第4頁(yè)（共15頁(yè)）中考?jí)狠S題反比例函數(shù)一．解答題（共30小題）1．（2015?邵陽(yáng)）如圖，已知直線y=x+k和雙曲線y=（k為正整數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求△AOB的面積；（3）當(dāng)k=1時(shí)，△OAB的面積記為S1，當(dāng)k=2時(shí)，△OAB的面積記為S2，…，依此類(lèi)推，當(dāng)k=n時(shí)，△OAB的面積記為Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．2．（2015?寧波）如圖1，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿(mǎn)足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如圖2，已知∠MON=90°，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連結(jié)AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足BC=2CA，請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．（2015?梅州）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA．（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫(xiě)結(jié)果）（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)k1，k2之間的關(guān)系式；若不能，說(shuō)明理由；（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函數(shù)y=圖象上的任意兩點(diǎn)，a=，b=，試判斷a，b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．4．（2015?黃石）已知雙曲線y=（x＞0），直線l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）過(guò)定點(diǎn)F且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=﹣x+．（1）若k=﹣1，求△OAB的面積S；（2）若AB=，求k的值；（3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=）5．（2015?威海）如圖1，直線y=k1x與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A，B，直線y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C，D，且k1?k2≠0，k1≠k2，順次連接A，D，B，C，AD，BC分別交x軸于點(diǎn)F，H，交y軸于點(diǎn)E，G，連接FG，EH．（1）四邊形ADBC的形狀是；（2）如圖2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），四邊形AEHC是正方形，則k2=；（3）如圖3，若四邊形EFGH為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（1）類(lèi)比：求出tan75°的值；（2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離為60米，從A測(cè)得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；（3）拓展：如圖3，直線y=x﹣1與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2014?棗莊）如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣4，n），OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過(guò)C作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接OD、BD．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求四邊形OCBD的面積．11．（2014?徐州）如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點(diǎn)P落在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)y=圖象的兩支上，且PB⊥x于點(diǎn)C，PA⊥y于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）試說(shuō)明AE=BF；（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．（2014?淮安）如圖，點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)M（m，n）都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，（1）k的值為；（2）當(dāng)m=3，求直線AM的解析式；（3）當(dāng)m＞1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．13．（2014?泰州）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)y1=（x＞0）與y2=﹣（x＜0）的圖象上，A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b．（1）若AB∥x軸，求△OAB的面積；（2）若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作邊長(zhǎng)為3的正方形ACDE，使AC∥x軸，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左上方，那么，對(duì)大于或等于4的任意實(shí)數(shù)a，CD邊與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象都有交點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2014?泉州）如圖，直線y=﹣x+3與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（2，1）．（1）求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)PC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′；①求△A′BC的周長(zhǎng)和sin∠BA′C的值；②對(duì)大于1的常數(shù)m，求x軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得sin∠BMC=．15．（2014春?慈溪市期末）如圖，直線y=﹣x+1與x，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P（a，b）為雙曲線y=（x＞0）上的一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥x軸與M，交線段AB于F，PN⊥y軸于N，交線段AB于E（1）求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用a，b的式子表示）；（2）當(dāng)a=時(shí)，求△EOF的面積．（3）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)且線段PM、PN均與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，探究：①BE、EF、FA這三條線段是否能組成一個(gè)直角三角形？說(shuō)明理由；②∠EOF的大小是否會(huì)改變？若不變，求出∠EOF的度數(shù)，若會(huì)改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2014秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD，E是BC上一點(diǎn)，∠AED=90°，AB=6，SIN∠AEB=，矩形ABCD的點(diǎn)B與O重合，BC在x軸上，現(xiàn)有一張硬紙片△MGN，∠MGN=90°，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)G在ED上，NG=3，N與E重合．現(xiàn)將△MGN以每秒1個(gè)單位的速度沿EB方向在x軸上勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD方向向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q為直線GN與線段AE的交點(diǎn)，連接QP，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，△MGN和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x秒．（1）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求該反比例函數(shù)的解析式．（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△MGN與△ABE重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使△APQ為等腰三角形，若存在，求出x的值，若不存在，說(shuō)明理由．17．（2013?湖州）如圖①，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F．（1）若OA=10，求反比例函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且△AOF的面積S=12，求OA的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）中的條件下，過(guò)點(diǎn)F作EF∥OB，交OA于點(diǎn)E（如圖②），點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO．是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（2013?鎮(zhèn)江）通過(guò)對(duì)蘇科版八（下）教材一道習(xí)題的探索研究，我們知道：一次函數(shù)y=x﹣1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到類(lèi)似的，函數(shù)的圖象是由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到．靈活運(yùn)用這一知識(shí)解決問(wèn)題．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象l相交于點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)B．（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求a的值；（2）將函數(shù)的圖象和直線AB同時(shí)向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象分別記為C′和l′，已知圖象C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，4）．①求n的值；②分別寫(xiě)出平移后的兩個(gè)圖象C′和l′對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；③直接寫(xiě)出不等式的解集．19．（2013?義烏市）如圖1所示，已知y=（x＞0）圖象上一點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，b）（b＞0），動(dòng)點(diǎn)M是y軸正半軸上B點(diǎn)上方的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，交射線AP于點(diǎn)D，交直線MN于點(diǎn)Q連接AQ，取AQ的中點(diǎn)為C．（1）如圖2，連接BP，求△PAB的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí)，若四邊形BQNC是菱形，面積為2，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在射線BD上時(shí)，且a=3，b=1，若以點(diǎn)B，C，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)．20．（2013?鹽城模擬）如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿(mǎn)足，?ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿(mǎn)足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（3）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明．21．（2013?成都模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（m＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（a，b），其中a＞1．過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C；過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點(diǎn)M，連接AB、AD、BC、CD．（1）求m的值；（2）求證：CD∥AB；（3）當(dāng)AD=BC時(shí)，求直線AB的函數(shù)解析式．22．（2013?柳州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx和雙曲線在第一象限相交于點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B在y軸上，且AB⊥y軸．有一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)沿y軸以每秒1個(gè)單位的速度向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸，交直線OA于點(diǎn)C，交雙曲線于點(diǎn)D．（1）求直線y=kx和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)四邊形CDAB的面積為S，當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（P不與B點(diǎn)重合），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在圖中第一象限的雙曲線上是否存在點(diǎn)Q，使以A、B、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2013秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與x、y軸交于C、D，且滿(mǎn)足+（a+）2=0．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，求b的值；（3）如圖2，當(dāng)b=2時(shí)，連OA，將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作∠MPN=60°，分別交直線AB和x軸于點(diǎn)M、N，求證：PM平分∠AMN．24．（2012?北海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點(diǎn)G．問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（2012?泰州）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象相交于B（﹣1，5）、C（，d）兩點(diǎn)．點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求k、b的值；（2）設(shè)﹣1＜m＜，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D．試問(wèn)△PAD的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)m=1﹣a，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．26．（2012?淄博）如圖，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線過(guò)點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明．27．（2012?廣安模擬）如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系xOy中，有雙曲線，直線y2=k2x+b1，y3=k3x+b2，且點(diǎn)A（2，5），點(diǎn)B（﹣6，n）在雙曲線的圖象上（1）求y1和y2的解析式；（2）若y3與直線x=4交于雙曲線，且y3∥y2，求y3的解析式；（3）直接寫(xiě)出的解集．28．（2012?南安市質(zhì)檢）如圖，已知雙曲線（k為常數(shù)）與直線l相交于A、B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)M（點(diǎn)M在A的左側(cè)）是雙曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點(diǎn)．（1）若直線l的解析式為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1），①求a、k的值；②當(dāng)AM=2MP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）若AM=m?MP，BM=n?MQ，求m﹣n的值．29．（2012?西湖區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（8，4），（0，4），點(diǎn)C，D在x軸上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)E，交OA于點(diǎn)G，連接CE交OA于