山東省濟南市十六里河中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在點處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點處的導數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程，即．故選B．【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)l，m是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，則下列命題正確的是

．①若l⊥m，m⊥α，則l⊥α或l∥α

②若l⊥γ，α⊥γ，則l∥α或l?α③若l∥α，m∥α，則l∥m或l與m相交

④若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l?β參考答案：②【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】對于四個選項利用線面平行與垂直以及面面平行與垂直的定理，公理逐個進行判斷即可．【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，則l?α或l∥α，故①錯；②由面面垂直的性質(zhì)定理知，若l⊥γ，α⊥γ，則l∥α或l?α，故②對；③若l∥α，m∥α，則l∥m或l與m相交，或l與m異面，故③錯；④若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l?β或l∥β或l?β，或l與β相交．故④錯．故答案為：②【點評】本題主要考查空間中直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系．是對課本定理，公理以及推論的考查，是基礎(chǔ)題．3.已知a，b均為實數(shù)，若（i為虛數(shù)單位），則（

）A.0 B.1 C.2 D.－1參考答案：C【分析】將已知等式整理為，根據(jù)復數(shù)相等可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即：則：

本題正確選項：C【點睛】本題考查復數(shù)相等的定義，涉及簡單的復數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.

4.曉剛5次上學途中所花時間（單位：分鐘）分別為，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D5.已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A． B．（2，3） C．參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和一元二次不等式的解法分別求出集合A和B，再根據(jù)A∩B=?，說明集合A與集合B沒有公共元素，從而進行求解；【解答】解：∵集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，∴A={x|a﹣1≤x≤a+1}B={x|x≥4或x≤1}，∵A∩B=?，∴解得2＜a＜3，故選B；【點評】此題主要考查交集和并集的定義，還考查絕對值的性質(zhì)，解題過程中要理解空集的含義，此題是一道基礎(chǔ)題；6.已知向量與反向，下列等式中恒成立的是（

） A． B． C．

D．參考答案：C7.命題“若a2+b2=0,a,b∈R,則a=b=0”的逆否命題是（）A．若a≠b≠0,a,b∈R,則a2+b2=0B．若a=b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0參考答案：D8.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的根的個數(shù)是A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C【分析】利用函數(shù)可得到函數(shù)的圖像，方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，分別求得f（x）=0和f（x）=2時對應(yīng)的x值的個數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題干得到函數(shù)的圖像：∵函數(shù)利用函數(shù)，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的個數(shù)即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴當f（x）=0時，解得：x=1，或x=0，或x=2，當f（x）=2時，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7個解，故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的零點的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用．9.已知為實數(shù)，且，則“”是“”的（）充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則的取值范圍是(

)A．（0，+∞） B．（0，） C．（，+∞） D．（，）參考答案：D【考點】正弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】首先對三角關(guān)系式進行恒等變換，然后利用等比中項代入三角形的三邊關(guān)系式，利用換元法解不等式，求的結(jié)果．【解答】解：====設(shè)∵△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列∴b2=ac即：c=把c=代入a+b＞c得到：a2+ab＞b2兩邊同除以a2得到：t2﹣t﹣1＜0解得：（1）同理：把c=代入a+c＞b和b+c＞a解得：或（2）綜合（1）（2）得：【點評】本題考查的知識點：三角函數(shù)的恒等變換，等比中項，三角形的三邊關(guān)系，換元法在不等式中的應(yīng)用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

正項等比數(shù)列中，若則______.參考答案：412.每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為_________．參考答案：4略13.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值區(qū)間是

___．參考答案：略14.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足：,恒成立；且其中，若，則=

▲

．參考答案：-1015.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長均相等，BC1與B1C的交點為D，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是．參考答案：60°考點：直線與平面所成的角．專題：計算題；空間角．分析：本題考查的知識點是線面角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．解答：解：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長為1，則AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案為：60°．點評：求直線和平面所成的角時，應(yīng)注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2）當直線和平面斜交時，常用以下步驟：①構(gòu)造﹣﹣作出或找到斜線與射影所成的角；②設(shè)定﹣﹣論證所作或找到的角為所求的角；③計算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④結(jié)論﹣﹣點明斜線和平面所成的角的值．16.如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①﹣3是函數(shù)y=f（x）的極值點；②﹣1是函數(shù)y=f（x）的最小值點；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號是．參考答案：①④【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】根據(jù)導函數(shù)圖象可判定導函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點，以及根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知在某點處的導數(shù)即為在該點處的切線斜率．【解答】解：根據(jù)導函數(shù)圖象可知當x∈（﹣∞，﹣3）時，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時，f'（x）≤0∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，故④正確則﹣3是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故①正確∵在（﹣3，1）上單調(diào)遞增∴﹣1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點，故②不正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故③不正確故答案為：①④17.函數(shù)的定義域是_________________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）運動員小王在一個如圖所示的半圓形水域（O為圓心，AB是半圓的直徑）進行體育訓練，小王先從點A出發(fā)，沿著線段AP游泳至半圓上某點P處，再從點P沿著弧PB跑步至點B處，最后沿著線段BA騎自行車回到點A處，本次訓練結(jié)束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、騎自行車的平均速度分別為2m/s，4m/s，10m/s，設(shè)∠PAO=θrad．（1）若θ=，求弧PB的長度；（2）試將小王本次訓練的時間t表示為θ的函數(shù)t（θ），并寫出θ的范圍；（3）請判斷小王本次訓練時間能否超過40分鐘，并說明理由．（參考公式：弧長l=rα，其中r為扇形半徑，α為扇形圓心角．）參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出∠POB的弧度，從而求出PB的長度即可；（2）根據(jù)PB的長，求出t（θ）的解析式即可；（3）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出t（θ）的最大值，帶入計算比較即可．【解答】解：（1）∵，∴m．（2）在OAP中，AP=2OAcosθ=3000cosθ，在扇形OPB中，，又BA=2OA=3000，∴小王本次訓練的總時間：=，，（3）由（2）得：，令t'（θ）=0，得，∴，列表如下，θt'（θ）+0﹣t（θ）↗極大值↘從上表可知，當時，t（θ）取得極大值，且是最大值，∴t（θ）的最大值是，（3）∵，π＜3.2，∴，∵2200＜40×60，∴小王本次訓練時間不能超到40分鐘．【點評】本題考查了弧長公式，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道綜合題．19.已知數(shù)列，，，…，，…，其前n項和為Sn；（1）計算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，計算出的值；（2）由（1）猜想，根據(jù)數(shù)學歸納法證明方法，對猜想進行證明.【詳解】（1）計算，，，（2）猜想.證明：①當時，左邊，右邊，猜想成立.②假設(shè)猜想成立.即成立，那么當時，，而，故當時，猜想也成立.由①②可知，對于，猜想都成立.【點睛】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問題，屬于中檔題.20.已知.（Ⅰ）計算的值；（Ⅱ）若，求中含項的系數(shù)；（Ⅲ）證明：.參考答案：（Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）由于，代入-1即可求得答案;（Ⅱ）由于，利用二項式定理即可得到項的系數(shù)；（Ⅲ）可設(shè)，找出含項的系數(shù)，利用錯位相減法數(shù)學思想兩邊同時乘以，再找出含項的系數(shù)，于是整理化簡即可得證.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴；∴；（Ⅱ），中項的系數(shù)為；（Ⅲ）設(shè)（且）①則函數(shù)中含項系數(shù)為，另一方面：由①得：②①-②得：，所以，所以，則中含項的系數(shù)為，又因為，，所以，即，所以.【點睛】本題主要考查二項式定理的相關(guān)應(yīng)用，意在考查學生對于賦值法的理解，計算能力，分析能力及邏輯推理能力，難度較大.21.設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案：22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD⊥平面ABCD，F(xiàn)為PD的中點．（Ⅰ）求證：AF⊥平面PCD；（Ⅱ）求直線PB與平面ABF所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AF⊥平面PCD，利用線面垂直的判定定理，只需證明AF⊥PD，CD⊥AF即可；（Ⅱ）證明∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角，求出PF，BF的長，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：如圖右，因為△PAD是正三角形，F(xiàn)