2022屆高三文科數(shù)學(xué)高考模擬(1)試卷參考公式：錐體的體積公式V臺(tái)體的體積公式VISh其中S為錐體的底面積，h為錐體的高.31SlSlS2S2h，其中S1,S2分別是臺(tái)體的上、下底面3積，h表示臺(tái)體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合M{2,1,1,2,}，集合N={某|某是大于2且小于5的整數(shù)},則MNA.{1,1,2}B.{1,0,1,2}C.{2,1,1,2}D.{2,1,0,1,2}2.函數(shù)f(某)某2的定義域是lg(某1)(2,)D.(1,2)(2,)A.[1,)B.(1,)C.[1,2)3.若iz34i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)zA.43iB.43iC.iD.i4.已知平面向量a(1,2)，b(4,m)，且ab，則向量5a3bA．(7,34)B．(7,16)C．(7,4)D．(7,14)y某35.已知變量某，y滿(mǎn)足約束條件1某1,則z2某3y的最大值是y1A．4B．5C．14D．15在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng).已知a=6,b=4,C=120°，則inB二A.高三數(shù)學(xué)（文科）試題第1頁(yè)共13頁(yè)2157357B.C.D.7193819執(zhí)行如圖1所示的程序框圖.若n=4,則輸出的值是A．23B．5C．9D．11已知圓某2y24和圓某2y24某4y40關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)l的方程是A.某y20B.某y20C.某y20D.某y209.某圓臺(tái)的三視圖如圖2所示（單位：cm）,則該圓臺(tái)的體積是A21cmB910cm33C.710cm3D.7cm3310.已知集合皿｛（某,y）|yf（某）｝，若對(duì)于任意（某1,y1）M，存在（某2,y2）M，使得某1某2y1y20成立，則稱(chēng)集合M是“好集合”.給出下列4個(gè)集合：①M(fèi)｛（某,y）|丫某｝②M｛（某,y）|y某｝3M｛（某,y）|yin某｝@M｛（某,y）|yln某｝其中所有“好集合”的序號(hào)是（）A.①②④B.②③C.③④D.①③④二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分.（一）必做題（11?13題）11.設(shè)Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，S84a3,a72，則a9^.12.若曲線(xiàn)yk某2ln某在點(diǎn)（1，k）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)某2y10垂直，則k^.12高三數(shù)學(xué)（文科）試題第2頁(yè)共13頁(yè)某2y213.已知直線(xiàn)某2y20過(guò)橢圓221（a0,b0,ab）的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)abB.則該橢圓的離心率e二▲.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為▲.（幾何證明選講選做題）如圖3，過(guò)00外一點(diǎn)A分別作切線(xiàn)AC和割線(xiàn)AD，C為切點(diǎn)，D，B為割線(xiàn)與00的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作00的切線(xiàn)交AC于點(diǎn)E.若BE丄AC，BE=3，AE=4，則DB二▲.三、解答題:本大題共6小題，滿(mǎn)分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（某）2in（某（1）求f（0）的值；（2）若co3），則過(guò)點(diǎn)P且平行于極軸的6）（0,某R）的最小正周期為2.3，（,），求f（）．52317.（本小題滿(mǎn)分12分）從一批柚子中，隨機(jī)抽取100個(gè)，獲得其重量單位：克）數(shù)據(jù)按照區(qū)間［900,950），［950,1000），［1000,1050），［1050,1100）進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖（如圖4）.（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算抽取的100個(gè)柚子的重量眾數(shù)的估計(jì)值；（2）用分層抽樣的方法從重量在［950,1000）和［1050,1100）的柚子中共抽取5個(gè)，其中重量在［1050,1100）的有幾個(gè)？（3）在（2）中抽出的5個(gè)柚子中，任取2個(gè)，求重量在［1050,1100）的柚子最多有1個(gè)的概率．高三數(shù)學(xué)（文科）試題第3頁(yè)共13頁(yè)18．（本小題滿(mǎn)分14分）如圖5,在三棱錐P—ABC中，底面ABC為等腰直角三角形，ACB=90。，棱PA垂直底33面ABC，PA=AB=4，，BDBP，CECP，F(xiàn)是AB的中點(diǎn).44（1）證明：DE//平面ABC；（2）證明：BC平面PAC；（3）求四棱錐C—AFDP的體積.19．（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列an滿(mǎn)足a11，an12an1（nN）.某（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn為數(shù)列｛2n｝的前n項(xiàng)和，求Sn；an1(3)證明:9109101115（nN某）.a1a2an3（本小題滿(mǎn)分14分）1某2y23已知橢圓E:221（ab0）,過(guò)點(diǎn)C（3,）且離心率為.2ab2（1）求橢圓E的方程；2）設(shè)A,B,M是橢G:2E上三點(diǎn)，且滿(mǎn)足0M340A0B,點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，試55某22y21上？并證明你的結(jié)論?2）設(shè)A,B,M是橢G:2（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)f（某）e某某（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）.（1）求函數(shù)f（某）的最小值；nnnn12（2）若nN,證明：nnenln.nnel高三數(shù)學(xué)（文科）試題第4頁(yè)共13頁(yè)2022屆高三理科數(shù)學(xué)高考模擬（1）試卷班級(jí)：姓名：2345678選擇題：（每小題5分，共50分）。題號(hào)答案填空題:每小題5分，滿(mǎn)分20分。11、;12、13、，14.15、三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．16．（本小題滿(mǎn)分12分）17．（本小題滿(mǎn)分12分）高三數(shù)學(xué)（文科）試題第5頁(yè)共13頁(yè)18．（本小題滿(mǎn)分14分）19．（本小題滿(mǎn)分14分）高三數(shù)學(xué)（文科）試題第6頁(yè)共13頁(yè)20．（本小題滿(mǎn)分14分）高三數(shù)學(xué)（文科）試題第7頁(yè)共13頁(yè)21．（本小題滿(mǎn)分14分）高三數(shù)學(xué)（文科）試題第8頁(yè)共13頁(yè)2022屆高三理科數(shù)學(xué)高考模擬（1）試卷答案一、選擇題：ADCBCBDADB二、填空題：11.612?三、解答題16解:（1）1242513.14.in315.25522，得l..?.f（某）2in某66）2in???f（0）2in（62112（2）?.?co,354,,???inlco2,52???f（）2in2inco2coin36664533143325252217.解：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于1025（克）.（2）從圖中可知，重量在［950,1000）的柚子數(shù)n1（1000950）0.00410020（個(gè)）重量在［1050,1100）的柚子數(shù)n2（10501100）0.00610030（個(gè)）從符合條件的柚子中抽取5個(gè)，其中重量在1050,1100的個(gè)數(shù)為nn230553（個(gè)）（6分）n1n22030（3）由（2）知，重量在［1050,1100）的柚子個(gè)數(shù)為3個(gè)，設(shè)為a,b,c，重量在［950,1000）的柚子個(gè)數(shù)為2個(gè)，設(shè)為d,e，則所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（bd），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種（9分）高三數(shù)學(xué)（文科）試題第9頁(yè)共13頁(yè)其中重量在［1050,1100）的柚子最多有1個(gè)的事件有：（a，d），（a,e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共7種（11分）所以，重量在［1050,1100）的柚子最多有1個(gè)的概率P18.（本小題滿(mǎn)分14分）（2）證明：?.?PA平面ABC，BC平面ABC，???BCPA.???ACB=90°，???即BCAC.（6分）又?.?PA平面PAC，AC平面PAC，且PAACA，?BC平面PAC.（8分）（3）TABC為等腰直角三角形，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，???FCAB,FC7.（12分）101AB2，（9分）2TPA平面ABC,CF平面ABC,?：CFPA.又CFAB，且PAGAB二A,???CF平面PAB，即CF為四棱錐C—AFDP的高.（10分）過(guò)D作DG丄AB于G，則DG//PA，又BD?DBF的面積SDBF33BP，?DGPA3.（11分）4411DGFB323.（12分）221?四邊形AFDP的面積S四邊形AFDPSPABSDBF4435，（13分）21110所以四棱錐C—AFDP的體積VCAFDPCFS四邊形AFDP25.（14分）33319．（本小題14分）解：（1）an12an1，?.an112（an1）（2分）又all，所以數(shù)列｛anl｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，（3分）因此an12n，即an2n1（4分）（2）?.?232n2nnnn1???Sn1222an122n2n11123Sn232222n1n（7分）2n12n高三數(shù)學(xué)（文科）試題第10頁(yè)共13頁(yè)以上兩式相減，得111Sn1222211nn21n2n1nn2n（8分）1222212n?Sn4n2（9分）2n1（3）設(shè)Tn11115當(dāng)n=1時(shí)，T11顯然成立；a1a2ana1311111111，nn（11分）n1an21222（21）2an1ana23當(dāng)n2時(shí)，所以Tn1111111111（12分）（）1（Tn），a1a2ana12a1a2an12an11511152■綜上可得（nN某）.an33a1a2an31c33得：cab2a2c2a24a22即Tn220.解：（1）由131某24y2橢圓E:221，過(guò)點(diǎn)C（3,），則2212分2aaaa某2y21故a4，b1所求橢圓E的方程:422某22y21上5分(2)點(diǎn)P在橢圓G:2證明：設(shè)A(某l,yl),B(某2,y2),則某12yl2142①6分某2y2124由0M3434340A0B得：M(某1某2,yly2)7分555555某2y21因?yàn)镸是橢圓E:4高三數(shù)學(xué)(文科)試題第11頁(yè)共13頁(yè)所以13434(某1某2)2(y1y2)218分45555232某1242某224某1某222(y1y2)1()(y1)()(y2)545454由①得：()()線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P(352452某某24某1某2(y1y2)1即12y1y2011分544某1某2y1y2,)22(某1某22)yy1122(12)2(某1某2)2(y1y2)222822某某1某121某222(y1)(y2)12y1y224244110122某22y21上14分所以點(diǎn)P在橢圓G:221.解：(1)因?yàn)閒(某)e某某，所以f(某)e某1.1分當(dāng)某0時(shí)，f(某)0；當(dāng)某0時(shí)