專題03等式與不等式的性質(zhì)【考點預測】1、比較大小基本方法關(guān)系方法做差法與0比較做商法與1比較或或2、不等式的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對稱性傳遞性可加性可乘性同向可加性同向同正可乘性可乘方性【方法技巧與總結(jié)】1、應用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時要做到言必有據(jù)，特別提醒的是在解決有關(guān)不等式的判斷題時，有時可用特殊值驗證法，以提高解題的效率.2、比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的單調(diào)性.比較法又分為作差比較法和作商比較法.作差法比較大小的步驟是：（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大??；（4）下結(jié)論.作商比較大?。ㄒ话阌脕肀容^兩個正數(shù)的大?。┑牟襟E是：（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大?。唬?）下結(jié)論.其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大小.作差法是比較兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是冪或者因式乘積的形式，也可考慮使用作商法.【題型歸納目錄】題型一：不等式性質(zhì)的應用題型二：比較數(shù)（式）的大小與比較法證明不等式題型三：已知不等式的關(guān)系，求目標式的取值范圍題型四：不等式的綜合問題【典例例題】題型一：不等式性質(zhì)的應用例1．（2023·全國·高三專題練習）如果，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．例2．（2023·全國·高三專題練習）若非零實數(shù)a，b滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．例3．（多選題）（2023·全國·高三專題練習）已知均為實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若則.B．若則.C．若，則D．若，則變式1．（多選題）（2023·全國·高三專題練習）已知，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則變式2．（多選題）（2023·福建三明·模擬預測）設，且，則（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】1、判斷不等式是否恒成立，需要給出推理或者反例說明．2、充分利用基本初等函數(shù)性質(zhì)進行判斷．3、小題可以用特殊值法做快速判斷．題型二：比較數(shù)（式）的大小與比較法證明不等式例4．（2023·全國·高一）（1）試比較與的大??；（2）已知，，求證：．例5．（2023·湖南·高一課時練習）比較與的大?。?．（2023·全國·高三專題練習）設，，則s與t的大小關(guān)系是________.變式3．（2023·全國·高三專題練習）（1）已知a，b均為正實數(shù).試比較與的大??；（2）已知a≠1且a∈R，試比較與的大小.【方法技巧與總結(jié)】比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的單調(diào)性.比較法又分為作差比較法和作商比較法.作差法比較大小的步驟是：（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大??；（4）下結(jié)論.作商比較大?。ㄒ话阌脕肀容^兩個正數(shù)的大?。┑牟襟E是：（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大??；（4）下結(jié)論.其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大小.作差法是比較兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是冪或者因式乘積的形式，也可考慮使用作商法，作商法比較大小的原理是：若，則；；； 若，則；；.題型三：已知不等式的關(guān)系，求目標式的取值范圍例7．（2023·全國·高三專題練習）已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例8．（2023·全國·高三專題練習）已知且滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例9．（2023·全國·高三專題練習）已知，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式4．（2023·全國·高三專題練習）已知，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式5．（2023·全國·高三專題練習）已知－3<a<－2，3<b<4，則的取值范圍為（

）A．(1，3)B．C．D．【方法技巧與總結(jié)】在約束條件下求多變量函數(shù)式的范圍時，不能脫離變量之間的約束關(guān)系而獨立分析每個變量的范圍，否則會導致范圍擴大，而只能建立已知與未知的直接關(guān)系.題型四：不等式的綜合問題例10．（2023·全國·高三專題練習）已知有理數(shù)a，b，c，滿足，且，那么的取值范圍是_________．例11．（2023·全國·高三專題練習）若,則將從小到大排列為______.例12．（2023·全國·高三專題練習）能夠說明“設是任意實數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為__________.變式6．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)滿足，則的取值范圍是_________.【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）若實數(shù)、滿足，下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）若，，則下列不等式中一定正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習）若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·高三專題練習）已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．6．（2023·全國·高三專題練習）已知，且，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習）若，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．8．（2023·全國·高三專題練習）若，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．（2023·全國·高三專題練習）已知，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．（2023·全國·高三專題練習）已知實數(shù)滿足，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．11．（2023·全國·高三專題練習）已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．（2023·全國·高三專題練習）十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．二、多選題13．（2023·全國·高三專題練習）已知，則下列不等關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．14．（2023·全國·高三專題練習）下列命題為真命題的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則15．（2023·全國·高三專題練習）已知非零實數(shù)a，b滿足，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A． B．C． D．16．（2023·全國·高三專題練習）設，且，則（

）A． B． C． D．17．（2023·全國·高三專題練習）若，則下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題18．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習），，則的最小值是___________.19．（2