高速公路的一些線路坐標、高程計算公式（緩和曲線、豎曲線、圓曲線、匝道）一、緩和曲線上的點坐標計算已知：①緩和曲線上任一點離ZH點的長度：l圓曲線的半徑：R緩和曲線的長度：10轉(zhuǎn)向角系數(shù)：K（1或一1）過ZH點的切線方位角：a點ZH的坐標：xZ，yZ計算過程：l山二（工-?）K6RL3361；Ra國=]一二十4OR氣網(wǎng)Eqk+qto（6] S1=ScosC^yi=SsinOi舊k=田+象19】/=尖+北說明：當曲線為左轉(zhuǎn)向時，K=1,為右轉(zhuǎn)向時，K=-1,公式中n的取值如下：>0Ko>0燦<0加<0>0，四<0'=0n=2n=1n=1當計算第二緩和曲線上的點坐標時，則:1為到點HZ的長度a為過點HZ的切線方位角再加上180°

K值與計算第一緩和曲線時相反xZ，yZ為點HZ的坐標B二工切線角計算公式： 2RL二、圓曲線上的點坐標計算已知：①圓曲線上任一點離ZH點的長度：l圓曲線的半徑：R緩和曲線的長度：10轉(zhuǎn)向角系數(shù)：K（1或一1）過ZH點的切線方位角：a點ZH的坐標：xZ，yZ計算過程：[I]a，一9。⑵-島）⑵白=工_旦一24R2633R5⑶昌—42240Re34560R'X0=[R（l-coSClJ）-Hp]Ky0=RminQ（Eija^=axctg—+nl80Xo舊〕q=%+（!-9。[9〕瓦=ScosCl,[IO）yi=SsinC^[II]k=Xj+xjUSy=y.+vj說明：當曲線為左轉(zhuǎn)向時，K=1,為右轉(zhuǎn)向時，K=-1,公式中n的取值如下：雙>0>0Ko<0*<0'y.>0'n=0n=2n=1n=1

當只知道HZ點的坐標時，則：l為到點HZ的長度a為過點HZ的切線方位角再加上180°K值與知道ZH點坐標時相反xZ，yZ為點HZ的坐標三、曲線要素計算公式⑴緩曲段任意點轉(zhuǎn)角值：E一2Rlc⑵曲線段任意點轉(zhuǎn)角值：e=^^l=i（p1+pz）L2R1R2 2⑶第一媛曲段總轉(zhuǎn)角值國=業(yè)⑴第二緩曲段總轉(zhuǎn)角值；&=里⑸第一曲線順移重=匕+二_^2240R 34560R（B）第二曲線順移重；&=些—-JL十-^L-2240^345網(wǎng)史⑺第一曲線平移重:P1=魚——J24K20SSR3（田第二曲線平移重:由=弟--里=N4R26SSR（引第一切線長：T】=笙主+土上,r+寒）槌三十mca2 2itg：—2皈第二切線長m=虹理+土上"頁4眼）±土\a2 22tg—2網(wǎng)曲線全長度；L=R"J1l+12）2?圓曲線長度最=踞-+2R1R222R1R2狷）曲線段長度：1=—P1+P2K1+R2M偏窸緩曲D的邊緣前線以度：1三AL+Dp公式中各符號說明：—任意點到起點的曲線長度（或緩曲上任意點到緩曲起點的長度）—第一緩和曲線長度12—第二緩和曲線長度10—對應(yīng)的緩和曲線長度R一圓曲線半徑R1——曲線起點處的半徑R2——曲線終點處的半徑P1——曲線起點處的曲率P2一曲線終點處的曲率a一曲線轉(zhuǎn)角值四、豎曲線上高程計算已知：①第一坡度：i1（上坡為“+”，下坡為“一”）②第二坡度：i2（上坡為“+”，下坡為“一”）③變坡點樁號：sz變坡點高程：HZ⑤豎曲線的切線長度：T計算過程:五、超高緩和過渡段的橫坡計算橫坡(+)S礦已知：如圖，第一橫坡：i1第二橫坡：i2過渡段長度：L待求處離第二橫坡點(過渡段終點)的距離：x求：待求處的橫坡：i解：d=x/Li=(i2-i])(1-3d2+2d3)+i]六、匝道坐標計算已知：①待求點樁號：K曲線起點樁號：K0曲線終點樁號：K1曲線起點坐標：x0,y0曲線起點切線方位角：a0曲線起點處曲率：P0(左轉(zhuǎn)為“一”，右轉(zhuǎn)為"+”)曲線終點處曲率：P1(左轉(zhuǎn)為“一”，右轉(zhuǎn)為"+”)求：①線路匝道上點的坐標：x,y②待求點的切線方位角：aT計算過程：S=K-Kfl[|]當R=p.=O時=k=z(j+Sgos%y=yo+SsinC^Ot二口⑵當R=P濕。時;MSFg芟二羽十Mi口需一sinClj)/P,7=y(.-(cosCL1-cci如)/F\Or如⑶當巳KP〔時：N=SGN(P1-Po)l^Kx-Ko1,=MLP"(P】—P」1=L+SN11 1I)I^=5(1+1.)/2/CT=A旺/2C—、r-i：r-i：A=Q—L)一 + ；40Ce3456C'i5_-.5iT_】T113._i11o1 10 1 10. 1 14D= — + 6。 336C342240C1+NAtosT-BsinTy=ylf十NAsinT+BcosQr二，十叫注：sgn(x)函數(shù)是取符號函數(shù)，當x<0時sgn(x)=-1,當x>0時sgn(x)=1，當x=0時sgn(x)=0。在計算器中若無此函數(shù)可編一個小子程序代替。曲線的計算與測設(shè)由一定半徑的圓弧構(gòu)成的曲線，稱為圓曲線。在路線中線由一直線方向轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪恢本€方向時，或由一坡度轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪黄露葧r，為保證運行安全，一般在水平方向和豎直方向均設(shè)置一定半徑的圓曲線。下面介紹水平方向上圓曲線的測設(shè)方法。(一)圓曲線的要素及其計算如圖10-63所示，A為某道路中線的起點，其里程為0+000，道路中線由AJD1方向轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪恢本€方向JD1—JD2,為了行車安全，需在其間設(shè)置平面圓曲線“ZY—QZ—YZ”，其名稱和常用符號結(jié)合圖10-63介紹如下：1由0特國曲纏及』、安散R——圓曲線半徑，在測設(shè)中根據(jù)路線等級及地形條件選定；a——轉(zhuǎn)向角，由設(shè)計圖紙?zhí)峁?，或在路線定測時實測；JD——轉(zhuǎn)向點，或稱交點，根據(jù)工程的設(shè)計條件測設(shè)；ZY——直圓點，圓曲線的起點；QZ——曲中點，圓曲線的中點；YZ——圓直點，圓曲線的終點；T——切線長，JD至ZY(YZ)的直線距離；L——曲線長，ZY至YZ的弧長；E——外矢距，JD至QZ的直線距離；q——切曲差，兩倍切線長與曲線長之差。通常，把T、L、E、q四元素稱為圓曲線要素。把ZY、QZ、YZ三點稱為圓

理1sec—理1sec—一12E=R-SurM^p(10-25)樣=(10-25)在線路測量中，曲線段的樁號是按曲線傳遞的，若已求出圓曲線要素及交點JD的樁號，則計算圓曲線主點樁號的一般公式如下：2玲號=號-TQZtg= +§SurM(10-26)YZ^=gZta-?+—主點樁號的檢核，可用切曲差(10-26)YZ^=JD^^T-q（三）圓曲線主點的放樣方法求出圓曲線要素之后，可按下述步驟測設(shè)圓曲線主點：將經(jīng)緯儀安置于交點JD1上（見圖10-63），分別瞄準起點A和交點JD2，從JD1起沿切線方向用鋼尺測設(shè)切線長T，在地面上分別標定出曲線起點ZY和曲線終點YZ。廣函W經(jīng)緯儀在JD］不動，以JD2為零方向，盤左、盤右兩次測設(shè)水平角 ，取平均位置作為該角之分角線方向，并沿分角線方向從JD1起測設(shè)外矢距E，在地面上標定出曲線中點QZ。圓曲線主點對整條曲線起著控制作用，測設(shè)正確與否，將直接影響曲線的詳細放樣。（四）圓曲線細部點的放樣方法在地形變化不大的地區(qū)，且曲線長L<40m時，僅測設(shè)曲線三個主點已能滿足道路施工要求。如果地形變化較大，曲線較長或半徑較?。ㄐ∮?50m），僅測設(shè)主點就不能全面代表曲線的位置。這時，為了施工準確和方便，應(yīng)在曲線上每隔一定距離測設(shè)一個細部點，并釘一木樁，此項工作稱為圓曲線細部點放樣，或稱圓曲線的詳細測設(shè)。有了這些細部點，就

可以把曲線的形狀和位置詳細的表示出來。在實測中，一般規(guī)定：R>150m時，曲線上每隔20m測設(shè)一個細部點；150m>R>50m時，曲線上每隔10m測設(shè)一個細部點；R<50m時，曲線上每隔5m測設(shè)一個細部點。圓曲線細部點放樣的方法較多，但在全站儀日益普及的今天，實際工作中比較實用且效率較高的測設(shè)方法仍能是直角坐標法與極坐標法。它是根據(jù)兩個互相垂直的距離x、y的直角坐標定位原理來測設(shè)圓曲線細部點，故名直角坐標法。在地勢平坦、便于測量的地方，采用本法較為迅速方便。通常先計算各點坐標，再到實地測設(shè)。1.坐標計算圖10-日坐標與圓曲線的關(guān)系如圖10-64，本法是以圓曲線起點(ZY)或終點(YZ)為坐標原點，以切線為x軸，以過原點半徑為y軸，當各細部點間弧長均為K時，則其所對應(yīng)的圓心角p按下式計算：(10-27)iso1K甲=一7T(10-27)弧長K所對應(yīng)的弦長S按下式計算:￡二-宅(10-28)各細部點平面直角坐標x、y按下式計算

xi=^■sin(p,yt=R-Rcos2R-sm—

m二％ Rcos2(p~27?■sin3<pX3-7?-sin3(^,y_^cos3<p=275-sin2—」(10-29)二R（p- 也史二反歸一2*史一】（史弦弧差:2 26\2>弦弧差:即kT會（10-30）2.測設(shè)步驟l首先檢核原放樣的三個主點ZY、QZ、YZ的位置，若有錯誤，隨時糾正。l參看圖10-65，沿切線ZY—JD方向測設(shè)x1,x2,x3......，并在地面上標定出