第6章第2節(jié)本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨(dú)裝訂成冊！一、選擇題每題6分，共36分1．若a、b∈R，且a2＋b2＝1，則a＋b的取值范圍是A．[－錯誤!，錯誤!]C．[－2錯誤!，2錯誤!]【解析】設(shè)a＝coθ，b＝in

θ，則

B．[－2,2]D．[0，錯誤!]a＋b＝錯誤!in錯誤!【答案】

A2．設(shè)a＝g2＋g5，b＝e＜0，則a與b大小關(guān)系為A．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＝b

B．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)≤b【解析】

∵a＝g2＋g5＝g10＝1，而b＝e＜e0＝1，故a＞b【答案】A3．若a、b、c是不全相等的正數(shù)，給出以下判斷a－b2＋b－c2＋c－a2≠0；a＞b與a＜b及a＝b中最少有一個成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能夠同時成立．此中判斷正確的個數(shù)是A．0B．1C．2D．3【解析】①②正確，③中，a≠c，b≠c，a≠b可能同時成立，如a＝1，b＝2，c＝3【答案】C4．設(shè)是實(shí)數(shù)，且42＋4＋＋6＝0，則的取值范圍是A．－3≤≤2B．－2≤≤3C．≤－2或≥3D．≤－3或≥2【解析】∵∈R,∴Δ＝42－4×4＋6≥0，∴≥3或≤－2【答案】C5．設(shè)，，∈0，＋∞，a＝＋錯誤!，b＝＋錯誤!，c＝＋錯誤!，則a，b，c三數(shù)A．最少有一個不大于2B．都小于2C．最少有一個不小于2D．都大于2【解析】a＋b＋c＝＋錯誤!＋＋錯誤!＋＋錯誤!≥6，所以a，b，c最少有一個不小于2【答案】C6．設(shè)正數(shù)a，b，c，d知足a＋d＝b＋c，且|a－d|＜|b－c|，則A．a(chǎn)d＝bcB．a(chǎn)d＜bcC．a(chǎn)d＞bcD．a(chǎn)d≤bc【解析】由0≤|a－d|＜|b－c|?a－d2＜b－c2?a＋d2－4ad＜b＋c2－4bca＋d＝b＋c，∴－4ad＜－4bc，故ad＞bc【答案】C二、填空題每題6分，共18分7．若記號“※”表示求兩個實(shí)數(shù)

a和

b的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即

a※b＝錯誤!，則兩邊均含有運(yùn)算符號“※”和“＋”，

且對于任意

3個實(shí)數(shù)

a，b，c都能成立的一個等式能夠是________．【解析】∵a※b＝錯誤!，b※a＝錯誤!，a※b＋c＝b※a＋c【答案】

a※b＋c＝b※a＋c8．若是

a錯誤!＋b錯誤!＞a錯誤!＋b錯誤!，則

a、b應(yīng)知足的條件是

________．【解析】

∵a錯誤!＋b錯誤!＞a錯誤!＋b錯誤

!?

錯誤!－錯誤!2錯誤!＋錯誤!＞0?a≥0，b≥0且a≠b【答案】a≥0，b≥0且a≠b9．設(shè)＞0，＞0，a＝＋，b＝co2θ·in2θ，則a與b的大小關(guān)系為________．【答案】a＞b三、解答題共46分10．15分證明：對于任意實(shí)數(shù)、有4＋4≥錯誤!＋2【證明】用解析法：4＋4≥錯誤!＋2?24＋4≥3＋3＋222?錯誤!不等式②顯然成立，下邊證明不等式①用比較法：4＋4－3＋3＝－3－3∵－與3－3同號，∴－3－3≥0，即4＋4≥3＋3，∴4＋4≥錯誤!＋211．15分已知a＞0，錯誤!－錯誤!＞1,求證：錯誤!＞錯誤!【證明】解法1：由已知錯誤!－錯誤!＞1及a＞0，可知b＞0，要證錯誤!＞錯誤!，可證錯誤!·錯誤!＞1，即證1＋a－b－ab＞1，這只需證a－b－ab＞0，即錯誤!＞1，即錯誤!－錯誤!＞1，而這正是已知條件，以上各步均可逆推，所以原不等式得證．解法2：錯誤!－錯誤!＞1及a＞0，可知1＞b＞0，∵錯誤!－錯誤!＞1，a－b－ab＞0,1＋a－b－ab＞1，1＋a1－b＞1由a＞0,1－b＞0，得錯誤!·錯誤!＞1，即錯誤!＞錯誤!12．16分設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．1求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列；2數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎為何【解析】1證明：假設(shè)數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，則S錯誤!＝S1S3，即a錯誤!1＋q2＝a1·a11＋q＋q2，由于a1≠0，所以1＋q2＝1＋q＋q2，即q＝0，這與公比q≠0矛盾，所以數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列．2當(dāng)q＝1時，{Sn