2021年安徽省六安市城西中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.63 B.62 C.61 D.60參考答案：A【分析】由等比數列的性質可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數列，代入數據計算可得．【詳解】因為，，成等比數列，即3，12，成等比數列，所以，解得.【點睛】本題考查等比數列的性質與前項和的計算，考查運算求解能力.2.直線-1與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在參考答案：A【考點】三角函數值的符號．【分析】根據2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函數值的正負，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大約等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案選A【點評】本題主要考查三角函數值的符號問題．常常根據角所在的象限來判斷函數值的正負．4.在△ABC中，，，E是邊BC的中點.O為△ABC所在平面內一點且滿足，則的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：D【分析】根據平面向量基本定理可知，將所求數量積化為；由模長的等量關系可知和為等腰三角形，根據三線合一的特點可將和化為和，代入可求得結果.【詳解】為中點

和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項：D【點睛】本題考查向量數量積的求解問題，關鍵是能夠利用模長的等量關系得到等腰三角形，從而將含夾角的運算轉化為已知模長的向量的運算.5.若上述函數是冪函數的個數是（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略6.設函數，則是

（

）A．最小正周期為p的奇函數

B．最小正周期為p的偶函數C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：B7.在△中，若，則△的形狀是（

）A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定參考答案：A8.定義運算則函數f(x)＝1⊕2x的圖象是()．參考答案：A略9.設向量,若向量與向量垂直,則的值為A.

B.1

C.-1

D.-5參考答案：D由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb與向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故選D.10.若函數的圖象經過一、三、四象限，則下列結論中正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

。參考答案：12.等差數列{an}的公差為d，其前n項和為Sn，當首項和d變化時，是一個定值，則使Sn為定值的n的最小值為_____▲______．參考答案：13根據等差數列的性質可知，所以得到是定值，從而得到為定值，故答案是13.

13.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，若，，則的最大值為

．參考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），∴2a+c的最大值是．故答案為．

14.（5分）已知函數f（x）=，則f（f（））= ．參考答案：-2考點： 三角函數的化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： 利用分段函數求出f（）的值，然后求解即可．解答： 因為，所以f（）==﹣1，所以=f（﹣1）=2（﹣1）3=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查函數值的求法，分段函數的應用，考查計算能力．15.已知集合用列舉法表示集合A=

.參考答案：16.函數的最小正周期是

參考答案：

略17.若為等比數列的前項的和，，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）當a=3時，求A∩（?RB）（2）若A?B，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．專題： 計算題；集合．分析： （1）化簡B={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}，從而求得A∩（?RB）=[3，4]；（2）化簡B={x|x﹣a＜0}={x|x＜a}，從而由A?B知a＞4．解答： （1）當a=3時，B={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}．?RB={x|x≥3}，故A∩（?RB）=[3，4]；（2）∵B={x|x﹣a＜0}={x|x＜a}．當A?B時，a＞4，故實數a的取值范圍是（4，+∞）．點評： 本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱錐C－BEP的體積．參考答案：（Ⅰ）取PC的中點G，連結FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，∴FGCD，∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，∴ABCD，∴FGAE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE，PA是三棱錐P－BCE的高，

Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱錐C－BEP的體積V三棱錐C－BEP=V三棱錐P－BCE=．略20.已知定義域為，對任意都有，且當時，.(1)試判斷的單調性，并證明；(2)若，①求的值；②求實數的取值范圍，使得方程有負實數根.

參考答案：解：（1）任取，且，，，，是上的減函數；（2）①，，又②方程可化為，又單調，所以只需有負實數根.記，當時，，解得，滿足條件；當時，函數圖像是拋物線，且與軸的交點為（0，-1），方程有負實根含兩類情形：①兩根異號，即，解得；②兩個負實數根，即，解得.綜上可得，實數的取值范圍.

21.

(本小題滿分12分）

某商場為迎接店慶舉辦促銷活動，活動規(guī)定，購物額在100元及以內不予優(yōu)惠，在100～300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優(yōu)惠8%，原優(yōu)惠條件仍然有效。寫出顧客的購物額與應付金額之間的程序，要求輸入購物額能夠輸出實付貨款，并畫出程序框圖.參考答案：解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為，用表示抽取結果，則所有可能的結果有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則．事件A由4個基本事件組成，故所求概率．

答：取出的兩個球上的標號為相同數字的概率為．

（Ⅱ）設“取出的