四川省資陽市雁江區(qū)石嶺中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向_________單位可得到函數(shù)的圖象。A．向左平移

B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移參考答案：A2.如圖，正方形的四個頂點，，，，及拋物線和，若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影部分區(qū)域的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：B∵，，，，∴正方形的的面積，根據(jù)積分的幾何意義以及拋物線的對稱性可知陰影部分的面積：，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是．故選B．3.已知函數(shù)，其導函數(shù)為．①的單調(diào)減區(qū)間是；

②的極小值是；③當時，對任意的且，恒有④函數(shù)有且只有一個零點。

其中真命題的個數(shù)為（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C

，由，即，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間是，所以①錯誤。，由，即，解得或，所以函數(shù)在處取得極小值，所以②正確。因為，且，所以，所以成立，所以③正確。由②知函數(shù)在處取得極大值所以函數(shù)有且只有一個零點。所以④正確。綜上正確的為②③④三個，選C.4.在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，則△ABC的形狀為（

）

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C略5.已知p：0＜a＜4，q：函數(shù)y=x2﹣ax+a的值恒為正，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若函數(shù)y=x2﹣ax+a的值恒為正，即x2﹣ax+a＞0恒成立，則判別式△=a2﹣4a＜0，則0＜a＜4，則p是q的充要條件，故選：C6.一個幾何的三視圖如圖所示，它們都是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于

A．

B．

C．

D．2參考答案：B7.執(zhí)行右面的框圖，輸出的結(jié)果s的值為A．

B．2

C．

D．參考答案：A略8.向量，則“x=2”是“"的A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.2019年12月，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界衛(wèi)生組織正式將造成此次肺炎疫情的病毒命名為“2019新型冠狀病毒”．2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為COVID-19（新冠肺炎）?新冠肺炎患者癥狀是發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征?“某人表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳?渾身乏力”是“新冠肺炎患者”的（

）．A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要的定義，即可得出結(jié)論.【詳解】表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力者不一定是感染新型冠狀病毒，或者只是普通感冒等；而新型冠狀病毒感染者早期癥狀表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳渾身乏力等外部表征．因而“某人表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力”是“該人患得新型冠狀病毒”的必要不充分條件．故選：A．【點睛】本題考查必要不充分條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集恰好是，則

．參考答案：4【詳解】試題分析：設(shè)，對稱軸為，此時，有題意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由拋物線的對稱軸為得到，所以考點：二次函數(shù)的性質(zhì)二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．12.若，則的最小值為．參考答案：由得，因為，所以，根據(jù)均值定理得，當且僅當，即，即時取等號，所以的最小值為1.13.求

▲

。參考答案：略14.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個解，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率是_______。參考答案：16.某學校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由于學校有兩個食堂，不妨令他們分別為食堂A、食堂B，則甲、乙、丙三名學生選擇每一個食堂的概率均為，代入相互獨立事件的概率乘法公式，即可求出他們同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他們同在食堂B用餐的概率，然后結(jié)合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名學生選擇每一個食堂的概率均為，則他們同時選中A食堂的概率為：=；他們同時選中B食堂的概率也為：=；故們在同一個食堂用餐的概率P=+=故答案為：17.設(shè)，函數(shù)，若對任意的，都有成立，則的取值范圍為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，cos∠A1DD1==，DBB1，∠A1DD1是AB1的中點．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角DO的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）證明線面平行常用以下兩種方法：一是用線面平行的判定定理，二是用面面平行的性質(zhì)．本題用這兩種方法都行；（Ⅱ）首先應(yīng)考慮作出平面DBB1截三棱柱所得的截面．作出該截面便很容易得到二面角的平面角即為∠A1DD1．本題也可用向量解決．解答： 解：（Ⅰ）法一：連結(jié)AB1，交A1B于O，連結(jié)DO，則B1C∥DO，從而B1C∥平面A1BD．法二：取A1C1的中點D1，連結(jié)CD1，易得平面CB1D1∥DBA1，從而B1C∥平面A1BD．（Ⅱ）A1C1的中點D1，連結(jié)DD1、D1B1，易得平面DBB1D1就是平面DBB1，又BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥A1D，BD⊥DD1，所以∠A1DD1就是該二面角的平面角.．點評：本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查計算能力．19.已知函數(shù)（1）求的最小正周期；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若，求的值.參考答案：解:…………2分（Ⅰ）

……4分

的最小正周期T=

……5分（Ⅱ）

…………………8分的單調(diào)增區(qū)間是

…………9分（Ⅲ）

……………11分

……………14分

略20.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到數(shù)據(jù)如下表:單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（Ⅰ）根據(jù)上表可得回歸方程中的,據(jù)此模型預報單價為10元時的銷量為多少件?（Ⅱ）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入成本）參考答案：解：（1）回歸方程恒過定點，由已知將之代入回歸方程得，所以回歸方程為當時，=50所以銷量為50件

（2）設(shè)利潤為W,則W=當時，W有最大值綜上該產(chǎn)品定價為時，工廠能獲得最大利潤21.（12分）設(shè)是橢圓上的兩點，已知，若，橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由參考答案：解析：（Ⅰ）橢圓方程為（Ⅱ）（1）當直線AB斜率不存在時，即，由得，又在橢圓上，所以，所以三角形的面積為定值。（2）當當直線AB斜率存在時，設(shè)AB的方程為，得到，代入整理得：所以三角形的面積為定值。22.（本小題滿分13分）現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中．記，，作函數(shù)，使其圖象為逐點依次連接點的折線．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，判斷的大小關(guān)系；（Ⅲ）證明：當時，．參考答案：（Ⅰ）解：，

…………2分；

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分因為，所以．