2021年云南省昆明市天成學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．故選：B．2.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（

）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半?yún)⒖即鸢福篈解答：由圖可得，A選項，設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為，種植收入為.建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入則為2，種植收入則為，種植收入較之前增加．

4.已知集合，，則M∩N=A．{－1,0,1,2} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{0,1}參考答案：C據(jù)題意得：，，.【點(diǎn)睛】先解不等式，化簡集合M，N，從而可判定集合的包含關(guān)系．

本題以集合為載體，考查集合之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是解不等式化簡集合．5.已知函數(shù)，則（

）（A）在時取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對稱（B）在時取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對稱（C）在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對稱（D）在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對稱參考答案：D略6.下列命題正確的個數(shù)是（

）若是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，若，則命題“”的否定是“”函數(shù)在處取得最大值，則正數(shù)的最小值為若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則A．個

B．個

C．個

D．4個參考答案：B7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點(diǎn)間距離的最大值是（）A．3 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出：空間幾何體的性質(zhì)得出直線平面的垂直問題，判斷各個線段的長度比較即可．【解答】解：∵根據(jù)三視圖得出：幾何體為下圖AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB=AD=AG=3，DE=1，根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出：AC=3，GC===，GE==5，BG=，AD=4，EF=，CE=，故最長的為GC=3故選；B【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)雜幾何體的三視圖的運(yùn)用，主要是恢復(fù)幾何體的直觀圖，利用幾何體的性質(zhì)判斷即可，屬于中檔題．8.等差數(shù)列的前項和為的值

（

）

A．18B．20C．21

D．22參考答案：B略9.已知正三棱柱的棱長與底面邊長相等，則與側(cè)面所成角的正弦值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如圖，正方體中，，分別為棱、上的點(diǎn)；已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)，與點(diǎn)的位置無關(guān)；其中正確判斷的個數(shù)有

(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2009年北京慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°，且第一排和最后一排的距離為10米，則旗桿的高度為______米。參考答案：設(shè)旗桿的高度為米，如圖，可知，，所以，根據(jù)正弦定理可知，即，所以，所以米。12.在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是，且，，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離為

參考答案：略13.當(dāng)實數(shù)滿足約束條件（其中為小于零的常數(shù)）時，的最小值為，則實數(shù)的值是

.參考答案：-3略14.理：已知兩個向量，的夾角為30°，，為單位向量，,若=0，則=

.參考答案：-2，15.曲線C：y=在點(diǎn)（1，0）處的切線l在y軸的截距為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切線方程，再令x=0，即可得到在y軸的截距．解答： 解：y=的導(dǎo)數(shù)為y′=，即有曲線C在點(diǎn)（1，0）處的切線l的斜率為k=1，則曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線l的方程為y=x﹣1，令x=0，可得y=﹣1，即有切線l在y軸的截距為﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．16.展開式中含項的系數(shù)為

.參考答案：17.已知向量的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分7分）如圖，平面，矩形的邊長，，為的中點(diǎn)．若，求異面直線與所成的角的大?。?/p>

參考答案：（1）連，由，得，同理，，由勾股定理逆定理得，．由平面，得.由，，得平面．．取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連、、、．，，的大小等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角的大?。?，，，得，，，．異面直線與所成的角的大小為．19.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=()，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==。………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項和=?！?2分略20.（14分）

如圖，雙曲線的離心率為、分別為左、右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且

（I）求雙曲線的方程；（II）設(shè)和是軸上的兩點(diǎn)。過點(diǎn)A作斜率不為0的直線使得交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E。證明直線DE垂直于軸。參考答案：本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量、曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基礎(chǔ)知識和基本思想方法，考查推理及運(yùn)算能力。解析：（I）根據(jù)題設(shè)條件，

設(shè)點(diǎn)則、滿足

因解得，故

利用得于是因此，所求雙曲線方程為

（II）設(shè)點(diǎn)則直線的方程為

于是、兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足

將①代入②得

由已知，顯然于是因為得

同理，、兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足

可解得

所以，故直線DE垂直于軸。21.已知函數(shù).(1)若的定義域為，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)的定義域是，值域為，求實數(shù)a的值.

參考答案：（1）a=6；（2）.解析：（1）由題意知：的解集為，所以的根為-3,2，由韋達(dá)定理得a=6.(2)因為函數(shù)的定義域是，所以對恒成立，即對恒成立