2021年湖南省岳陽市新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角α的終邊上一點的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為

（

）

A．B．C．

D．參考答案：C略2.命題p：若·>0，則與的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f（x）在及（0，+）上都是減函數(shù)，則f（x）在（-，+）上是減函數(shù)，下列說法中正確的是A．“p或q”是真命題

B．“p或q”是假命題C．非p為假命題

D．非q為假命題參考答案：B3.已知流程圖如下圖所示，該程序運行后，為使輸出的值為，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B.“”是“函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C.若命題，則；D.命題“”是假命題.參考答案：C對于，命題“若，則”的逆否命題為“若，則”正確；對于，只要時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，故正確；對于，若命題，則故錯誤；對于，根據(jù)冪函數(shù)圖象得“時，”，故正確，故選C.

5.某人隨機地在如圖所示正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針（不包括三角形邊界及圓的邊界），則針扎到陰影區(qū)域（不包括邊界）的概率為A. B. C. D.以上全錯參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)f（x）=log2x，在區(qū)間（0，5）上隨機取一個數(shù)x，則f（x）＜2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】解不等式f（x）＜2的解，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵log2x，x∈（0，5）．∴由f（x）＜2，得log2x＜2解得0＜x＜4，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得若從區(qū)間（0，5）內(nèi)隨機選取一個實數(shù)x，f（x）＜2的概率為：=，故選D．7.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體體積為（

）

A．4+

B．4+

C．4+

D．4+參考答案：A該幾何體是一個圓柱與一個長方體的組成，其中重疊了一部分，所以該幾何體的體積為．故選A．8.“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：B略9.函數(shù)y=x+cosx的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：B10.已知平面,則下列命題中正確的是 （）A．

B．C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分別為AB、BC的中點．點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動（如圖所示），若，其中λ，μ∈R．則2λ﹣μ的取值范圍是__________．參考答案：[﹣1，1]考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用參數(shù)進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論．解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范圍是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．點評：本題考查平面向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵．12.若，，，則大小關(guān)系為

。參考答案：c<a<b13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，a2=5，則S6=

．參考答案：722【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴an+1+1=3（an+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為3，首項為2．∴an+1=2×3n﹣1，解得an=2×3n﹣1﹣1，則S6=﹣6=722．故答案為：722．14.設(shè)全集U=R，集合M=，N=，則（M）∩N=__________.參考答案：略15.已知集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是________________。參考答案：16.若直線和平行，則實數(shù)的值為

.參考答案：-3或2由兩直線平行的充要條件得，解得或.17.如圖，正方形的邊長為2，為的中點，射線從出發(fā)，繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)至，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為，所經(jīng)過的在正方形內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個結(jié)論：①；②函數(shù)在上為減函數(shù)；③任意，都有；其中所有正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①③.考點：函數(shù)性質(zhì)的運用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，直角梯形ABCD中，，，；如圖2，將圖1中沿AC起，點D在平面ABC上的正投影G在△ABC內(nèi)部，點E為AB的中點，連接BD，ED，三棱錐D-ABC的體積為．（1）求證：；（2）求點B到平面ACD的距離．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）在圖1中作的中點，在圖1、圖2中取的中點，可證面，從而得到要證明的線線垂直.（2）先計算，再利用可得到平面的距離為.【詳解】證明：（1）在直角梯形中，，，在圖1中作的中點，在圖1、圖2中取的中點，連結(jié)，則均為等腰直角三角形，所以，，又，故面，又面，∴．解：（2）∵面，面，面，∴，∵，∴，∴在的中垂線上，∴垂直平分，∵為中點，∴三點共線，由，得是等腰直角三角形，，設(shè)到平面的距離為，則由，得，∴點到平面的距離．【點睛】線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.點到平面的距離的計算可以利用面面垂直或線面垂直得到點到平面的距離，可以根據(jù)等積法把點到平面的距離歸結(jié)為一個容易求得的幾何體的體積（有時體積已知）.

19.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)，若，求的值．參考答案：(1)（2）解：因為……6分………7分．………8分所以，即．

①.………9分因為，

②…10分由①、②解得．…………11分因為，所以……………12分20.

函數(shù)，其中為已知的正常數(shù)，且在區(qū)間0，2上有表達式.(1）求的值；(2）求在-2，2上的表達式，并寫出函數(shù)在-2，2上的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；(3）求函數(shù)在-2，2上的最小值，并求出相應(yīng)的自變量的值.參考答案：（1），(2），設(shè)，，結(jié)合二次函數(shù)的圖象得.的減區(qū)間為增區(qū)間為(3）由函數(shù)在上的單調(diào)性知，在或處取得極小值..故有：①當(dāng)即時，在處取得最小值-1，②當(dāng)即時，在處都取得最小值-1.③當(dāng)即時，在處取得最小值.21.已知數(shù)列滿足(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記數(shù)列（）的前項和為，若對恒有成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：22.已知數(shù)列{an}、{bn}、{cn}，對于給定的正整數(shù)k，記，（）.若對任意的正整數(shù)n滿足：，且{cn}是等差數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“”

數(shù)列.（1）若數(shù)列{an}的前n項和為，證明：{an}為H(k)數(shù)列；（2）若數(shù)列{an}為數(shù)列，且，求數(shù)列{an}的通項公式；（3）若數(shù)列{an}為數(shù)列，證明：{an}是等差數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)時，……………2分

當(dāng)時，符合上式，則則對任意的正整數(shù)滿足，且是公差為4的等差