2022年江蘇省揚州市第三中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖

所示，則該幾何體的體積為

A.9

B.10

C.11D.參考答案：C2.已知過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點（點在第一象限），若，則直線的斜率為（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D設(shè)，則，又，，選D．3.已知向量，則實數(shù)x的值為（

）A、

B、

C、2

D、參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的重點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A．

B.

C.

D.參考答案：C本題考查了幾何概型的基礎(chǔ)知識，難度較小。由P==，故選C6.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導函數(shù)為，在區(qū)間上的導函數(shù)為，若區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，已知在上為“凹函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖是一名籃球運動員在最近6場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則下列關(guān)于該運動員所得分數(shù)的說法錯誤的是（）A．中位數(shù)為14 B．眾數(shù)為13 C．平均數(shù)為15 D．方差為19參考答案：D【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=14，A正確；眾數(shù)是13，B正確；平均數(shù)是=×（8+13+13+15+20+21）=15，C正確；平方差是s2=×[（8﹣15）2+（13﹣15）2×2+（15﹣15）2+（20﹣15）2+（21﹣15）2]≈19.7，D錯誤．故選：D．8.已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對于任意,，且，使恒成立的函數(shù)可以是 （

） A． B．

C． D．參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2（a≠0），g（x）=﹣ex﹣，則下列命題為真命題的是(

) A．?x∈R，都有f（x）＜g（x） B．?x∈R，都有f（x）＞g（x） C．?x0∈R，使得f（x0）＜g（x0） D．?x0∈R，使得f（x0）=g（x0）參考答案：B考點：全稱命題；特稱命題．專題：簡易邏輯．分析：求出兩個函數(shù)的值域，然后判斷選項即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2=（x﹣a）2+a2﹣2≥a2﹣2＞﹣2，g（x）=﹣ex﹣=﹣（ex+）≤﹣2，顯然?x∈R，都有f（x）＞g（x），故選：B．點評：本題考查函數(shù)的值域命題的真假的判斷，基本知識的考查．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于

參考答案：1312.若曲線y=lnx的一條切線是直線y=x+b，則實數(shù)b的值為．參考答案：﹣1+ln3【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，通過旗下的斜率，列出方程求解即可．【解答】解：曲線y=lnx，可得y′=，曲線y=lnx的一條切線是直線y=x+b，可得=，解得切點的橫坐標x=3，則切點坐標（3，ln3），所以ln3=1+b，可得b=﹣1+ln3．故答案為：﹣1+ln3．13.在（a+b）n的二項展開式中，若二項式系數(shù)的和為256，則二項式系數(shù)的最大值為（結(jié)果用數(shù)字作答）．參考答案：70【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】計算題；方程思想；綜合法；二項式定理．【分析】利用二項展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)：二項式系數(shù)和為2n，展開式中中間項的二項式系數(shù)最大．【解答】解：據(jù)二項展開式的二項式系數(shù)和的性質(zhì)：展開式的二項式系數(shù)和為2n，∴2n=256，解得n=8，展開式共n+1=8+1=9項，據(jù)中間項的二項式系數(shù)最大，故展開式中系數(shù)最大的項是第5項，最大值為=70．故答案為：70．【點評】本題考查二項展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)：二項式系數(shù)和是2n；展開式中中間項的二項式系數(shù)最大．14.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為_____▲______.參考答案：略15.

參考答案：略16.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]則b－a的最小值為________．參考答案：17.《九章算術(shù)》把底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”，把底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”現(xiàn)有如圖所示的“塹堵”ABC-A1B1C1，其中，當“陽馬”即四棱錐體積為時，則“塹堵”即三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面積為_____.參考答案：【分析】利用棱錐的體積公式結(jié)合已知可以求出的值，這樣可以求出三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的直徑，最后利用球表面積公式求解即可.【詳解】此時“塹堵”即三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的直徑為，表面積為.故答案為：【點睛】本題考查了多面體外接球問題，考查了球的表面積公式，考查了棱錐的體積公式，考查了數(shù)學運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；(3)當a＝1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)x=2時有最小值-1

x=-4時有最大值35ks5u

(2)a(3)增區(qū)間是(0,6]，減區(qū)間是[-6,0]略19.（本小題滿分12分）

設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點。（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間參考答案：解：（Ⅰ）因為由假設(shè)知：

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

當時，當時，因此的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是20.已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）證明：當時，；（Ⅱ）設(shè)為整數(shù)，函數(shù)有兩個零點，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)，則令，得當時，，單調(diào)遞減當時，，單調(diào)遞增∴，當且僅當時取等號∴對任意，..................................................2分∴當時，∴當時，∴當時，..............................................4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域為當時，由（Ⅰ）知，，故無零點.......6分當時，，∵，，且為上的增函數(shù)∴有唯一的零點當時，，單調(diào)遞減

當時，，單調(diào)遞增∴的最小值為.......................................8分由為的零點知，，于是∴的最小值由知，，即.................................10分又，∴在上有一個零點，在上有一個零點∴有兩個零點.........................................................11分綜上所述，的最小值為1..................................................12分(另法：由的最小值（其中）得，整數(shù)大于等于1，再用零點存在定理說明當時有兩零點.)21.（本小題滿分13分）已知拋物C的標準方程為，M為拋物線C上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N.當A為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，的面積為.（I）求拋物線C的標準方程；（II）記，若t值與M點位置無關(guān)，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由.參考答案：(I)由題意,拋物線C的方程為---------------------------------------------------------------------3分(II)設(shè),直線MN的方程為聯(lián)立得,,-----------------------------------------------------------------6分由對稱性,不妨設(shè),

(i)時,,同號,又不論a取何值,t均與m有關(guān),即時A不是“穩(wěn)定點”;-------------------------9分

(ii)時,,異號,又

所以,僅當,即時,t與m無關(guān),此時A即拋物線C的焦點,即拋物線C對稱軸上僅有焦點這一個“穩(wěn)定點”.------------------------------------------------------------13分22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣aex（a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當x∈R時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f'（x）=ex﹣ea，由此利用導數(shù)性質(zhì)能討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．（2）由a＜0，a=0，a＞0，利用導數(shù)性質(zhì)分類討論，能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）=ex﹣eax，得f'（x）=ex﹣ea．當a≤0時，f'（x）=ex﹣ea＞0，則f（x）在R上為增函數(shù)；當a＞0時，由f'（x）=ex﹣ea=ex﹣e1+lna=0，解得x=1+lna．當x＜1+lna時，f'（x）＜0；當x＞1+lna時，f'（x）＞0．所以f（x）