2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市朝鮮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)a<0時(shí),不等式42x2+ax-a2<0的解集為

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<}

C.{x|<x<-}

D.空集參考答案：A2.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：B略3.下列命題正確的是A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱

D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫做棱臺(tái).參考答案：C4.已知函數(shù)，，則下列選項(xiàng)正確的是.＞＞

.＞＞

.＞＞

.＞＞參考答案：B5.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，則=（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過（4，2）點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】本題考查的是冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求解析式問題．在解答時(shí)可以先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由于過定點(diǎn)，從而可解得函數(shù)的解析式，故而獲得問題的解答．【解答】解：由題意可設(shè)f（x）=xα，又函數(shù)圖象過定點(diǎn)（4，2），∴4α=2，∴，從而可知，∴．故選D．8.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為

（

）A．B．C．

D．

參考答案：A略9.已知函數(shù)，R，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：C10.函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=－對(duì)稱,則a的值為 （

）A．1

B．－

C．－1 D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，則A∩B=．參考答案：{1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故答案為：{1}．12.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則它的母線長(zhǎng)為

。參考答案：213.袋里裝有5個(gè)球，每個(gè)球都記有1～5中的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為x的球質(zhì)量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機(jī)會(huì)(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時(shí)從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是________．參考答案：略14.求值：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=+（﹣1）×1==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，是基礎(chǔ)題．15.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）當(dāng)f（x）=ex時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：（1）、（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知．【解答】解：∵f（x）=ex時(shí)，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正確；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴，故（3）正確．故答案為：（1）、（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．16.將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x），若f（x）為奇函數(shù)，則φ的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（2x+2φ﹣），再根據(jù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，可得2φ﹣=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x）=sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+2φ﹣），若f（x）為奇函數(shù)，則有2φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，∴φ的最小正值為，故答案為：．17.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函數(shù)f（x）=?（x∈R），若f（x）的最大值為．（1）求m的值；（2）若將f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)單位后，關(guān)于y軸對(duì)稱，求n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)用向量的數(shù)量積表示的函數(shù)式，寫出函數(shù)的解析式，后面的問題變化為三角函數(shù)的變換，把式子整理成三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=Asin（ωx+φ）是形式，求出最值．（2）根據(jù)上一問整理出的函數(shù)式，將函數(shù)的解析式寫成平移后的解析式，根據(jù)此時(shí)的函數(shù)關(guān)于縱軸對(duì)稱，得到函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，要使的n取到最小值，從解析式上得到n的值．【解答】解：（1）f（x）==2sin2x+2sinxcosx+m=1﹣cos2x+sin2x+m=sin（2x﹣）+m+1∵f（x）的最大值為，而sin（2x﹣）最大值是，m+1是常數(shù)∴m+1=0，m=﹣1（2）由（1）知，f（x）=sin（2x﹣），將其圖象向左平移n個(gè)單位，對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=sin[2（x+n）﹣]平移后函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則該函數(shù)為偶函數(shù)，表達(dá)式的一般形式是y=sin（2x++kπ）（k∈Z）要使n取最小正數(shù)，則對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=sin（2x+），此時(shí)n=19.某大學(xué)調(diào)研學(xué)生在，兩家餐廳用餐的滿意度，從在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：A餐廳分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60)35定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：分?jǐn)?shù)[0,30)[30,50)[50,60)滿意度指數(shù)012（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)．（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率．（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說明理由．參考答案：見解析（Ⅰ），人．（Ⅱ）記指數(shù)比高為事件，評(píng)價(jià)指數(shù)為為事件，為為事件，評(píng)價(jià)指數(shù)數(shù)為為事件，為為事件．∴，，，，，．（Ⅲ）：0120.20.40.4：0120.10.550.35，，．選．20.定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在(－∞,0)上的值域，并判斷函數(shù)在(－∞,0)上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)在[0,+∞)上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，令，∵，∴，；∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上的值域?yàn)?，故不存在常?shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)．（2）由題意知，對(duì)恒成立，即：，令，∵，∴．