2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．函數(shù)y=中，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣22．一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，則等于()A． B． C． D．4．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．計算(ab2)3的結(jié)果是()A．a(chǎn)b5 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b66．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b2﹣4ac的值為（）A．1 B．4 C．8 D．127．“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是()A． B． C． D．8．計算結(jié)果是()A．0 B．1 C．﹣1 D．x9．如圖，在⊙O中，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．1 C．2 D．310．（2017?鄂州）如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E為CD上一點(diǎn)，且∠BAE=45°．若CD=4，則△ABE的面積為（）A．127B．247C．48二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且設(shè)，，那么______用向量、表示12．小紅沿坡比為1：的斜坡上走了100米，則她實(shí)際上升了_____米．13．計算：2sin245°﹣tan45°＝______．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接DB，若tan∠CBD=，則BD=_____．15．若一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．16．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是．17．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.求證：AD平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=4，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).19．（5分）計算:.20．（8分）為支持農(nóng)村經(jīng)濟(jì)建設(shè)，某玉米種子公司對某種種子的銷售價格規(guī)定如下：每千克的價格為a元，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，某農(nóng)戶對購買量和付款金額這兩個變量的對應(yīng)關(guān)系用列表做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，如圖所示，其中函數(shù)圖象中A點(diǎn)的左邊為（2,10），請你結(jié)合表格和圖象，回答問題：購買量x（千克）11.522.53付款金額y（元）a7.51012b（1）由表格得：a=；b=；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）已知甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買4千克該玉米種子，如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節(jié)約多少錢？21．（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點(diǎn)，且AC·CE=AD·BC.（1）求證：∠DCA=∠EBC；（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD．22．（10分）一位運(yùn)動員推鉛球，鉛球運(yùn)行時離地面的高度（米）是關(guān)于運(yùn)行時間（秒）的二次函數(shù)．已知鉛球剛出手時離地面的高度為米；鉛球出手后，經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度，經(jīng)過10秒落到地面．如圖建立平面直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）為了求這個二次函數(shù)的解析式，需要該二次函數(shù)圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是____________________________；（Ⅱ）求這個二次函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍．23．（12分）計算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．24．（14分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：由分式有意義的條件得出x+1≠0，解得x≠﹣1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵．2、B【解析】袋中一共7個球，摸到的球有7種可能，而且機(jī)會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為，故選B.3、C【解析】試題解析：：∵DE∥BC，∴，故選C．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．4、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∴故選B．點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.5、D【解析】試題分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計算，然后直接選取答案即可．試題解析：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b1．故選D．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．6、B【解析】

設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P（-，），利用x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根得到x1+x2=-，x1?x2=，則利用完全平方公式變形得到AB=|x1-x2|=，接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到||=?，然后進(jìn)行化簡可得到b2-1ac的值．【詳解】設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，），則x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，∴x1+x2=-，x1?x2=，∴AB=|x1-x2|====，∵△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，

∴||=?，=，∴b2-1ac=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．7、C【解析】分析:在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是S.詳解：在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是S.故選C.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題解析：.故選C.考點(diǎn)：分式的加減法.9、D【解析】

根據(jù)垂徑定理，圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷．【詳解】∵P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑．∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正確，③正確；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正確．P是OD上的任意一點(diǎn)，因而④不一定正確．故正確的是：①②③．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵．平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧；同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.10、D【解析】解：如圖取CD的中點(diǎn)F，連接BF延長BF交AD的延長線于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，F(xiàn)C=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，F(xiàn)C⊥BC，∴FH=FC，易證△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由題意AD=DC=4，設(shè)BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，設(shè)AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=207，∴S△ABE=12×5×207點(diǎn)睛：本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

在△ABC中，，∠A=∠A，所以△ABC△ADE，所以DE=BC，再由向量的運(yùn)算可得出結(jié)果.【詳解】解：在△ABC中，，∠A=∠A，∴△ABC△ADE，∴DE=BC，∴=3=3∴=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及向量的運(yùn)算.12、50【解析】

根據(jù)題意設(shè)鉛直距離為x，則水平距離為，根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)鉛直距離為x，則水平距離為，根據(jù)題意得：，解得：（負(fù)值舍去），則她實(shí)際上升了50米，故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此題關(guān)鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進(jìn)距離.13、0【解析】原式==0，故答案為0.14、2．【解析】

由tan∠CBD==設(shè)CD=3a、BC=4a，據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．【詳解】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD==，

∴設(shè)CD=3a、BC=4a，

則BD=AD=5a，

∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，

在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，

解得：a=或a=-（舍），

則BD=5a=2，

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識圖．15、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．16、9【解析】解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是917、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：60°三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OD，則由已知易證OD∥AC，從而可得∠CAD=∠ODA，結(jié)合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，從而得到AD平分∠BAC；（2）連接OE、DE，由已知易證△AOE是等邊三角形，由此可得∠ADE=∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，從而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，從而可得S陰影=S扇形ODE，這樣只需根據(jù)已知條件求出扇形ODE的面積即可.試題解析：（1）連接OD.∵BC是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.（2）連接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE為等邊三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△OED，∴陰影部分的面積=S扇形ODE=.19、【解析】【分析】括號內(nèi)先進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再與括號外的分式進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算即可.【詳解】原式===.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握有關(guān)分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）5,1（2）當(dāng)0＜x≤2時，y=5x，當(dāng)x＞2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=4x+2（3）1.6元.【解析】

（1）結(jié)合函數(shù)圖象與表格即可得出購買量為函數(shù)的自變量，再根據(jù)購買2千克花了10元錢即可得出a值，結(jié)合超過2千克部分的種子價格打8折可得出b值；（2）分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，設(shè)線段OA的解析式為y＝kx；當(dāng)x＞2時，設(shè)關(guān)系式為y＝k1x＋b，然后將（2，10），且x＝3時，y＝1，代入關(guān)系式即可求出k，b的值，從而確定關(guān)系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【詳解】解：（1）結(jié)合函數(shù)圖象以及表格即可得出購買量是函數(shù)的自變量x，∵10÷2＝5，∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．故答案為a＝5，b＝1．（2）當(dāng)0≤x≤2時，設(shè)線段OA的解析式為y＝kx，∵y＝kx的圖象經(jīng)過（2，10），∴2k＝10，解得k＝5，∴y＝5x；當(dāng)x＞2時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x＋b∵y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，10），且x＝3時，y＝1，，解得，∴當(dāng)x＞2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝4x＋2．∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：；（3）甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，即5x＝8，解得x＝1.6，即甲農(nóng)戶購買玉米種子1.6千克；如果他們兩人合起來購買，共購買玉米種子（1.6＋4）＝5.6千克，這時總費(fèi)用為：y＝4×5.6＋2＝24.4元．（8＋4×4＋2）?24.4＝1.6（元）．答：如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節(jié)約1.6元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出圖表中點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以；而求一次函數(shù)y＝kx＋b，則需要兩組x，y的值．21、(1)見解析；(2)見解析.【解析】

（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA,又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,（2）由題中條件易證得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴【詳解】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA,∵AC·CE=AD·BC，∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠