物理課件第十三章電流和磁場第一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三靜電場中的導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體是個(gè)等勢體，其內(nèi)部的場強(qiáng)為零，內(nèi)部沒有電荷作定向的宏觀運(yùn)動。如果把導(dǎo)體接在電源的兩極上，則導(dǎo)體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間將維持恒定的電勢差，在導(dǎo)體內(nèi)維持一個(gè)電場，導(dǎo)體內(nèi)的電荷在電場力的作用下作宏觀的定向運(yùn)動，形成電流。Uv第二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三一.電流

§13.1

電流和電流密度1.電流：導(dǎo)體中帶電粒子（載流子）的定向運(yùn)動。2.形成電流的條件:

導(dǎo)體中有載流子：2)導(dǎo)體中有電場存在或?qū)w兩端有電勢差。在半導(dǎo)體中是電子或空穴在金屬中是電子在電解質(zhì)溶液中是離子二、電流的方向SI正電荷移動的方向定義為電流的方向電流的方向與自由電子移動的方向是相反的。第三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三電流強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體某一截面的電量。是表示電流強(qiáng)弱的物理量。

I為標(biāo)量。單位：1A=1C/s三.電流強(qiáng)度四.電流密度矢量電阻法勘探礦藏時(shí)的電流分布描述導(dǎo)體中電流場分布或?qū)w中某一點(diǎn)的電荷定向運(yùn)動情況的物理量第四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三1.電流密度:

電流密度矢量的方向?yàn)榭臻g某點(diǎn)處正電荷的運(yùn)動方向,它的大小等于通過該點(diǎn)垂直于電荷運(yùn)動方向的單位截面上所的電流。通過面元dS的電流面元dS處電流密度第五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三對一有限的面S

：

2.電流密度與載流子的運(yùn)動速度的關(guān)系I^dS???vvnrvdt設(shè)導(dǎo)體中每個(gè)載流子帶電為q,載流子密度為n，載流子的平均速度（漂移速度）為，則dt時(shí)間內(nèi)通過垂直于運(yùn)動方向的面元的電量為：電流強(qiáng)度就是電流密度通過某截面的通量。第六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)電荷守恒定律，在單位時(shí)間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此閉合曲面內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷對于任意一個(gè)閉合曲面，凈流出閉合曲面的電流等于單位時(shí)間內(nèi)從閉合曲面向外流出的電荷，即為五.電流的連續(xù)性方程（電流連續(xù)性方程）第七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三電流連續(xù)性方程的物理意義：電流線是終止或發(fā)出于電荷發(fā)生變化的地方。如果閉合曲面S內(nèi)有正電荷積累起來，則流入S面內(nèi)的電荷量多于流出的電荷量，即進(jìn)入S面的電流線多于從S面出發(fā)的電流線，所多余的電流線便終止于正電荷積累的地方。電流連續(xù)性方程第八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三六、恒定電流：導(dǎo)體內(nèi)各處電流密度不隨時(shí)間改變的電流。穩(wěn)恒電流的電流線不可能在任何地方中斷，永遠(yuǎn)是連續(xù)的曲線。通過導(dǎo)體任意截面的電流是恒定的——恒定電流穩(wěn)恒電流的電路必須是閉合的。第九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三幾種典型的電流分布粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體粗細(xì)不均勻的金屬導(dǎo)線電流密度電流線:形象反映導(dǎo)體中電流的分布。第十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三同軸電纜中的漏電流半球形接地電極附近的電流幾種典型的電流分布第十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三1900年特魯?shù)拢≒.Drude）首先提出用金屬中自由電子的運(yùn)動來解釋金屬導(dǎo)電性問題，以后洛倫茲進(jìn)一步發(fā)展了特魯?shù)碌母拍?，建立了金屬的?jīng)典電子理論。金屬導(dǎo)電的經(jīng)典電子理論的基本框架金屬中的正離子按一定的方式排列為晶格；從原子中分離出來的外層電子成為自由電子；自由電子的性質(zhì)與理想氣體中的分子相似，形成自由電子氣；大量自由電子的定向漂移形成電流?！?3.2

電流的一種經(jīng)典微觀圖像第十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三++++++++++++++++++++++++++++++金屬中的離子與自由電子示意圖第十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)金屬中有電場時(shí)，每個(gè)自由電子都因受到電場力的作用而加速，即在無規(guī)則的熱運(yùn)動上疊加一個(gè)定向運(yùn)動。自由電子在運(yùn)動過程中頻繁地與晶格碰撞，碰后電子向各個(gè)方向運(yùn)動的幾率相等。因此可認(rèn)為每個(gè)電子在相鄰兩次碰撞間做初速為零勻加速直線運(yùn)動。大量自由電子的統(tǒng)計(jì)平均，就是以平均定向漂移速度逆著電場線漂移。金屬中的自由電子在電場中的運(yùn)動第十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三§13.2

電流的一種經(jīng)典微觀圖像＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋一.經(jīng)典微觀圖像結(jié)論：自由電子的定向運(yùn)動是一段一段加速運(yùn)動的接替，各段加速運(yùn)動都是從定向速度為零開始。第十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三二.歐姆定律及其微分形式1.歐姆定律：URI+_均勻電路的歐姆定律：一段導(dǎo)線中的電流I與其兩端的電勢差U成正比r：電阻率σ=1/r：電導(dǎo)率均勻第十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三在導(dǎo)體中取一長為dl、橫截面積為dS的小圓柱體，圓柱體的軸線與電流流向平行。設(shè)小圓柱體兩端面上的電勢為U和U+dU。根據(jù)歐姆定律，通過截面dS的電流為dSUU+dUdl歐姆定律的微分形式：通過導(dǎo)體中任一點(diǎn)的電流密度，等于該點(diǎn)的場強(qiáng)與導(dǎo)體的電阻率之比值2.歐姆定律的微分形式：dI第十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三3.恒定電場：由不隨時(shí)間改變的電荷分布產(chǎn)生的不隨時(shí)間改變的電場，即：恒定電場的性質(zhì)：具有與靜電場類似的性質(zhì)（高斯定理和環(huán)路定理）。4.電源電動勢e

,rRI+–在導(dǎo)體中有穩(wěn)恒電流流動就不能單靠靜電力，必須有非靜電力把正電荷從負(fù)極板搬到正極板才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢差。這種能夠提供非靜電力的裝置叫作電源。電源的作用是把其它形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。第十八頁，共八十一頁，編輯?023年，星期三第十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三非靜電力:能不斷分離正負(fù)電荷使正電荷逆靜電場力方向運(yùn)動.電源：提供非靜電力的裝置.非靜電電場強(qiáng)度:為單位正電荷所受的非靜電力.電動勢的定義：單位正電荷繞閉合回路運(yùn)動一周，非靜電力所做的功.+++---電動勢+第二十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

電源電動勢大小等于將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時(shí)非靜電力所作的功.電源電動勢說明：電動勢是標(biāo)量，但有方向；其方向?yàn)殡娫磧?nèi)部電勢升高的方向，即從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)殡妱觿莸姆较?。電動勢的大小只取決于電源本身的性質(zhì)，而與外電路無關(guān)。電動勢的單位為伏特。電源內(nèi)部也有電阻，稱為內(nèi)阻。第二十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三§13.3

磁力與電荷的運(yùn)動一.幾種磁的基本現(xiàn)象1.磁極與磁極之間第二十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三同極相斥、異極相吸。第二十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三2.電流與磁極之間NS在載流導(dǎo)線附近的小磁針會發(fā)生偏轉(zhuǎn)。I

（1）奧斯特實(shí)驗(yàn)（1819年）第二十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

（2）安培實(shí)驗(yàn)（1820年）SNFI磁體附近的載流導(dǎo)線或線圈受到力的作用而發(fā)生運(yùn)動。第二十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三3.電流與電流之間存在相互作用：II++--II++--第二十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三S+4.磁場對運(yùn)動電荷的作用電子束N第二十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三5、螺線管與磁鐵相互作用時(shí)顯示出N極和S極

實(shí)驗(yàn)表明載流螺線管相當(dāng)于磁棒，螺線管的極性與電流成右手螺旋關(guān)系第二十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三磁力都是運(yùn)動電荷之間相互作用的表現(xiàn)。分子環(huán)流假說（安培、1821年）：磁塊是由分子和原子組成的。在分子內(nèi)部，電子和質(zhì)子等帶電粒子的運(yùn)動也形成微小的電流。物質(zhì)的磁性取定于物質(zhì)中分子電流的磁效應(yīng)之總和。二.磁現(xiàn)象的本質(zhì)“分子”電流第二十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三§13.4

磁場與磁感應(yīng)強(qiáng)度一.磁場1.磁相互作用的場的觀點(diǎn)

運(yùn)動電荷磁場運(yùn)動電荷2.磁場：運(yùn)動電荷（電流）周圍空間存在的一種場。

3.磁場的的基本性質(zhì)：對處在磁場中的運(yùn)動電荷（電流）產(chǎn)生力的作用電場中，無論電荷是靜止，還是運(yùn)動都存在著庫侖作用，磁場中，只有運(yùn)動的電荷之間才存在著磁相互作用第三十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三二.磁感應(yīng)強(qiáng)度1.運(yùn)動電荷受運(yùn)動電荷的力＋q0第三十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三實(shí)驗(yàn)證明：（1）洛倫茲力大小

qθBvFm第三十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三（2）洛倫茲力方向

qθBvFm的方向

第三十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三具有大小又有方向的物理量來描述磁場強(qiáng)弱實(shí)驗(yàn)：運(yùn)動電荷在磁場中的受力情況磁場力F與運(yùn)動電荷的電量q和速度v以及電荷的運(yùn)動方向有關(guān)，且垂直于速度的方向。在磁場中的任一點(diǎn)存在一個(gè)特殊的方向，當(dāng)電荷沿此方向或其反方向運(yùn)動時(shí)所受的磁場力為零。在磁場中的任一點(diǎn)，當(dāng)電荷沿與上述方向垂直的方向運(yùn)動時(shí)，電荷所受到的磁場力最大（計(jì)為Fmax），F(xiàn)max/qv是與q、v無關(guān)的確定值。q2.磁感應(yīng)強(qiáng)度第三十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小：定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向：由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，磁場中任何一點(diǎn)都存在一個(gè)固有的特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與試驗(yàn)電荷的性質(zhì)無關(guān)，反映了磁場在該點(diǎn)的方向和強(qiáng)弱特征。第三十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三§13.4

磁場與磁感應(yīng)強(qiáng)度3.磁感應(yīng)線

形象描繪磁場的分布。第三十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三各種典型的磁感應(yīng)線的分布：直線電流的磁感線圓形電流的磁感線第三十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線磁感應(yīng)線上任意一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的磁場方向一致；穿過垂直于B的單位面積上的磁感應(yīng)線數(shù)，與B的大小相等，第三十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三4、磁通量：通過某一面積的磁通量等于通過該面積的磁感線的總條數(shù)。單位:韋伯Wb(T.m2)磁感應(yīng)線是一組閉合的有向曲線。方向與電流成右手螺旋關(guān)系電流磁感應(yīng)線dSn第三十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

一

理解畢奧－薩伐爾定律，能利用它計(jì)算一些任意電流分布的磁場分布.

二

理解穩(wěn)恒磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理.能用安培環(huán)路定理計(jì)算電流分布有一定對稱性的磁場分布.教學(xué)基本要求第四十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三真空磁導(dǎo)率P*一.畢奧－薩伐爾定律實(shí)驗(yàn)給出:電流元在P點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與Idl成正比，與到電流元的距離平方成反比，與電流元和矢徑夾角的正弦成正比。電流元:§13.5

畢奧－薩伐爾定律第四十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三§13.5

畢奧－薩伐爾定律磁感強(qiáng)度疊加原理P*任意載流導(dǎo)線在點(diǎn)P處的磁感強(qiáng)度第四十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三說明該定律是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上抽象出來的，不能由實(shí)驗(yàn)直接證明，但是由該定律出發(fā)得出的一些結(jié)果，卻能很好地與實(shí)驗(yàn)符合。電流元Idl的方向即為電流的方向；dB的方向由Idl確定，即用右手螺旋法則確定；畢奧－薩伐爾定律是求解電流磁場的基本公式，利用該定律，原則上可以求解任何穩(wěn)恒載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度?！?3.5

畢奧－薩伐爾定律第四十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零。二.磁場的高斯定律（磁通連續(xù)定理）注意：有單獨(dú)電荷存在,電場是有源場,保守場無磁單極存在,磁場是無源場,非保守場.磁感應(yīng)線是閉合的，因此有多少條磁感應(yīng)線進(jìn)入閉合曲面，就一定有多少條磁感應(yīng)線穿出該曲面。第四十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三1.解題要點(diǎn)三.畢奧－薩伐爾定律的應(yīng)用第四十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三2o1Padxx解:dBr2.幾種常見電流的磁場（1）直線電流的磁場：I各電流元產(chǎn)生的磁場方向相同，磁場方向垂直紙面向外。第四十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三無限長載流導(dǎo)線：1=0,2=半無限長載流導(dǎo)線：1=/2,2=aB若場點(diǎn)在導(dǎo)線的延長線上，則:B=0第四十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三解：By

=0

（2）環(huán)形電流的磁場：B的方向沿x軸的正方向,與電流成右手關(guān)系.第四十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三x=0（圓心）：Ix>>R：第四十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三（3）載流直螺線管軸線上的磁場????????????????????????⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙bPRxdx1b2b各元段在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向一致.第五十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三討論（1）P點(diǎn)位于管內(nèi)軸線中點(diǎn)若第五十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三(2)無限長的螺線管

（3）半無限長螺線管或由代入xBO第五十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三載流長螺線管第五十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三§13.6

勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的磁場SdlI電流元與電荷設(shè)電流元Idl的截面積為S，其載流子數(shù)密度n，電量q，平均速度，激發(fā)的磁場一.勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的磁場則電流元中載流子數(shù)：第五十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三§13.6

勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的磁場平均每個(gè)載流子激發(fā)的磁場:二.低速勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的電場和磁場低速運(yùn)動電荷的電場和磁場qxyzP第五十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三§13.6

勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的磁場——真空中的光速顯然：實(shí)用條件第五十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三§13.7

安培環(huán)路定理一.安培環(huán)路定理

在真空中的恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合路徑L的線積分（即B的環(huán)流）等于路徑L所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的倍。第五十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三二.驗(yàn)證安培環(huán)路定理1、環(huán)路L在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)§13.7

安培環(huán)路定理無限長直電流的磁場第五十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三×電流反向規(guī)定電流的正負(fù)：電流方向與L的繞行方向符合右手螺旋關(guān)系時(shí)，此電流為正，否則為負(fù)。第五十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三§13.7

安培環(huán)路定理2、垂直導(dǎo)線平面環(huán)路L未包圍電流φILABCD3、一般情況任意閉合回路第六十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三第六十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三§13.8

利用安培環(huán)路定理

求磁場的分布

——求解具有對稱性的磁場分布1.解題要點(diǎn):一.安培環(huán)路定理的應(yīng)用第六十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三LOrP2.幾種常見電流的磁場（1）無限長圓柱面電流的磁場：IRBrBtBa第六十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三第六十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三【討論】：無限長均勻載流圓柱面的磁場問題可擴(kuò)展為載流圓柱體，載流圓柱管，多層載流圓柱管（體）。第六十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三（2）通電螺繞環(huán)的磁場·············r若r

≈

R，B=μ0nI，同無限長螺線管。第六十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三例、同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為R1，外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為R2、R3，電纜載有電流I，求磁場的分布。解：同軸電纜的電流分布具有軸對稱性在電纜各區(qū)域中磁力線是以電纜軸線為對稱軸的同心圓。R2R3IR1Irr<R1時(shí),取沿半徑r的磁感應(yīng)線為環(huán)路第六十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三R1<r<R2,同理R2R3IR1Ir第六十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三R2<r<R3,R2R3IR1Ir第六十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三r>R3,B=0R2R3IR1Ir第七十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三§13.9

與變化電場相聯(lián)系的磁場一.恒定電流磁場中的安培環(huán)路定理二.恒定電流磁場中的安培環(huán)路定理應(yīng)用于非恒定電流激發(fā)的磁場中時(shí)產(chǎn)生了矛盾第七十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三——兩個(gè)不同曲面具有相同的回路L積分結(jié)果相等。第七十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三§13.9

與變化電場相聯(lián)系的磁場——同一個(gè)閉合回路選