山東省煙臺市招遠(yuǎn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且=（

）A.

B.2

C.

D.2參考答案：B2.函數(shù)的最小值為

A．5

B．6

C

7

D.8參考答案：D3.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則上樓梯的方法有（）A．45種 B．36種 C．28種 D．25種參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】確定一步上一級的步數(shù)，一步上兩級的步數(shù)，然后用插空法和相鄰問題的解法，解答即可．【解答】解：由題意可知一步上一級，有6步；一步上兩級有2步；所以一步2級不相鄰有C72=21種，一步2級相鄰的走法有：7種；共有21+7=28種．故選C．4.某校高二共有10個(gè)班，編號1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個(gè)號碼，共抽3次，設(shè)四班第一次被抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()A．a(chǎn)＝，b＝B．a(chǎn)＝，b＝

C．a(chǎn)＝，b＝

D．a(chǎn)＝，b＝參考答案：D略5.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D6.從6名同學(xué)中選派4人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科知識競賽，若其中甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競賽，則選派方案共有（）種．A．336 B．408 C．240 D．264參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競賽，可以分不選甲乙，同時(shí)選甲乙，或選甲乙中的一個(gè)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：由題意知甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競賽，可以分不選甲乙，同時(shí)選甲乙，或選甲乙中的一個(gè)，第一類，不選甲乙時(shí)，有A44=24種，第二類，同時(shí)選甲乙時(shí)，甲乙只能從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)選2課，剩下的2課再從剩下的4人選2人即可，有A32A42=72種，第三類，選甲乙的一個(gè)時(shí)，甲或乙只能從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)選1課，剩下的3課再從剩下的4人選3人即可，有2A31A43=144種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，24+72+144=240．故選：C．7.下面給出了四個(gè)類比推理．①a，b為實(shí)數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0；類比推出：z1、z2為復(fù)數(shù)，若z12+z22=0，則z1=z2=0．②若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn=（a1+a2+a3+…+an），則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=，則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．③若a、b、c∈R．則（ab）c=a（bc）；類比推出：若、、為三個(gè)向量．則（?）?與?（?）④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa2；類比推出：若橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，則橢圓的面積為πab．上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】逐個(gè)驗(yàn)證：①數(shù)集有些性質(zhì)以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例；②在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等；③向量要考慮方向；④根據(jù)圓是橢圓的特殊情形驗(yàn)證可知正確．【解答】解：①在復(fù)數(shù)集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故錯(cuò)誤；②在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以類比推出：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=，則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．正確；③由若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）；類比推出：若，，為三個(gè)向量則（）=（），不正確，因?yàn)椋?）?與共線，?（?）與共線，當(dāng)、方向不同時(shí)，向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)合律不成立；④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa2；類比推出：若橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，則橢圓的面積為πab．根據(jù)圓是橢圓的特殊情形驗(yàn)證可知正確．故選：D．8.已知兩點(diǎn)M（-2,0），N（2,0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，滿足||||+=0，則動點(diǎn)P（x,y）的軌跡方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率（） A． B． C． D． 參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)有且僅有一對，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，]∪{3} B．[3，5）∪{} C．[，]∪{5} D．[3，7）∪{}參考答案：D【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3O：函數(shù)的圖象．【分析】若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)有且僅有一對，則函數(shù)y=logax，與y=|x﹣5|﹣1上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，解得：實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)有且僅有一對，∴函數(shù)y=logax，與y=|x﹣5|﹣1上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象過（5，﹣1）點(diǎn)時(shí)，a=，當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象過（3，1）點(diǎn)時(shí)，a=3，當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象過（7，1）點(diǎn)時(shí)，a=7，故a[3，7）∪{}，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，，則；③若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則；④若，，則。其中正確命題的序號是_________。參考答案：②④略12.若直線與圓相切，則為

。參考答案：213.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：-414.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，若S△ABC=3S，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，S△ABC=3S，可得|AF2|=2|F2C|．A，直線AF2的方程為：y=（x﹣c），代入橢圓方程可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，利用xC×（﹣c）=，解得xC．根據(jù)，即可得出．【解答】解：如圖所示，∵S△ABC=3S，∴|AF2|=2|F2C|．A，直線AF2的方程為：y﹣0=（x﹣c），化為：y=（x﹣c），代入橢圓方程+=1（a＞b＞0），可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，∴xC×（﹣c）=，解得xC=．∵，∴c﹣（﹣c）=2（﹣c）．化為：a2=5c2，解得．故答案為：．15.命題“”的否定是

參考答案：16.在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長為a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H﹣AB﹣C為30°，則三棱錐S﹣ABC的體積為

，三棱錐S﹣ABC的外接球半徑為．參考答案：,.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】如圖，AH⊥面SBC，設(shè)BH交SC于E，連接AE．由H是△SBC的垂心，可得BE⊥SC，由AH⊥平面SBC，可得SC⊥平面ABE，得到AB⊥SC，設(shè)S在底面ABC內(nèi)的射影為O，則SO⊥平面ABC，可得AB⊥平面SCO，CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，由△ABC是正三角形．可得S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．可得三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．進(jìn)而得到∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，可得SO，即可得出三棱錐S﹣ABC的體積．設(shè)M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點(diǎn)M在SO上．在Rt△OCM中，利用勾股定理可得：，解出即可．【解答】解：如圖，AH⊥面SBC，設(shè)BH交SC于E，連接AE．∵H是△SBC的垂心，∴BE⊥SC，∵AH⊥平面SBC，SC?平面SBC，∴AH⊥SC，又BE∩AH=H∴SC⊥平面ABE，∵AB?平面ABE，∴AB⊥SC，設(shè)S在底面ABC內(nèi)的射影為O，則SO⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥SO，又SC∩SO=S，∴AB⊥平面SCO，∵CO?平面SCO，∴CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，∵△ABC是正三角形．∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．∴三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．由有SA=SB=SC，延長CO交AB于F，連接EF，∵CF⊥AB，CF是EF在面ABC內(nèi)的射影，∴EF⊥AB，∴∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，∵SC⊥平面ABE，EF?平面ABE，∴EF⊥SC，Rt△EFC中，∠ECF=60°，可得Rt△SOC中，OC===，SO=OCtan60°=a，VS﹣ABC===．設(shè)M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點(diǎn)M在SO上．在Rt△OCM中，MC2=OM2+OC2，∴，解得R=．故答案分別為：，．17.4個(gè)實(shí)習(xí)老師分配到高中三個(gè)年級實(shí)習(xí)，則每個(gè)年級至少有1個(gè)實(shí)習(xí)老師的概率為_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AP=1，AD=．（I）證明：PB∥平面AEC；（II）求二面角P﹣CD﹣B的大?。唬á螅┰O(shè)三棱錐P﹣ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）連接AC、BD相交于G，連接EG．由三角形中位線定理可得EG∥PB，再由線面平行的判定得PB∥平面AEC；（II）由PA⊥面ABCD，可得平面PAD⊥平面ABCD，結(jié)合CD⊥AD，得CD⊥面PAD，則∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，求解直角三角形得答案；（Ⅲ）由已知求得AB，再由等積法求得A到平面PBC的距離．【解答】（I）證明：連接AC、BD相交于G，連接EG．∵E為PD的中點(diǎn)，∴EG∥PB，又EG?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC；（II）解：∵PA⊥面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又CD⊥AD，∴CD⊥面PAD，則∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，在Rt△PAD中，∵AP=1，AD=，∴tan∠PDA=，則∠PDA=30°；（Ⅲ）解：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BC，則PA是三棱錐P﹣ABD的高，設(shè)AB=x，A到平面PBC的距離為h，∵，∴．由VP﹣ABC=VA﹣PBC，得，解得h=．19.（本題滿分10分）設(shè)(1)求x2，x3，x4的值；(2)歸納并猜想{xn}的通項(xiàng)公式；(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：20.數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，，（1）求公比；（2）令，求{}的前項(xiàng)和.參考答案：解析：（1）∵{an}為公比為q的等比數(shù)列，an+2＝（n∈N*）∴an·q2＝，即2q2―q―1＝0，解得q＝－

或q＝1

（2）當(dāng)an＝1時(shí)，bn＝n，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝

當(dāng)an＝時(shí)，bn＝n·，Sn＝1＋2·（－）＋3·＋…＋（n－1）·＋n·

①－

Sn＝（－）＋2·＋…＋（n－1）·＋n

②①—②得

Sn＝1＋＋＋…＋－n＝－n·

＝

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

Sn＝

21.設(shè)z是虛數(shù)，，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：u為純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（1）設(shè)出復(fù)數(shù)z，寫出ω的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算，把ω整理成最簡形式，根據(jù)所給的ω的范圍，得到ω的虛部為0，實(shí)部屬于這個(gè)范圍，得到z的實(shí)部的范圍．（2）根據(jù)設(shè)出的z，整理u的代數(shù)形式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算，整理成最簡形式，根據(jù)上一問做出的復(fù)數(shù)的模長是1