）