山東省臨沂市臨沭縣石門鎮(zhèn)初級中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A.-180 B.45 C.-45 D.180參考答案：D試題分析：，因此其展開式的通項為，令，得，故答案為D．考點：二項式定理的應(yīng)用．2.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知直線2x+y﹣2=0與直線4x+my+6=0平行，則它們之間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】利用兩條平行直線間的距離公式，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，求得結(jié)果．【解答】解：∵直線2x+y﹣2=0與直線4x+my+6=0平行，則它們之間的距離即4x+2y﹣4=0與4x+2y+6=0之間的距離，為=，故選：C．4.如圖在△中,∥,,交于點,則圖中相似三角形的對數(shù)為(

).A．1B．2 C．3 D．4參考答案：5.拋物線的焦點坐標(biāo)為

.參考答案：（2，0）略6.已知a為函數(shù)的極小值點，則a=（

）A.－4 B.－2 C.4 D.2參考答案：D【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值得解.【詳解】由題得，令，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為（-2,2）,所以函數(shù)的極小值點為x=2.所以a=2.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是（） A．|BM|是定值B．點M在某個球面上運動C．存在某個位置，使DE⊥A1CD．存在某個位置，使MB∥平面A1DE參考答案：C【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．【解答】解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正確由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正確．∵B是定點，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確．故選：C．8.數(shù)列的一個通項公式是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.復(fù)數(shù)的實部是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.不等式x（x+2）≥0的解集為(

)A．{x|x≥0或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤0} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集為{x|x≥0或x≤﹣2}；故選：A．【點評】本題考查一元二次不等式的解法、韋達(dá)定理，考查方程思想，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜412.某單位有40名職工，現(xiàn)從中抽取5名職工，統(tǒng)計他們的體重，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出樣本數(shù)據(jù)方差，由此能求出該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)==69，樣本數(shù)據(jù)方差S2=[（59﹣69）2+（62﹣69）2+（70﹣69）2+（73﹣69）2+（81﹣69）2]=62，∴該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為S=．故答案為：．【點評】本題考查樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運用．13.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是_--_

__.參考答案：2714.定義矩陣變換；對于矩陣變換，函數(shù)的最大值為______________.參考答案：略15.一名同學(xué)想要報考某大學(xué)，他必須從該校的7個不同專業(yè)中選出5個，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的順序填寫志愿表．若A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有種不同的填法（用數(shù)字作答）．參考答案：1800【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在除A之外的6個專業(yè)中，任選2個，作為第一、二志愿，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，需要在除A之外的6個專業(yè)中，任選2個，作為第一、二志愿，有A62=30種填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，有A53=60種填法，則該學(xué)生有30×60=1800種不同的填法；故答案為：1800．16.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2，若點A，B關(guān)于原點對稱，則k1?k2的值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線的斜率．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓的離心率是，則橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入橢圓方程和利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：∵橢圓的離心率是，∴，∴，于是橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．則m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1?k2===．故答案為：﹣．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．17.已知命題存在．若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題16分）已知橢圓C1：上的點滿足到兩焦點的距離之和為4，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。

(1)求雙曲線C2的方程；

(2)若以橢圓的右頂點為圓心，該橢圓的焦距為半徑作一個圓，一條過點P（1，1）直線與該圓相交，交點為A、B，求弦AB最小時直線AB的方程，求求此時弦AB的長。參考答案：解析：（1）由題意知m=2，則C1的方程為

………………3分設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為

………………8分（2）圓方程為，根據(jù)圓的性質(zhì)知：當(dāng)時，弦最小，

……………12分所以，得，所以直線AB的方程為，即y=x。

………………14分圓心M到直線AB的距離為，半徑為，所以AB=

………………16分19.某市公租房的房源位于，，三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的．求該市的任位申請人中：（）沒有人申請片區(qū)房源的概率．（）每個片區(qū)的房源都有人申請的概率．參考答案：（）．（）．（）所有可能的申請方式有種，而“沒有人申請片區(qū)房源”的申請方式有種．記“沒有人申請片區(qū)房源”為事件，則．（）所有可能的申請方式有種，而“每個片區(qū)房源都有人申請”的申請方式有種，記“每個片區(qū)的房源都有人申請”為事件，則．20.已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求展開式的二項式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項.參考答案：（1）256；（2）【分析】列出二項展開式的通項公式，利用前三項系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開式通項公式可知，當(dāng)時為所求項，代入通項公式求得結(jié)果.【詳解】二項展開式的通項公式為：展開式前三項的系數(shù)依次為，，，整理可得：解得：（舍）或二項展開式的通項公式為：（1）二項展開式的二項式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項為【點睛】本題考查組合數(shù)的運算、二項展開式二項式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項的問題，考查對于二項式定理的知識的掌握，屬于常規(guī)題