PAGE綜合復(fù)習(xí)四.開(kāi)放與探索性問(wèn)題＆.綜合評(píng)述：開(kāi)放與探索性問(wèn)題改變了過(guò)去試題形式單一，知識(shí)點(diǎn)考查僵硬，不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究興趣的缺點(diǎn)，為學(xué)生提供了更廣闊的思維空間，正因?yàn)槿绱?，開(kāi)放與探究性題成為近幾年中考的熱點(diǎn)題型之一。一、開(kāi)放性問(wèn)題這類題一般沒(méi)有具體的標(biāo)準(zhǔn)答案，解題時(shí)要靈活運(yùn)用所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，多層次、多角度地思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，一般答案只要符合題意即可。二、探究性問(wèn)題探究性問(wèn)題是指命題中缺少一定的條件或無(wú)明確的結(jié)論，需要經(jīng)過(guò)推斷、補(bǔ)充并加以證明的題型，探究性問(wèn)題一般分為三類：1、條件探索型題；2、結(jié)論探究型題；3、探究存在型題。條件型題是指所給問(wèn)題中結(jié)論明確，需要完備條件的題目；結(jié)論探究型題是指題目中的結(jié)論不確定，不唯一，或題目結(jié)論需要類比，引申推廣，或題目給出特例，要通過(guò)歸納總結(jié)出一般結(jié)論。探究存在型題是指在一定的基礎(chǔ)上，需探究發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目。這類問(wèn)題具有較強(qiáng)的綜合性，涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)非常廣泛。這種題型既能考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，又能較好的考查學(xué)生的觀察、分析、概括能力，因此復(fù)習(xí)時(shí)，既要重視基礎(chǔ)知識(shí)，又要強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練，切實(shí)提高自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。＆.典型例題剖析：§.例1、多項(xiàng)式SKIPIF1<0加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是.（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）思路點(diǎn)撥：本題主要考查了完全平方式。解：按完全平方公式得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，另外SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故其答案是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.規(guī)律總結(jié)：本題屬于條件探索題，可以從完全平方式入手，多層次、多角度思考問(wèn)題，可繁可簡(jiǎn)，可難可易，一般答案只要符合題意即可。常見(jiàn)錯(cuò)誤：（1）錯(cuò)以為只有SKIPIF1<0是完全平方式，其實(shí)SKIPIF1<0也是完全平方式；（2）完全平方式SKIPIF1<0中容易忽略中間項(xiàng)系數(shù)SKIPIF1<0.§.例2、（2019年荊門(mén)）多項(xiàng)式SKIPIF1<0可以分解成兩個(gè)一次因式的積，整數(shù)SKIPIF1<0的值是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）思路點(diǎn)撥：若讓考生分解SKIPIF1<0，則考生易得SKIPIF1<0，考查面單一；若將SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0，同時(shí)給定SKIPIF1<0在整數(shù)范圍內(nèi)可因式分解的條件且要求探索SKIPIF1<0的值，此時(shí)SKIPIF1<0的值具有開(kāi)放性.解答時(shí)，應(yīng)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系定理，先將SKIPIF1<0分解SKIPIF1<0SKIPIF1<0，然后可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.答案：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.規(guī)律總結(jié)：解答此類條件開(kāi)放題，關(guān)鍵是選準(zhǔn)突破口，比如本題中根與系數(shù)的關(guān)系是突破口。常見(jiàn)錯(cuò)誤：因選不準(zhǔn)突破口而導(dǎo)致亂解、錯(cuò)解。§.例3、如圖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為⊙SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為⊙SKIPIF1<0的割線，SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0應(yīng)滿足的條件是.（只需填一個(gè)即可）思路點(diǎn)撥：本題考查圓的性質(zhì)及等腰三角形的判定。解：方法一：根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，只要SKIPIF1<0，就可以得到SKIPIF1<0；圖1圖1FPBCDAEOSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只需SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0就可以得到SKIPIF1<0.具體答案為：SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0）規(guī)律總結(jié)：對(duì)于答案不唯一的題目，其解法有選擇性，可擇簡(jiǎn)而解之。常見(jiàn)錯(cuò)誤：忽略題目中限制條件而導(dǎo)致出錯(cuò)，如填成SKIPIF1<0.圖2ABFEDC§.例4、如圖SKIPIF1<0，在□SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在對(duì)角線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.請(qǐng)你以SKIPIF1<0為一個(gè)端點(diǎn)和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可）.圖2ABFEDC（1）連結(jié)；（2）猜想：SKIPIF1<0；（3）證明：；思路點(diǎn)撥：本題立足于一個(gè)常見(jiàn)的基本圖形，把傳統(tǒng)證明題改造成一個(gè)要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的幾何題，考查學(xué)生的發(fā)散思維能力。具體解法為：解法一：（1）連結(jié)SKIPIF1<0；（2）猜想：SKIPIF1<0；O圖3ABFEDC（3）證法一：∵四邊形O圖3ABFEDC∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0證法二：如圖SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0.∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形∴SKIPIF1<0解法二：（1）連結(jié)SKIPIF1<0；（2）猜想：SKIPIF1<0；（3）證明過(guò)程略.規(guī)律總結(jié)：此類題目連結(jié)、猜想、證明是一體的，注意各個(gè)環(huán)節(jié)的具體要求。常見(jiàn)錯(cuò)誤：只注意問(wèn)題的開(kāi)放性，忽視問(wèn)題的限制性條件而導(dǎo)致出錯(cuò)?！?例5、已知，如圖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0上一點(diǎn)，連結(jié)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)（點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0除外），直線SKIPIF1<0交⊙SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0除外）上任意一點(diǎn)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。圖圖4-1ABDECGHFEDOABCFGOABCD（E）OF（G）圖4-2圖4-3思路點(diǎn)撥：（1）欲證SKIPIF1<0，可證SKIPIF1<0，進(jìn)而可證SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0；（2）當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0除外）上任意一點(diǎn)時(shí)，上述結(jié)論仍成立。①如圖SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0除外）上任意一點(diǎn)（不包括點(diǎn)SKIPIF1<0）時(shí)，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，便有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；②如圖SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合，可得SKIPIF1<0，故結(jié)論仍然成立。具體解法為：解：（1）證明：延長(zhǎng)SKIPIF1<0交⊙SKIPIF1<0于SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（2）當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0除外）上任意一點(diǎn)時(shí)，上述結(jié)論仍成立.①如圖SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0除外）上任意一點(diǎn)（不包括點(diǎn)SKIPIF1<0）時(shí)，連結(jié)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②如圖SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合，有SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故結(jié)論仍然成立.具體解法為：規(guī)律總結(jié)：這類題屬于結(jié)論探究題，結(jié)論到底如何，需要探究一番才見(jiàn)分曉，探索時(shí)注意分清各種特殊情況。常見(jiàn)錯(cuò)誤：忽略點(diǎn)點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0除外）上任意一點(diǎn)，針對(duì)特殊情況定論，會(huì)出現(xiàn)偏差?！?例6、（2019年蘭州）如圖SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的直徑，⊙SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作⊙SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由上述條件，你能推出的正確結(jié)論有：（要求：不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過(guò)程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)果中，不寫(xiě)推理過(guò)程，至少寫(xiě)出SKIPIF1<0個(gè)結(jié)論，結(jié)論不能類同）。圖5ABECD圖5ABECDO解：（1）從三角形看：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0（2）從角看：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）從邊看：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.從中任選出SKIPIF1<0個(gè)或SKIPIF1<0個(gè)以上的結(jié)論即可.規(guī)律總結(jié)：這類開(kāi)放題，由于結(jié)論比較多，比較雜，注意分類探求，另外對(duì)于結(jié)論的得出不論難易，只要符合要求即可，因此難易程度上具有選擇性。常見(jiàn)錯(cuò)誤：忽略開(kāi)放題要求而出錯(cuò)，比如本題寫(xiě)出SKIPIF1<0個(gè)結(jié)論，缺至少SKIPIF1<0個(gè)結(jié)論?！?例7、在一個(gè)服裝廠里有有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料(如圖SKIPIF1<0)。現(xiàn)找出其中的一種，測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，今要從這種三角形布料中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好在SKIPIF1<0的邊上，且扇形的弧與SKIPIF1<0的其他邊相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出扇形半徑）。思路點(diǎn)撥：題目要求用畫(huà)示意圖的方式作答，解答的關(guān)鍵是確定扇形的圓心，可從圓心在SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)上和圓心在SKIPIF1<0的三邊上的兩個(gè)角度來(lái)考慮。解：如圖SKIPIF1<0：圖圖6圖7規(guī)律總結(jié)：本題是一道方案設(shè)計(jì)題，也是一道策略開(kāi)放題，解答這類問(wèn)題，注意審清設(shè)計(jì)方案的要求，找準(zhǔn)突破口。常見(jiàn)錯(cuò)誤：（1）忽略扇形要求出錯(cuò)；（2）忘記標(biāo)出扇形半徑；（3）方案設(shè)計(jì)不全?！?例8、（2019年溫州市）小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工(如圖甲所示)，他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中(如圖乙所示)挑選2塊或3塊余料進(jìn)行鋪設(shè)，請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)兩種不同的鋪設(shè)方案(在下面圖丙、圖丁中畫(huà)出鋪設(shè)示意圖，并標(biāo)出所選用每塊余料的編號(hào))。圖圖甲圖乙解析：這是一道策略開(kāi)放的方案設(shè)計(jì)題，考查圖形的分割與組合能力，注意從原圖形中的邊角入手分割與組合。解答：列舉以下四種鋪設(shè)的示意圖供參考。評(píng)講：解答這類題其關(guān)鍵是抓住原圖的邊角特征進(jìn)行合理分割與組合，同時(shí)注意與密鋪知識(shí)聯(lián)系起來(lái)?！?例9、（2019年河南）觀察下表，填表后再解答問(wèn)題：（1）完成下列表格序號(hào)123…圖形…●的個(gè)數(shù)824…★的個(gè)數(shù)14…（2）試求第幾個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)和“★”的個(gè)數(shù)相等？思路點(diǎn)撥：本題屬于規(guī)律探究題.仔細(xì)觀察圖形，會(huì)發(fā)現(xiàn)：圖SKIPIF1<0中含“●”SKIPIF1<0個(gè)，“★”SKIPIF1<0個(gè)；圖SKIPIF1<0中含“●”SKIPIF1<0個(gè)，“★”SKIPIF1<0個(gè)；圖SKIPIF1<0中含“●”SKIPIF1<0個(gè)，“★”SKIPIF1<0個(gè)，由此我們可以大膽預(yù)測(cè)圖SKIPIF1<0中含“●”SKIPIF1<0個(gè)，“★”SKIPIF1<0個(gè)。解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）可知圖SKIPIF1<0中含“●”SKIPIF1<0個(gè)，“★”SKIPIF1<0個(gè)，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0故第SKIPIF1<0個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)和“★”的個(gè)數(shù)相等。規(guī)律總結(jié)：解規(guī)律探究題要求考生用歸納法從具體、特殊事實(shí)中探究其存在的規(guī)律，把潛藏在表面現(xiàn)象中的一般規(guī)律挖掘出來(lái)，如果特殊事例不夠，還可以自行再列出。常見(jiàn)錯(cuò)誤：（1）因找不準(zhǔn)一般規(guī)律出現(xiàn)誤解；（2）忽略SKIPIF1<0的實(shí)際意義而出錯(cuò)，如第（2）題中第SKIPIF1<0個(gè)圖形?！?例10、（2019年南平）在某次數(shù)學(xué)變換游戲中，我們把整數(shù)0，1，2，……，100稱為“舊數(shù)”，游戲的變換規(guī)則是：將舊數(shù)先平方，再除以SKIPIF1<0，所得的數(shù)稱為“新數(shù)”。（1）請(qǐng)把舊數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0按上述規(guī)則變換成新數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)上述規(guī)則變換后，我們發(fā)現(xiàn)許多舊數(shù)變小了，有人斷言：“按照上述規(guī)則，所有的新數(shù)都不等于它的舊數(shù).”你認(rèn)為這種說(shuō)法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)求出所有不符合這一說(shuō)法的舊數(shù)；（3）請(qǐng)求出按上述規(guī)則變換后減小了最多的舊數(shù)（寫(xiě)出解答過(guò)程）。思路點(diǎn)撥：本題屬于趣味性探索題，增強(qiáng)了中考試題的娛樂(lè)性、趣味性及新穎性。解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）不對(duì)。設(shè)這個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0個(gè)，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即不符合說(shuō)法的舊數(shù)有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.（3）設(shè)減小的量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值，且最大值為SKIPIF1<0，即變換后減小最多的舊數(shù)為SKIPIF1<0.規(guī)律總結(jié)：解答趣味探索題關(guān)鍵是理解其游戲規(guī)則。常見(jiàn)錯(cuò)誤：（1）找不準(zhǔn)游戲規(guī)則的實(shí)質(zhì)出錯(cuò)；（2）以特殊問(wèn)題得一般結(jié)論出錯(cuò)?！?例11、如圖SKIPIF1<0，已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0、點(diǎn)SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的正半軸上），與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，其頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；（2）探究：在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不重合），使得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由。思路點(diǎn)撥：本題屬于開(kāi)放型探索題，主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用。解：（1）由直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）∵SKIPIF1<0圖8FOxy圖8FOxyEABCD∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)為（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）∵點(diǎn)SKIPIF1<0在二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故頂點(diǎn)SKIPIF1<0為（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）又∵SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0圖象上∴SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）①在二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上存在點(diǎn)SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不重合），使得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為一條直角邊的直角三角形由（1）可知，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴若連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為一條直角邊的直角三角形，且點(diǎn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在二次函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)SKIPIF1<0就是所求的點(diǎn)SKIPIF1<0.②解法一：設(shè)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為一條直角邊的直角三角形.∵SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）解方程組SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0點(diǎn)（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）為所求的.綜合①②，得二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上存在點(diǎn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），使得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為一條直角邊的直角三角形.解法二：在SKIPIF1<0軸上取一點(diǎn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0，由對(duì)稱性可知：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0與二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交于點(diǎn)SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)為（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）所以直線SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0（以下解法一同）規(guī)律總結(jié)：對(duì)于存在型探索題，其解題思路為：先對(duì)結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后由肯定假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行正確的計(jì)算推理，再對(duì)得出的結(jié)果進(jìn)行分析檢驗(yàn)，說(shuō)明假設(shè)是否正確，由此得出符合條件的數(shù)學(xué)對(duì)象存在或不存在。常見(jiàn)錯(cuò)誤：（1）審題不清，思維混亂導(dǎo)致出錯(cuò)；（2）對(duì)存在情況找不全而出錯(cuò)?！?例12、（2019年南寧市）如圖SKIPIF1<0，在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），以SKIPIF1<0為直徑的半圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為一邊作正方形SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接SKIPIF1<0，試判斷直線SKIPIF1<0是否與⊙SKIPIF1<0相切？說(shuō)明你的理由；（3）在SKIPIF1<0軸上是否存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。思路點(diǎn)撥：（1）根據(jù)坐標(biāo)知識(shí)和勾股定理易求；（2）思路一：連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，易求SKIPIF1<0，再據(jù)切線的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.思路二：利用勾股定理的逆定理證明；思路三：連結(jié)SKIPIF1<0，易證明SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是等腰三角形，又因?yàn)镾KIPIF1<0也是等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)及等量公理可得：SKIPIF1<0，從而得證；（3）思路一：因?yàn)镾KIPIF1<0的周長(zhǎng)應(yīng)由線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0決定，而SKIPIF1<0是一定的，要使SKIPIF1<0的周長(zhǎng)最小，只有是SKIPIF1<0和最小，要滿足此要求，只有利用“線段公理”找到點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0即可；思路二：本題也可利用一次函數(shù)知識(shí)，建立SKIPIF1<0的直線方程，又因?yàn)镾KIPIF1<0軸上的SKIPIF1<0點(diǎn)也在直線SKIPIF1<0上，從而得出SKIPIF1<0點(diǎn)的坐標(biāo)。解：（1）∵SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），四邊形SKIPIF1<0是正方形∴SKIPIF1<0，⊙SKIPIF1<0的半徑為5∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） （2）方法一：直線SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切線。證明：連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如圖SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0 ∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切線。QQAEDC8xMPOM/圖9-1AEBDC8xMOP圖9-2M/Qyy－2－2方法二：直線SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切線證明：連接SKIPIF1<0如圖SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是直角三角形，即SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0相切.方法三：直線SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切線證明：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切線． （3）方法一：作SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），連接SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0的和最小，因?yàn)镾KIPIF1<0為定值，所以SKIPIF1<0的周長(zhǎng)最小。∵SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.方法二：作SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），連接SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0的和最小，因?yàn)镾KIPIF1<0為定值，所以SKIPIF1<0的周長(zhǎng)最小。 設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0把SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）分別代入得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.評(píng)講：這是一道較復(fù)雜的幾何綜合題，熟練掌握切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理、勾股定理、線段公理、線段的中垂線性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵。＆.綜合鞏固練習(xí)：一、課改區(qū)中考試題練習(xí)1.（2019年呼和浩特市）在四邊形SKIPIF1<0中，順次連接四邊中點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，構(gòu)成一個(gè)新的四邊形，請(qǐng)你對(duì)四邊形SKIPIF1<0填加一個(gè)條件，使四邊形SKIPIF1<0成為一個(gè)菱形．這個(gè)條件是．2.（SKIPIF1<0年湖南衡陽(yáng)）觀察算式：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；……用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律(SKIPIF1<0為正整數(shù))：SKIPIF1<0.3.（2019年吉林?。┤鐖DSKIPIF1<0，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第SKIPIF1<0個(gè)圖案中白色瓷磚數(shù)為_(kāi)__________．圖圖104.（2019年廣西賀州市）觀察圖SKIPIF1<0中一列有規(guī)律的數(shù)，然后在“？”處填上一個(gè)合適的數(shù)，這個(gè)數(shù)是______________．AA2A1A3A4A6A5B圖1224158303548？圖115．（2019年廣西百色市）如圖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直角三角形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然數(shù)）的長(zhǎng)為（）．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 SKIPIF1<0、SKIPIF1<0圖13…………SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)x(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(3,2)(4,2)(4,3)(5,4)(5,3)(5,2)y圖146圖13…………SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)x(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(3,2)(4,2)(4,3)(5,4)(5,3)(5,2)y圖147.（2019年德陽(yáng)）如圖SKIPIF1<0，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“SKIPIF1<0”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第SKIPIF1<0個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________．8．（2019年河南?。┤鐖DSKIPIF1<0，將圖①所示的正六邊形進(jìn)行進(jìn)行分割得到圖②，再將圖②中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖③，再將圖③中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割…，則第SKIPIF1<0個(gè)圖形中，共有________個(gè)正六邊形。圖圖①圖②圖③圖15……9.（2019年資陽(yáng)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為大于SKIPIF1<0的自然數(shù))．（1）探究SKIPIF1<0是否為SKIPIF1<0的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”.試找出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)SKIPIF1<0滿足什么條件時(shí)，SKIPIF1<0為完全平方數(shù)（不必說(shuō)明理由）．10.（2019年山東?。┤鐖DSKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0．給出下列三個(gè)條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．（1）上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定SKIPIF1<0是等腰三角形（用序號(hào)寫(xiě)出所有情形）；O圖16EDBACMDO圖16EDBACMDBAC圖1711.（2019年隨州市）如圖SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)。（1）求證：SKIPIF1<0；（2）請(qǐng)你探索，當(dāng)矩形SKIPIF1<0中的一組鄰邊滿足何種數(shù)量關(guān)系時(shí)，有SKIPIF1<0成立，說(shuō)明你的理由。12.（2019年成都市）已知：如圖SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行線與線段SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；FEDBAC圖18PQBAC圖19（2）若SKIPIF1<0FEDBAC圖18PQBAC圖1913．（2019年常德市）如圖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊SKIPIF1<0內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0．（1）觀察并猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）若SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，試判斷SKIPIF1<0的形狀，并說(shuō)明理由．14.（2019年寧波）已知關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0.（1）當(dāng)SKIPIF1<0取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）為SKIPIF1<0選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根.15.（2019云南?。┮阎喝鐖DSKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0（1，0）、SKIPIF1<0（5，0）、SKIPIF1<0（0，5）三點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0（4，SKIPIF1<0），請(qǐng)求出SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的值；（3）在拋物線上求一點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0為等腰三角形并寫(xiě)出SKIPIF1<0點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）除（3）中所求的SKIPIF1<0點(diǎn)外，在拋物線上是否還存在其它的點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出一共有幾個(gè)滿足條件的點(diǎn)SKIPIF1<0（要求簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，但不證明）；若不存在這樣的點(diǎn)SKIPIF1<0，請(qǐng)說(shuō)明理由．xxyCBAE–11O圖20圖2116.（2019年綿陽(yáng)市）如圖SKIPIF1<0，在正方形SKI