PAGE綜合復(fù)習(xí)一.計算與證明＆.綜合評述：計算與證明是初中數(shù)學(xué)的基本能力要求，它也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對學(xué)生的邏輯思維的培養(yǎng)，發(fā)散性思維的遷移，以及綜合運算能力的提高都起到非常重要的作用，同時它也滲透到數(shù)學(xué)各部分的知識中，是中考的必考內(nèi)容，約占總分的SKIPIF1<0％左右，包括代數(shù)、式、方程的計算，幾何的計算與證明。在解題過程中，首先要仔細審題，清楚問題與結(jié)論的關(guān)系，在分析中找出聯(lián)系兩者的“橋梁”；其次要及時總結(jié)和歸納解答技巧和常用方法；最后在解答具體問題時，注意題目的引申和變式，力爭找出規(guī)律，達到形成自己解題模式的目的。＆.典型例題剖析：§.例1、（2019年梅州市）計算：SKIPIF1<0思路點撥：本題考查實數(shù)的運算，具體解法為：解：原式SKIPIF1<0規(guī)律總結(jié)：實數(shù)的運算首先注意運算順序，其次注意運算律的靈活應(yīng)用，再者注意結(jié)果的最簡性，另外SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)）也是歷屆中考考查的重點，必須深入理解。常見錯誤：（1）符號處理不當(dāng)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等；（2）運算律運用不當(dāng)；（3）負(fù)指數(shù)冪的意義理解不正確，如SKIPIF1<0等。§.例2、（2019年哈爾濱市）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.思路點撥：本題考查分式的化簡與求值，關(guān)鍵是分式的通分和約分，具體解法為：解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0把SKIPIF1<0代入，得原式SKIPIF1<0規(guī)律總結(jié)：代數(shù)式的化簡求值，直接代入會發(fā)現(xiàn)運算過程比較繁瑣，若將其中的條件和結(jié)論中的式子進行化簡，會使題目運算更簡化。常見錯誤：（1）不化簡直接代入；（2）化簡時運算順序不對；（3）容易忽略分式有意義的條件?！?例3、（2019年濱州市）解方程：SKIPIF1<0思路點撥：本題考查用換元法解分式方程，具體解法為：解：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則原方程可變?yōu)椋篠KIPIF1<0去分母整理，得：SKIPIF1<0解這個整式方程，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.經(jīng)檢驗：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均是原方程的解所以原方程的解為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.規(guī)律總結(jié)：解方程時一是注意方法的選擇，二是不要忽略必要的檢驗，常用檢驗方法有兩種：一種是代入原題檢驗；另一種是解分式方程時代入最簡公分母檢驗。①②常見錯誤：（1）未使用換元法而直接去分母，會使問題更加復(fù)雜化；（2）忽略必要的檢驗，有時會導(dǎo)致結(jié)果出錯①②§.例4、（2019年南京市）解不等式組：SKIPIF1<0，并寫出不等式組的整數(shù)解。思路點撥：本題考查不等式組的解法，關(guān)鍵是“公共解”的理解，具體解法是：解：解不等式①，得：SKIPIF1<0解不等式，②得：SKIPIF1<0所以原不等式組的解集為SKIPIF1<0故不等式組的整數(shù)解為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.規(guī)律總結(jié)：解不等式（組）時，一是注意數(shù)形結(jié)合，二是“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”的靈活運用。常見錯誤：（1）解不等式時，易忽略不等號變向問題；（2）求不等式組解集時找不準(zhǔn)公共解而出現(xiàn)錯誤?！?例5、（2019年海淀區(qū)）如圖SKIPIF1<0，梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上上一點，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長.思路點撥：求SKIPIF1<0的長關(guān)鍵是找出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0存在的聯(lián)系，具體解法為：EB圖1ADC解：在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0EB圖1ADC∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0及SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0規(guī)律總結(jié)：幾何中求線段的長常常利用到全等三角形、相似三角形，解直角三角形、圓的切線長定理、相交弦定理等知識，關(guān)鍵是找出條件與結(jié)論之間存在的數(shù)量關(guān)系，并利用此關(guān)系列方程或方程組解題。常見錯誤：思維混亂，審題不清，找不準(zhǔn)已知與所求之間存在的聯(lián)系而導(dǎo)致出錯。§.例6、（2019年天水市）如圖SKIPIF1<0，已知⊙SKIPIF1<0與⊙SKIPIF1<0外切于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在⊙SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0切⊙SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交⊙SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延長線交⊙SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0；（2）求證：SKIPIF1<0；（3）當(dāng)⊙SKIPIF1<0、⊙SKIPIF1<0的半徑分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值是多少？當(dāng)⊙SKIPIF1<0、⊙SKIPIF1<0的半徑分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值是多少？分析SKIPIF1<0值的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請嘗試證明或否定你的猜想。思路點撥：這是一道與兩圓外切有關(guān)的證明題，應(yīng)充分借助圓周角定義及性質(zhì)、切線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定解題，具體解法為：（1）證明：連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<01O1DB圖2APCO223∵SKIPIF1<01O1DB圖2APCO223∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切線∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0（2）∵SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的直徑∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（3）當(dāng)⊙SKIPIF1<0、⊙SKIPIF1<0的半徑分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當(dāng)⊙SKIPIF1<0、⊙SKIPIF1<0的半徑分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.注意到SKIPIF1<0，而這兩種情況下SKIPIF1<0的值唯一確定。因而可能猜想：當(dāng)⊙SKIPIF1<0、⊙SKIPIF1<0的半徑之比為定值時，SKIPIF1<0的值唯一確定。理由：∵SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切線∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0顯然SKIPIF1<0的值唯一確定SKIPIF1<0.（其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為⊙SKIPIF1<0、⊙SKIPIF1<0的半徑）規(guī)律總結(jié)：（1）解決圓內(nèi)綜合題必須靈活運用弦、角、弧之間的相互轉(zhuǎn)化；（2）解好證明題，必須學(xué)會分析，善于找出條件與結(jié)論間的聯(lián)系。常見錯誤：（1）審題不清，思維混亂，不能靈活應(yīng)用分析法和綜合法解題導(dǎo)致出現(xiàn)亂解、誤解；（2）圓中有些問題需要討論，有時因忽略而導(dǎo)致漏解。＆.綜合鞏固練習(xí)：一、課改區(qū)中考試題練習(xí)1.（2019年武漢）下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<02.（2019年徐州）不等式組SKIPIF1<0的解集是（）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<03.（2019年浙江）一個扇形的圓心角是SKIPIF1<0，它的面積為SKIPIF1<0，那么這個扇形的半徑是（）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<04.（2019年海淀）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0SKIPIF1<0、不確定5.（2019年武漢）方程組SKIPIF1<0的解為.6.（2019年重慶）計算：SKIPIF1<0.7.（2019年沈陽）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.8.（2019年北京）已知：如圖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0、點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求證：SKIPIF1<0.FFEDB圖3ACFEDB圖4AC9.（2019年陜西）如圖SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0的延長線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0.（1）圖中有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；（2）證明：SKIPIF1<0為正三角形.10.（2019年寧波）已知關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0.（1）當(dāng)SKIPIF1<0取何值時,方程有兩個實數(shù)根；（2）為SKIPIF1<0選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求這兩個根.11.（2019年廣東）如圖SKIPIF1<0，等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點.（1）求證：四邊形SKIPIF1<0是菱形；（2）若四邊形SKIPIF1<0是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜸KIPIF1<0的高和底邊SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系并證明.MMBFEDN圖5ACBFEDG圖6AC12.（2019年吉林）如圖SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點.（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.13.（2019年成都）如圖SKIPIF1<0，已知⊙SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延長線上的一點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切線；OBED圖7ACOBEF圖8AC（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長.OBED圖7ACOBEF圖8AC14.（2019年海淀）如圖SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心的圓經(jīng)過SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，且分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0腰上的高等于底邊的一半，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長.15.（2019年廈門）已知⊙SKIPIF1<0與⊙SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，分別交⊙SKIPIF1<0與⊙SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.OO1O2BD圖9ACO1O2BD圖10ACFO1O2BD圖11ACME（1）如圖SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的直徑；（2）若SKIPIF1<0，①如圖SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；②若點SKIPIF1<0在⊙SKIPIF1<0外，延長SKIPIF1<0交⊙SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，在劣弧SKIPIF1<0上任